人教版数学七年级下册 湖北省武汉市蔡甸区 期末考试 含答案

湖北省武汉市蔡甸区2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷一、单选题1．下列调查中，适宜用全面调查的是（

）A．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数2．式子中，x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知，下列各式的取值范围错误的是（

）A． B． C．>1 D．4．已知点和点，下列结论正确的是（

）A．点A和点B横坐标相同 B．点A和点B纵坐标相同C．点A和点B所在象限相同 D．点A和点B到y轴距离相等5．如图，下列条件中能判定的是（

）A． B．C． D．6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（

）A． B．C． D．7．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（

）A． B． C． D．8．一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（

）A． B． C．−2≤a＜−1 D．9．校团委为奖励在演讲比赛活动中表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要买）作为奖品，则购买方案有（

）A．6种 B．5种 C．4种 D．3种10．如图，某班20名男生按学号1，2，3，…，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束；从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…如此下去．若第四轮结束时，学号为12的同学刚好在这一轮退出游戏，则A同学的学号是（

）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题11．计算的结果是．12．若是关于x和y的二元一次方程的一组解，则a的值是．13．如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的大小是．14．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于等于”为一次程序操作．如果得到的数小于，则用得到的这个数再进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是．16．设、是任意两个实数，用表示这两个数中较大的那个数，当时，；当时，；例如：，，若，则的最小值是．三、解答题17．解不等式组18．解方程组19．近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生人数是________；扇形统计图中“高度近视”对应扇形的圆心角的大小是________度；(2)若该校共有学生2000人，请估计该校学生中视力不正常的人数；(3)根据上述调查数据，简要谈谈你关于该校“青少年视力健康”的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条预防近视的建议．（字数不超过40个字）20．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，．(1)求证：；(2)连接，若，，求的大小．21．由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，O四点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题．(1)如图1，先写出点B，C的坐标；然后将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D，画线段；(2)在图1中，在y轴负半轴上画点E，连接，使；(3)如图2，交y轴于点F，先写出点F的坐标；再在线段上画点G，连接，使．22．某商店准备在该地购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4200元，购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9100元．(1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱售价定为50元，干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，总获利不少于1540元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有几种进货方案？23．问题提出如图1，，点分别在直线上，点是平面内直线与直线之间的点，连接，，，的角平分线所在的直线与的角平分线所在的直线相交与点，探究与之间的数量关系．问题探究（1）先将问题特殊化，如图2，当时，①直接写出和的大小；②直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图1，证明（1）②中的大小仍然不变．问题拓展如图3，若点不在直线与直线之间，其他条件不变，请补全图形，直接写出与之间的数量关系．24．在平面直角坐标系中，已知，，过的直线平行于y轴，平移线段至线段(点A的对应点是点D，点B的对应点是点C)．(1)如图1，当时．①直接写出点D的坐标；②连接，求的面积；(2)已知点P在线段上，连接，记的面积为S．①如图2，当时，若，求m的值；②如图3，若，直接写出m的取值范围．参考答案1．A解：A、选出学校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数有限，需准确结果，适合全面调查，则此项符合题意；B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，农药残留检测具有破坏性，适合抽样调查，则此项不符合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，汽车抗撞击测试为破坏性实验，适合抽样调查，则此项不符合题意；D、检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，鞋底弯折测试会损坏产品，适合抽样调查，则此项不符合题意；故选：A．2．D解：由题意得：，解得，故选：D．3．BA、由已知，两边加1得，正确，不符合题意；B、由，两边乘以负数时，不等式方向改变，得，但选项B为，错误，符合题意；C、由，两边除以3得，正确，不符合题意；D、由，得，正确，不符合题意；故选：B．4．D解：A、点的横坐标为，点的横坐标为2，不相同，则此项错误，不符合题意；B、点的纵坐标为4，点的,纵坐标为，不相同，则此项错误，不符合题意；C、点位于第二象限，点位于第四象限，不相同，则此项错误，不符合题意；D、点到轴的距离为，点到轴的距离为，距离相等，则此项正确，符合题意；故选：D．5．B解∶A．∵，∴，故选项A不能判断；B．∵，∴，故选项B能判断；C．根据无法证明两直线平行，故选项C不能判断；D．∵，∴，故选项D不能判断；故选：B．6．A解：设该店有客房间、房客人．根据题意，得，故选：A．7．C解：过作，∵，∴，，，，∵，，，故选：C．8．D解∶由数轴知∶，∵该不等式恰好只有两个负整数解，∴两个负整数解只能是、，∴a的取值范围是，故选∶D．9．C解：设单价分别为8元和10元的两种笔记本分别为个，依题意，∴∵，为正整数，∴当时，，当时，当时，当时，∴购买方案有4种，故选：C．10．B解：设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，则第一轮报号20的同学学号为，∴第二轮第一个报号的同学学号仍为a，共19人，则第二轮报号20的同学学号为，∴第三轮第一个报号的同学学号为，共18人，则第三轮报号20的同学学号为，∴第四轮第一个报号的同学学号为，共17人，则第四轮报号20的同学学号为，∵在第四轮中，恰好学号12的同学退出游戏，∴，∴，故选∶B．11．2解：．故答案为：212．2解：把代入二元一次方程得，，故答案为：2．13．/24度解：∵水面与容器底面平行，∴，又∵，∴故答案为：．14．解：根据题意得：，解得：，输入的的取值范围是．故答案为：．15．4解：作于点M．∵，，∴，∴，∵与面积相等，∴．即．又∴，即：．解得：．故答案为：416．解：当时，解得，∵，∴，即此时的最小值是；当时，解得，∵，∴，即此时的最小值是；综上，的最小值是，故答案为：．17．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，所以不等式组的解集为：．18．解：由①得③把③代入②得把代入③得∴原方程组的解为19．(1)200，18(2)1100人(3)见解析（1）解：所抽取的学生人数为（名），中度近视的学生人数为（名），高度近视的学生人数为（名），则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是，故答案为：200人，；（2）解：（人）．答：该校学生中视力不正常的人数大约是1100人．（3）解：该校视力不正常的人数较多，建议同学们落实每天两次眼保健操．（本题为开放性试题，答案不唯一，评卷时，积极向上，言之有理即可给2分．如：睡眠充足，注意用眼卫生，保护视力，保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看手机、少用电脑等．）20．(1)见解析(2)（1）证明：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（2）解：设，，，，，，，，，，解得：，．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：由图得：，，线段即为所求作；（2）解：线段即为所求作；（3）解：，如下图即为所求作；22．(1)鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元(2)该商店有四种进货方案（1）解：设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元，依题意得：解得：，答：鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元；（2）解：设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱，依题意得：解不等式组得，为正整数，或41或42或43，答：该商店有四种进货方案．23．（1）①，②（2）见解析；问题扩展：或，图见解析解：问题探究（1）①如图，过点作，过点作．平分，平分，，．，．，，，．．，．，，，，．②根据①可得，．∴．（2）仍然不变．证明如下：过点作，过点作．平分，平分，，．，．，，，．．，．，，，，．．问题拓展：①当点G在直线下方时，如图：过点作，过点作．平分，平分，，．，．，，，．．，．，，，，．．②当点G在直线上方时，过点作，过点作．平分，平分，，．，．，，，．．，．，，，，．．24．(1)①；②8(2)①；②或（1）解：（1）①当时，，∵，，，线段平移至线段（点A的对应点是点D，点B的