人教版数学七年级下册 山东省济南市济阳区 7月期末考试 含答案

山东省济南市济阳区2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷一、单选题1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟9000芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据0.000000014可用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列式子运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，直线，则的度数是（

）A． B． C． D．5．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（

）A． B．或 C． D．或6．下列各组3个数是勾股数的是（

）A．4，5，6 B． C．，， D．5，12，137．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（

）A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球8．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min9．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在边上，连接，则下列结论错误的是（

）A．根据尺规作图可用判定，得B．C．D．的最小值是的长10．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题11．如果一个角是，那么这个角的补角是度．12．李梅在如图所示的的网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个小正方形上的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．在一次研学活动中，小宣同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距8米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是米．14．如果的乘积中不含的一次项，那么．15．如图，在中，．点P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与交于点M．当时，若的面积是240，则重叠部分的面积为．三、解答题16．计算：(1)；(2)；(3)（用乘法公式计算）；(4)．17．先化简，再求值：，其中，．18．完成下面的证明，括号内填依据已知：如图，点在上，交于，交于，，，．求证：．证明：∵，∴，又∵，∴，∴____________∥____________，（________________）∵，∴____________∥____________，（________________）∴____________∥____________，（_________________）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)关于直线对称的图形为，其中是A的对称点．(1)请作出对称轴直线及关于直线l对称的；(2)在直线l上画出点P，使得的周长最小；(3)直接写出四边形的面积为．20．如图，长寿某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，．(1)是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21．图1为2路公交车运行线路图（单位：米），小亮从家出发匀速步行到达车站A，等待了几分钟后坐上2路公交车，到达图书馆．若公交车全程速度保持不变，小亮离家的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题．(1)小亮家离车站A的距离为______米，在车站等了______分钟；(2)小亮的步行速度为______米/分；公交车的行驶速度为______米/分；(3)小亮下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回．若小亮想搭上同一辆公交车回家，求小亮最多在图书馆学习多长时间．（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计）22．如图，点C是的角平分线上一点，，，垂足分别为E，F．过点C作，交于点D，在射线上取一点B，使．(1)求证：；(2)若，，求的长．23．当，时，试说明．小明做如下尝试：∵，，∴=（①______），=（②______），∴（③______）∴……小丽做如下尝试：∵，，∴④______，⑤______，∴∴……(1)阅读上述材料并填空；(2)继续完成小明与小丽的说理．24．有一张长方形纸片，点E是边上的一定点，点F是边上一动点，连接，将沿折叠得到；点G是边上一动点，连接，将沿折叠得到．(1)如图1，当折叠得到的与没有重叠部分时．①当，时，______，______；②若，求的度数．(2)如图2，当点落在直线上时，______，______；(3)如图3，当折叠得到的与有重叠部分时，试猜想与的数量关系，并说明理由．25．（1）【问题初探】某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型．已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明．（2）【内化迁移】在中，，，点D为射线上一动点（点D不与点B重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，．①如图3，当点D在线段上时，过点E作于F，求的长度；②如图4，连接，交直线于点M，点D在运动过程中，若，请直接写出的长．参考答案1．C解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意；B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；C、是轴对称图形，则此项符合题意；D、不是轴对称图形，则此项不符合题意；故选：C．2．B解：数据0.000000014可用科学记数法表示为，故选：B．3．B解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．4．C解：∵，∴，∵，∴．故选C．5．D解：当为顶角时，答案就是本身；当为底角时，另一个底角为，顶角为，故顶角为或．故选：D．6．D解：∵，∴最大角不是，∴不能构成直角三角形，故A不符合题意；∵，∴最大角是，∴能构成直角三角形，但边长不是整数，不是勾股数，故B不符合题意；∵，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；∵，∴最大角是，∴能构成直角三角形，且各边都是整数，是勾股数，故D符合题意；故选：D．7．C解：由题意可得：总球数为，∴摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，摸出绿球的概率为，摸出黑球的概率为，故选：C．8．B解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选B．9．A解：A.根据尺规作图可用判定，得，错误，符合题意；B.，同圆的半径相等，正确，不符合题意；C.，根据得，正确，不符合题意；D.的最小值是，根据角的平分线性质定理，得点D到的距离等于，根据垂线段最短，得的最小值是的长，正确，不符合题意；故选：A．10．D解：过点P作PD⊥AC于点E，PG⊥BC于点F，连接DG交AC、BC于点M、N，连接MP、NP，∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故选：D．11．解：∵一个角是，∴这个角的补角是，故答案为：．12．解：阴影部分的面积是：，∴飞镖落在阴影区域的概率是，故答案为：．13．15解：根据题意可知米，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，该河的宽度为15米．故答案为：15．14．3解：依题意，，∵的乘积中不含的一次项，∴，∴，故答案为：3．15．144解：如图，延长交于F，∵，∴；∵，，∴；由折叠的性质知：；∵，∴；∵，∴，∴，；∵，，∴，∴，．故答案为：144，16．(1)0(2)(3)(4)（1）解：；（2）；（3）；（4）．17．解：；当，时，原式．18．；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一直线的两直线平行证明：∵，∴，又∵，∴，∴，（内错角相等，两直线平行）∵，∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴．（平行于同一直线的两直线平行）19．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)24（1）如图，直线和即为所求；，（2）如图，连接，交直线l于点P，连接此时，为最小值，最小，即的周长最小，则点P即为所求；，（3）四边形的面积为：．20．(1)是直角三角形，理由见解析(2)元．（1）解：是直角三角形，理由如下：如图，在中，，，，∴在中，，，∴，∴是直角三角形，；（2）∵，，∴，费用（元）．答：铺满这块空地共需花费元．21．(1)600，3(2)60，600(3)最多在图书馆学习90分钟（1）解：由图1可得小亮家离车站A的距离为600米，在车站等了分钟，故答案为：600，3（2）解：小亮的步行速度为米/分；公交车的行驶速度为米/分；故答案为：60；600；（3）解：公交车从图书馆站到终点站用时分，则同一辆公交车到达图书馆站需要时间分，答：小亮最多在图书馆学习90分钟．22．(1)见解析(2)4（1）证明：∵平分，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∴，∴．23．(1)①；②；③；④5；⑤3；⑥(2)见解析（1）解：小明的尝试：∵，，∴，，∴；小丽的尝试：∵，，∴，，∴，故答案为：①；②；③；④5；⑤3；⑥；（2）解：小明的证明：∵，，∴，，∴；即，∴；小丽的证明：∵，，∴，，∴，即，∴，整理得：．24．(1)①；；②(2)；0(3)，见详解（1）解：①∵，，∴，∵由翻折得到，由由翻折得到，∴，，∴，故答案为：；；②∵由翻折得到，由由翻折得到，∴，，∵，∴，即，则有，解得，∴；（2）解：∵由翻折得到，由由翻折得到，∴，，∵，∴，即，∴，，故答案为：；0；（3）解：，