2026-2027学年广西南宁市龙堤路初级中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广西南宁市龙堤路初级中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几组数是勾股数的是（）A.1，2，3 B.5，12，13 C.0.3，0.4，0.5 D.2.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A.x2-4y=0 B.x3-4x=5 C.x2+6=12x D.3.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x≤3 D.x≥34.下列运算，结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）A.225

B.144

C.81

D.无法确定6.如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（）A.（1）班成绩比（2）班成绩集中 B.（1）班成绩的上四分位数是80分

C.（1）班有同学的成绩超过140分 D.（1）班的最低分低于（2）班的最低分7.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC内角和的度数与四边形BCDE外角和的度数分别为α，β，则下列说法正确的是（）A.α-β=0

B.2α-β=0

C.α-2β=0

D.无法比较α与β的大小8.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形9.如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）

A.30°

B.45°

C.50°

D.60°10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（）A.2

B.3

C.4

D.511.为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道．若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

​​​​​​​A.汽车在高速公路上的行驶速度为180km/h B.省道总长为90km

C.汽车在省道上的行驶速度为60km/h D.该记者在出发3.5h后到达采访地12.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A.（-3，0）

B.（-6，0）

C.（-，0）

D.（-，0）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算÷的结果是

．14.一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40L，开始工作后，每小时耗油6L，写出油箱中的剩余油量W（单位：L）与工作时间t（单位：h）之间的关系式：

.15.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为

．

​​​​​​​16.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

解方程：

（1）3x（x+3）=2（x+3）；

（2）2x2-4x-3=0.19.(本小题10分)

学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）a=______，b=______．

（2）该调查统计数据的中位数是______，众数是______．

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20.(本小题10分)

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．21.(本小题10分)

小明在解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：

因为a===2-，

所以a-2=-．

所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．

所以a2-4a=-1．

所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：=______．

（2）计算：+++…+；

（3）若a=，求4a2-8a+1的值．22.(本小题12分)

5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．

（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？23.(本小题12分)

如图，已知一次函数y=x-2的图象与y轴交于点A，一次函数y=4x+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y=x-2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（-2，m）.

（1）关于x,y的方程组的解为______；

（2）求四边形OADC的面积；

（3）在x轴上是否存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】3

14.【答案】W=40-6t

15.【答案】x≤1

16.【答案】

17.【答案】

2

18.【答案】解：（1）3x（x+3）=2（x+3），

3x（x+3）-2（x+3），

（x+3）（3x-2）=0，

x+3=0或3x-2=0，

解得x1=-3，；

（2）2x2-4x-3=0，

∵a=2，b=-4，c=-3，

∴b2-4ac=（-4）2-4×2×（-3）=40＞0，

∴x===，

解得，．

19.【答案】解：（1）17，20

；

（2）2，2；

（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；

（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×=120（人），

答：估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为120人．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，

∴AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，

设BE=x，则

DE=x，AE=6-x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+（6-x）2，

解得：x=，

∵BD==2，

∴OB=BD=，

∵BD⊥EF，

∴EO==，

∴EF=2EO=．

21.【答案】解：（1）-1；

（2）原式=（-1）+（-）+（-）+…+（-）

=-1

=10-1

=9；

（3）因为a===+1，

所以a-1=．所以（a-1）2=2，即a2-2a+1=2．

所以a2-2a=1．

所以4a2-8a+1=4（a2-2a）+1=4×1+1=5．

22.【答案】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，

，

解得，，

答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；

（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30-x）部，获得的利润为w元，

w=（3400-3000）x+（4000-3500）（30-x）=-100x+15000，

∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，

∴30-x≤2x，