广东省佛山市南海区龙湾实验学校2025-2026学年九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市南海区龙湾实验学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则sinA等于（）A.2

B.

C.

D.2.下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.3.如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形的周长比是（）A.2：1 B.1：16 C.1：4 D.1：24.要使▱ABCD变为矩形，可以添加的条件是（）A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD5.关于一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定6.某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲮鱼400条，鲫鱼200条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（）A.500条 B.1000条 C.2000条 D.3000条7.如图，在正方形ABCD中，AB=4，延长AB至点E，使得BE=2，EF⊥AE，EF=AE.分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A.

B.

C.

D.8.线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A.0.618 B.6.18 C.3.82 D.6.18或3.829.如图，点P在△ABC的边AC上，添加如下一个条件后，仍不能得到△ABP∽△ACB的是（）

A.= B.∠APB=∠ABC C.= D.∠ABP=∠C10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，同一条直线上的三个点A，B，C都在平行线上.若BC=1，则AB的长是

.

12.如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S△AOB=

13.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=

．

14.如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为

．

15.已知矩形的边长分别为3、2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，那么新矩形较大的边长是

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.计算：2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°．17.某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件(1)为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？(2)当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；

（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长.（结果保留根号）19.(本小题8分)

在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．20.(本小题9分)

如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE=3.5m,点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=4.6m,木板到墙的水平距离为CD=4m.图中点A、B、C、D在同一水平面上.

（1）求反射点B到木板的距离（即BC的长）；

（2）求灯泡到地面的高度AG.21.(本小题9分)

如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22.(本小题13分)

如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.

（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=4S△EDF，求ED的长；

（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA.试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE=，求的值.

23.(本小题14分)

【问题背景】

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B在x轴的正半轴上，AD=8，AB=6，对角线AC，BD相交于点E.

【构建联系】

（1）如图1，若将矩形ABCD向右平移2个单位长度，使得双曲线经过点E，求该双曲线的解析式；

【深入探究】

（2）如图2，若将矩形ABCD向右平移t（t＞0）个单位长度，使过点E的双曲线分别与AD，BC交于点F，G.连接EG.

①若AF-AE=2，求S△BEG的值；

②若△AEF为等腰三角形，求t的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】3

13.【答案】4.8

14.【答案】8m

15.【答案】

16.【答案】解：原式=2×+4ו-

=1+6-

=．

17.【答案】【小题1】设降价为x元，

根据题意，可得：（50-x-30）（200+20x）=4420，

整理，得：x2-10x+21=0，

解得：x1=3，x2=7，

因为要占有更大的市场份额，即销量尽可能的大，

所以x=7，

答：当降价为7元时，每周盈利为4420元【小题2】设每周盈利为y,

则y=（50-x-30）（200+20x）

=-20x2+200x+4000

=-20（x-5）2+4500，

所以当x=5时，y取得最大值，最大值为4500，

答：当降价为5元时，每周盈利额最大，最大盈利4500元

18.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）四边形BB′C′C的周长为：

BB′+B′C′+CC′+BC=2+2+2+4

=4+6．

19.【答案】解：（1）设袋中的黄球个数为x个，

∴=，

解得：x=1，

经检验，x=1是原方程的解，

∴袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图得：

，

∴一共有12种等可能情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，

∴两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：=．

20.【答案】解：（1）由题意可得：FC∥DE，

则△BFC∽△BED，

∴，

∴=，

解得：BC=3，

经检验，BC=3是原等式的解，

答：BC的长为3m；

（2）∵AC=4.6m,

∴AB=4.6-3=1.6（m），

∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，

∴∠FBC=∠GBA，

又∵∠FCB=∠GAB，

∴△BGA∽△BFC，

∴=，

∴=，

解得：AG=0.8m,

答：灯泡到地面的高度AG为0.8m.

21.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（4，1），

∴1=，即k=4，

∴反比例函数的解析式为：y=．

∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），

∴1=4+b，解得b=-3，

∴一次函数的解析式为：y=x-3；

（2）∵令x=0，则y=-3，

∴D（0，-3），即DO=3．

解方程=x-3，得x=-1，

∴B（-1，-4），

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=；

（3）∵A（4，1），B（-1，-4），

∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为