2025-2026学年福建省三明市尤溪县九年级（上）期中数学试卷（原卷版+答案版）

2025-2026学年福建省三明市尤溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．3．若是方程的一个根，则的值是（）A． B．0 C．1 D．24．如图，在△中，，，，，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若，则是矩形 B．若，则是菱形 C．若，则是正方形 D．若，则是矩形6．下表是代数式的部分值的情况，根据表格中的数据，则关于方程的一个正根的判断正确的是（）1.11.21.31.40.842.293.76A． B． C． D．7．物理某一实验的电路图如图所示，其中，，为电路开关，，为能正常发光的灯泡．任意闭合开关，，中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A． B． C． D．8．下列条件不能判定△△的是（）A． B． C． D．9．如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．10．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，的长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知，则．12．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．13．已知、、、是成比例线段，其中，，，则．14．如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是．15．用配方法解方程，方程可变形为，则．16．如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：①；②；③；④若正方形的边长是，则的最小值是．其中正确的结论是（填序号）三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：（1）；（2）．18．数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数233160130203251摸到黑球的频率0.2300.2070.3000.2600.2540.251（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是，估计袋中白球的个数为个；（2）在（1）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．19．如图，已知是的角平分线，，．求证：四边形是菱形．20．如图，在矩形中，点为的中点，请你只用无刻度的直尺作图．（1）如图1，在上找一点，使；（2）如图2，在上找一点，使．21．阅读一元二次方程的新解法，思考并完成相应的任务．一元二次方程的新解法对于任意的一元二次方程，都可以用配方法将原方程转化为，为常数）的形式，当时，两边开平方即可求出原方程的解．下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式．【特例分析】以课本37页例题为例，设为常数），则原方程化为．①整理，得．②为使方程②不含的一次项，令，解得：．则所以，方程②化为．解得，．所以，，．【类比推广】按这种思路，可以求解任意一元二次方程，还能推导出求根公式．任务：（1）直接写出材料中“特例分析”部分方程的解，；（2）按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程．22．关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求的值．23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，与相交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）求证：．24．根据以下素材，探索完成任务．情景公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”．素材1某头盔商统计了永恒牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个．素材2头盔的进价为30元个，当售价为40元个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求10月份到12月份销售量的月平均增长率．任务2为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？25．在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足．（1）【基础运用】如图1，当四边形为矩形时，求证：；（2）【类比探究】如图2，当四边形为平行四边形时，试问（1）的结论是否依然成立？并说明理由；（3）【拓展迁移】如图3，已知，为的中点，，，，若，求的长．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BABBDBACDC二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．11．已知，则．【答案】．12．关于的方程有两个相等的实数根，则的值是4．【答案】4．13．已知、、、是成比例线段，其中，，，则4．【答案】4．14．如图是一个自制的小孔成像装置，其中箱体的长度是．一只长的蜡烛放在距离箱体的位置，则蜡烛在屏幕上成的像长是．【答案】．15．用配方法解方程，方程可变形为，则9．【答案】9．16．如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：①；②；③；④若正方形的边长是，则的最小值是．其中正确的结论是①②③（填序号）【答案】①②③．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2）．18．数学课上郑老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数233160130203251摸到黑球的频率0.2300.2070.3000.2600.2540.251（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25，估计袋中白球的个数为个；（2）在（1）的条件下，若小明有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．【答案】（1）0.25，3；（2）．19．如图，已知是的角平分线，，．求证：四边形是菱形．【答案】见解析．20．如图，在矩形中，点为的中点，请你只用无刻度的直尺作图．（1）如图1，在上找一点，使；（2）如图2，在上找一点，使．【答案】（1）作图如下：（2）作图如下：21．阅读一元二次方程的新解法，思考并完成相应的任务．一元二次方程的新解法对于任意的一元二次方程，都可以用配方法将原方程转化为，为常数）的形式，当时，两边开平方即可求出原方程的解．下面我们讨论一种新解法——消去未知数的一次项，将原方程转化为可以开平方的形式．【特例分析】以课本37页例题为例，设为常数），则原方程化为．①整理，得．②为使方程②不含的一次项，令，解得：．则所以，方程②化为．解得，．所以，1，．【类比推广】按这种思路，可以求解任意一元二次方程，还能推导出求根公式．任务：（1）直接写出材料中“特例分析”部分方程的解，；（2）按照材料中“特例分析”的方法，求解一元二次方程．【答案】（1）1，；（2），．22．关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个实数根为，，且，求的值．【答案】（1）△，方程总有两个实数根；（2），．23．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，与相交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）求证：．【答案】（1）四边形是菱形，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；（2）如图，连接，四边形是菱形，，四边形是矩形，，，，四边形是平行四边形，与互相平分，．24．根据以下素材，探索完成任务．情景公安部交管局提醒骑车出行必须严格遵守“一盔一带”．素材1某头盔商统计了永恒牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个．素材2头盔的进价为30元个，当售价为40元个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个．问题解决任务1求10月份到12月份销售量的月平均增长率．任务2为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？【答案】（1）10月份到12月份销售量的月