2026秋【新情境新趋势】第二章整式及其加减 情境卷（含解析）沪科版数学七年级上册

七上第二章整式及其加减情境测试题一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C． D．2．当时，代数式的值是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．（新情境试题·规律型）观察下列算式：，，，，，，，……，通过观察，用你所发现的规律得出的末位数字是（

）A．2 B．4 C．8 D．65．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（

）A．元 B．元 C．元 D．元6．（新情境试题·规律型）观察下列代数式：，，，，，…，则第个代数式是（

）A． B． C． D．7．若，则a的值是（

）A．任意有理数 B．任意一个非负数C．任意一个非正数 D．任意一个负数8．（新情境试题·数学传统文化）公元1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：第一个数和第二个数都是1，从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，奇数的个数为（）A．1350 B．674 C．1348 D．10139．有理数，在数轴上的位置如下图所示．下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（新情境试题·规律型）观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（

）个．A．121 B．154 C．364 D．467二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11．多项式是________次________项式．12．若，则代数式的值是________．13．（新情境试题·社会热点型）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元．14．若与是同类项，则的值是________．三、解答题（共9题，其中15-18题每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分）15．将下列多项式按x的降幂排列：(1)；(2)；(3)；(4)．16．用代数式表示：(1)a的3倍与b的平方的差；(2)x与y平方的和；(3)x、y两数的平方和减去它们积的2倍；(4)x的相反数与y的倒数的和．17．合并同类项：(1)(2)18．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值：(1)；(2)．19．已知、、都是一次式，且，，．(1)化简；(2)求出当，时的值．20．（新情境试题·新定义问题）现定义一种新运算“”，规则如下：．如，且在运算过程中，有括号的要先算括号里面的．请解答下列问题：(1)求的值(2)化简21．（新情境试题·材料阅读理解型）阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是________．(2)已知，求的值．拓广探索：(3)已知，，，求的值．22．（新情境试题·新定义问题）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”．(1)以下代数式中，是“偶代数式”的有，是“奇代数式”的有．①；②；③．(2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少．(3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是．23．观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：．(1)猜想并写出：_____．(2)直接写出下列各式的计算结果：①_____；②____．(3)探究并计算：答案解析部分1．C【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意；B、正确书写形式为，故本选项不符合题意；C、书写形式正确，故本选项符合题意；D、正确书写形式为，故本选项不符合题意．2．B【详解】解：当时，．3．D【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意；C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意．4．C【分析】先观察2的正整数次幂的末位数字，找出循环周期；再用指数除以周期，根据余数判断的末位数字．【详解】解：，末位数字，，末位数字，，末位数字，，末位数字，，末位数字，，末位数字，，末位数字以，，，循环，周期为∵，∴的末位数字是8．5．D【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元．6．D【分析】观察可知第n个代数式为单项式，其系数为，次数为n，据此可得答案．【详解】解：第1个代数式为，第2个代数式为，第3个代数式为，第4个代数式为，第5个代数式为，……，以此类推可知第个代数式是．7．C【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题．【详解】解：当时，，，此时；当时，，，此时；当时，，，此时；∴当，则a的值是任意一个非正数．8．A【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出数字的周期性规律．斐波那契数列的奇偶性呈现周期性规律，每3个数为一组，每组模式为“奇、奇、偶”，即每组有2个奇数和1个偶数，2025恰好能被3整除，因此可直接计算组数和奇数个数．【详解】解：根据题意得，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，∵数列从第1项起，奇偶性以3为周期循环：奇、奇、偶，前2025个数中，组数为组，每组有2个奇数，∴奇数总数为．9．B【分析】观察数轴得出的正负性及绝对值大小，再逐一判断．【详解】解：由数轴可知，∴，，，，∴，综上所述，正确的结论有①④⑤⑥，共4个．10．C【分析】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可．【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个，第②个大三角形中白色三角形有个，第③个大三角形中白色三角形有个，，以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个，∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个．11．三三【详解】解：∵多项式中，的次数为的次数为，常数项的次数为，∴最高次数为，故为三次多项式，∵共有项，∴是三项式，∴多项式是三次三项式．12．【分析】运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决．【详解】解：．13．

/【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可．【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元，年年产值为亿元．14．4【详解】∵与是同类项，∴相同字母的指数相等，∴，，∴，∴．15．(1)(2)(3)(4)【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可得.【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先求的倍、的平方，再做减法；（2）先求的平方，再与相加；（3）先分别求、的平方，再求和，减去与乘积的倍；（4）先求出的相反数、的倒数，再求和．【详解】（1）解：的倍：，的平方：，∴差为：；（2）解：的平方：，和为：；（3）解：平方：，平方：，两数积的倍：，∴代数式为：；（4）解：的相反数：，的倒数：，∴和为：．17．(1)(2)【详解】（1）解：=；（2）解：==．18．(1)，(2)，【详解】（1）解：当时，；．（2）解：当，时，；．19．(1)(2)【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式；（2）将，代入（1）中化简得到的中即可．【详解】（1）解：∵，，∴．（2）解：由（1）得，，将，代入得，．20．(1)3(2)【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键．（1）把看成一个整体，提取公因式即可；（2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可；（3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出．【详解】（1）解：．故答案为：；（2）解：，把代入，得：原式；（3）解：，把，，代入，得原式．22．(1)①③，②(2)整式的值分别是、7(3)69【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用．（1）根据定义即可判定；（2）分别代入计算即可；（3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可．【详解】（1）解：∵，∴是“偶代数式”．，∴是“奇代数式”．，∴是“偶代数式”．∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②．故答案为：①③，②．（2）当时，原式，∴整式值为；当时，原式，∴整式值为7．（3）∵、、是“奇代数式”，∴分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0．而是“偶代数式”，∴分别取，，，时的值与分别取4，3，2，1的值相等．当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∴当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和