工程流体力学第五章

第五章管内流动与水力计算概述为了运用能量方程确定流动过程中流体所具有的能量变化，需要解决能量损失的计算问题。在实际工程中，由于流体都具有黏性，在管路内流动时，流体之间的切应力做功以及流体与固体壁面之间的摩擦力做功，使流体一部分机械能不可逆转地转化为热能散失掉。因此，为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。流体阻力和水头损失5.1流体阻力和水头损失5.1.1水头损失的分类在边壁沿程不变（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力沿程基本不变，称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成比例。流体在等直径的直管中流动的水头损失就是沿程水头损失，以hf表示。在边壁急剧变化的区域，阻力主要集中在该区域及其附近，这种集中分布的阻力称为局部阻力。由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失。发生在管路入口、弯管、三通、异径管、阀门等各种管件处的水头损失，都是局部水头损失，以hj表示。5.1流体阻力和水头损失5.1.1水头损失的分类如图所示的管路内流动，ab、bc、cd各管段只有沿程阻力，hfab、hfbc、hfcd是各管段的沿程水头损失；管路入口、管径突然缩小及阀门处产生局部阻力，hja、hjb、hjc是各处的局部阻力损失。整个管路的水头损失等于各个管段的沿程水头损失和所有局部水头损失之和。5.1流体阻力和水头损失5.1.2能量损失的计算公式（达西-魏斯巴赫公式）1．沿程水头损失

（5-1）式中

l——管长，单位为m；d——管径，单位为m；υ——断面平均流速，单位为m/s；g——重力加速度，单位为m/s2；λ——沿程阻力系数，无量纲。式（5-1）称为达西-魏斯巴赫公式。式中的沿程阻力系数λ并不是一个确定的常数，一般由实验确定。因此，达西公式实际上把沿程阻力损失的计算问题转化为确定沿程阻力系数λ的问题。5.1流体阻力和水头损失5.1.2能量损失的计算公式（达西-魏斯巴赫公式）2．局部水头损失

（5-2）式中ζ（zeta，读作截塔）——局部阻力系数，又称局部水头损失系数，一般由实验确定；υ——断面平均流速。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流黏性流体存在两种完全不同的流态：层流状态和湍流状态。为了说明这两种状态的差异，1883年，英国物理学家雷诺经过实验对圆管内的流动状态进行了观察。研究发现，沿程水头损失和流速有一定关系。流速较小时，水头损失和流速成一次方关系；流速较大时，水头损失和流速成平方关系。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流1．两种流态雷诺实验的装置如图所示。由水箱引出玻璃管A，末端装有阀门B，在水箱上部的容器C中装有密度和水接近的颜色水，打开阀门D，颜色水就可经针管E注入A管中。实验时保持水箱内水位恒定，稍许开启阀门B，使玻璃管内保持较低流速。再打开阀门D，颜色水经针管E流出。这时可见玻璃管内的颜色水成一条界限分明的纤流，与周围清水不相混合。此时玻璃管中的水一层套着一层呈层状流动，各层质点互不掺混，这种流动状态称为层流。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流逐渐开大阀门B，玻璃管内流速增大到某一临界值υc'时，颜色水纤流出现抖动。再开大阀门B，颜色水纤流破散并与周围清水混合，使玻璃管的整个断面都带有颜色。表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相互掺混，这种流动状态称为湍流。将以上实验按相反顺序进行，先开大阀门B，使玻璃管内为湍流，然后逐渐关小阀门B，则按相反顺序重演前面实验中发生的现象。只是由湍流转变为层流的流速υc小于由层流转变为湍流的流速υc'。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流流态转变的流速分别称为上临界流速υc'和下临界流速υc。实验发现，上临界流速υc'是不稳定的，受起始扰动的影响很大。在水箱水位恒定、管路入口平顺、管壁光滑、阀门开启轻缓的条件下，υc'可比υc大许多。下临界流速υc是稳定的，不受起始扰动的影响，对任何起始湍流，当流速υ小于υc'值，只要管路足够长，流动终将发展为层流。实际流动中，扰动难以避免，因此，把下临界流速υc作为流态转变的临界流速。当υ＜υc时，流动是层流；当υ＞υc时，流动是湍流。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流为研究不同流态沿程水头损失的规律，在图所示的管路中选取断面1、2，并安装测压管，列1、2断面的伯努利方程，得：因为该管道为等直径的直管，其管流为均匀流，故5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流又因断面1和2之间只有沿程水头损失，而无局部水头损失，故hw=hf，因此，上式可以化简为该式表明：均匀流两断面间的沿程水头损失等于两断面间的测压管水头差。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流改变阀门B开度，对照管中流态，测量沿程水头损失hf（测压管水头差）和相应的断面平均流速υ。经整理即可得到不同流态的沿程水头损失hf和流速的相应关系：（1）层流的沿程水头损失与流速的1次方成比例，即hf

∝υ1.0；（2）湍流的沿程水头损失与流速的1.75～2.0次方成比例，即hf

∝υ1.75~2；结果证明，流态不同，沿程水头损失的规律不同。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流2．流态的判别准则——临界雷诺数测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等，雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流（1）圆管流雷诺数流态不同，沿程阻力和水头损失的规律不同。因此，在计算水头损失之前，需对流态做出判断。临界流速是该流动条件下层流与湍流的转变流速。雷诺等人通过实验表明：临界流速υk（前文中的υc）与管径d和流体密度ρ成反比，与流体的动力黏度μ成正比，即5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流式中，Rek为雷诺数，它是不随管径大小和流体物理特性（ρ，μ）变化的无量纲数，其值为

（5-3）式中，υ为运动黏度；Rek为下临界雷诺数，实际工程中称其为临界雷诺数。雷诺通过大量的实验得出，光滑、均匀一致直圆管的临界雷诺数一般为2320，粗糙圆管的临界雷诺数一般为2000。在工程实际中，通常取临界雷诺数Rek=2000作为判别流态的标准。其中：Re＜Rek时，流动是层流；Re＝Rek时，流动是临界流；Re＞Rek时，流动是湍流。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流（2）非圆管流雷诺数对于非圆断面管流和明渠流动，同样可以用雷诺数判别流态。此时我们首先引入一个能综合反映过流断面大小和几何形状对流动影响的特征长度，以代替圆管直径d，该特征长度称为水力半径。其计算公式为

（5-4）式中

R——水力半径； A——过流断面面积； χ——过流断面上流体与固体边壁接触部分的周长，称为湿周。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流常见的几种断面形状的水力半径如下：矩形 圆形以水力半径作为特征长度时，相应的临界雷诺数由此可见，采用不同的特征尺寸，有不同的临界雷诺数。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流常见的几种断面形状的水力半径如下：矩形 圆形以水力半径作为特征长度时，相应的临界雷诺数由此可见，采用不同的特征尺寸，有不同的临界雷诺数。5.1流体阻力和水头损失5.1.3黏性流体的两种流态——层流和湍流【例5-1】某户内煤气管路，用具前支管管径d=15mm，煤气流量QV=2m3/h，煤气的运动黏度υ=26.3×10-6m2/s。试判别该煤气支管内的流态。【解】管内煤气流速雷诺数为故管中为层流。圆管中的层流和湍流5.2圆管中的层流和湍流概述如前所述，沿程水头损失是沿程阻力做功所损耗的能量，而沿程阻力是由于均匀流内部流层间存在相对运动而产生于流层间的摩擦阻力。其中，单位面积上的摩擦阻力被称为流层间的切应力。因此，切应力是产生沿程水头损失的根源。所以，首先建立沿程水头损失与切应力的关系，再找出切应力的变化规律，就可以解决沿程水头损失的计算问题。5.2圆管中的层流和湍流5.2.1均匀流基本方程设有一过流断面为任意形状的均匀总流，用断面1－1和2－2在该总流中任取一段流股，如图5-3所示。该流股长度为l，过流断面面积为A'，湿周为χ'，流动方向与水平面夹角θ，流股两端断面中心至基准面0－0的高度分别为z1和z2。分析该段流股上的受力情况。设流股两端断面上的动水压力分别为P1、P2，断面形心处压强分别为p1和p2，则P1=p1

A'P2=p2

A'该段流股所受重力G沿流动方向上的分力为5.2圆管中的层流和湍流5.2.1均匀流基本方程流股壁上的摩擦阻力F是由壁面切应力τ形成的。对于轴对称流动，且流股的中心纵轴与对称轴重合时，如与圆管流同轴的圆柱形流股，则流股表面切应力是均布的。一般情况，流股表面上的切应力的分布是不均匀的。设流股表面的平均切应力为τ’，则表面的磨擦阻力在均匀流中，沿流动方向，动水压力、重力和磨擦阻力三者是相互平衡的，其平衡方向程为5.2圆管中的层流和湍流5.2.1均匀流基本方程上式化简得再以0－0为基准面对1－1和2－2断面列流股的能量方程，由于流股断面1－1和2－2之间只有沿程水头损失，则能量方程为则或5.2圆管中的层流和湍流5.2.1均匀流基本方程因为该流股是在总流中任意选取的，而且总流本身也可视为流股，因此可直接将上述两式扩展到总流。设总流的水力半径与壁面上的平均切应力分别为R和τ0，水力坡度J不随流股的大小而变化，总流的水力坡度仍为J，则总流的沿程损失与壁面切应力之间的关系为上述两式被称为均匀流基本方程。方程表明，具有任意断面形状总流的沿程水头损失与流程长度l，边壁上的平均切应力τ0成正比，与总流的水力半径R成反比。5.2圆管中的层流和湍流5.2.1均匀流基本方程应该指出，在推导流股表面平均切应力与能量损失关系的过程中，只是将流股的能量损失与流股上的外力作用联系起来，故推导结果没有反映流股的能量损失与流股内部切应力的关系。实际上，总流内部各点流速不同，内部切应力是确实存在的，流动时所产生的能量损失中有一部分是由于内部切应力所造成的。但是均匀流基本方程式只反映了表面平均切应力和能量损失间的关系，并没有反映出流动过程中产生能量损失的物理本质。正因如此，该基本方程对层流和紊流都适用。此外，在推导过程中，总流过流断面的形状是任意的，既可以为有压圆管流，也可以为明渠流任意形状过流断面，故该基本方程对有压流和无压流均适用。5.2圆管中的层流和湍流5.2.2圆管过流断面上的切应力分布将下述两式两侧相除得该式表明，流股表面上的平均切应力与流股的水力半径成正比；在过水断面上，切应力呈线性分布；固体边壁处切应力最大，越向流股中心，切应力越小。5.2圆管中的层流和湍流5.2.2圆管过流断面上的切应力分布若为圆管均匀流，流股是与圆管同轴的圆柱状的流股，则流股及总流边壁上的切应力是均布的。设流股和总流的半径分别为r和r0，则所以即该式表明：圆管理体制均匀流过流断面上的切应力呈直线分布。在管轴处，r=0，τ’=0；在管壁处，r=r0，τ’=τ0，切应力达最大值。5.2圆管中的层流和湍流5.2.3层流特性1．流动特性圆管中的层流运动只沿平行轴线方向运动，如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动，各流层质点互不掺混。各层质点与管壁接触的一层速度为零，轴线上速度最大。各流层间剪应力的大小满足牛顿内摩擦定律，即这里y=r0-r，则

（5-5）5.2圆管中的层流和湍流5.2.3层流特性2．流速分布将式（5-5）代入均匀流动方程得再次整理得得5.2圆管中的层流和湍流5.2.3层流特性2．接下来利用边界条件确定积分常数C。当r=r0时，u=0，故

代回上式，则过流断面上流速分布方程为上式为抛物线方程。它表明：圆管中层流运动的过流断面上，流速分布是一个以管轴为轴线的旋转抛物面，这是圆管层流的重要特征之一。5.2圆管中的层流和湍流5.2.3层流特性当r=0时，将在管轴线处达到最大流速，其值为

（5-6）流量为

（5-7）断面平均流速为

（5-8）则由上式得出：圆管层流的断面平均流速为最大流速的一半。5.2圆管中的层流和湍流5.2.4湍流特性1．湍流的特性通过雷诺实验已经知道，湍流中流体质点的运动轨迹曲折无序，极不规则，各层质点相互掺混，这种不规则性主要体现在湍流的脉动现象。所谓脉动现象，就是流场中各点的速度、压强等空间点上的物理量随时间变化无规则。质点掺混，湍流涨落，是从不同的角度表达湍流的不规则性，前者着眼于流体质点的运动状况，后者着眼于流场中各点流动参数的变化。在湍流中充满大小不等的涡旋，大涡旋包含小涡旋，可见湍流是由不同尺度的大小涡旋组成的不规则流动。20世纪70年代以来，应用现代流动显示方法，观察到湍流中大涡是以某种确定的次序演化，具有一定的结构。不规则性和有涡性是湍流最主要的特征。但由于湍流运动极为不规则，至今尚未能准确地描述。5.2圆管中的层流和湍流5.2.4湍流特性2．脉动与时均流动如图所示为管路中某一点流体运动速度随时间的变化图。图中实线和虚线表示两次实验结果。由图可见，质点的真实流速是无规律且瞬息万变的。尽管每次实验的速度变化极不规则，但在相同条件下，对每次试验在一个长的时间内平均后的速度值相等。同样，湍流中一点上的压力和其他参数也存在类似现象。因此，对于这种具有随机性质的湍流的研究采用统计平均方法较为合适。当湍流中任一空间点的运动参数的时均值不随时间变化时，称为定常湍流流动，否则称为非定常湍流。时均法只能用来描述定常流动。沿程水头损失和局部水头损失5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.1层流沿程水头损失计算由于得则

（5-9）以达西公式的形式表示时，为

（5-10）其中，沿程阻力系数上式表明：层流的沿程阻力系数与雷诺数有关，且成反比，而与管壁的粗糙程度无关。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.2湍流沿程水头损失计算如前所述，无论是层流还是湍流，沿程水头损失都按公式(5-10)进行计算。关键问题在于沿程阻力系数λ如何确定。由于湍流的复杂性，至今未能严格地从理论上推导出来。工程上通过两种途径确定λ值：一种是以湍流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成λ的半经验公式；另一种是直接根据实验结果，综合成λ的经验公式。前一种方法应用比较普遍。1933年，德国力学家和工程师尼古拉兹在人工均匀砂粒粗糙的管路中进行了系统的沿程阻力系数和断面流速分布的测定，得出λ与Re之间的关系曲线，如图所示。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.2湍流沿程水头损失计算根据λ的变化特性，图中曲线可分为5个阻力区。第Ⅰ区（ab线，lgRe＜3.36，Re＜2320），该区是层流。不同粗糙管的实验点在同一直线上，表明λ与相对粗糙度

无关，只是Re的函数。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.2湍流沿程水头损失计算第Ⅱ区（bc线，lgRe＝3.36～3.6，Re＝2320～4000），该区为临界区，不同粗糙管的实验点在同一曲线上，表明λ与相对粗糙度

无关，只是随着Re的增大而增大。此区是层流区向湍流区的过渡，范围很窄，实用意义不大。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.2湍流沿程水头损失计算第Ⅲ区（cd线，lgRe＞3.6，Re＞4000），该区为湍流光滑区，不同粗糙管的实验点在同一直线上，表明λ与相对粗糙度

无关，只是Re的函数。随着Re的增大，

大的管路，其实验点在Re较低时便离开此线，而

小的管路，其实验点在Re较大时才离开。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.2湍流沿程水头损失计算第Ⅳ区（cd与ef之间的曲线簇），此区为湍流过渡区，不同粗糙管的试验点已经偏离光滑区的cd线，各自分散成一条条波状曲线。表明λ既与Re有关，又与

有关。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.2湍流沿程水头损失计算第Ⅴ区（ef右侧水平直线族），此区为湍流粗糙区，不同粗糙管的试验点分别落在一些与横坐标平行的直线上。表明λ只与

有关，而与Re无关。在这个阻力区，对于一定的管路，λ在该区常数。由式（5-1），沿程水头损失与流速的平方成正比，故湍流粗糙区又称阻力平方区。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.3非圆管的沿程水头损失前面探讨了圆管的沿程水头损失的计算。圆管是最常用的断面形式，但工程上还经常用到非圆管的情况，如通风系统中的管路。非圆管沿程损失的计算要通过在阻力相当的条件下，把非圆管折算成圆管的几何特征量来实现。设水力半径为R，圆管的水力直径为d，水利半径相等的非圆管的当量直径为de，则d=4R，de=4R。表示非圆管的当量直径为水力半径的4倍。对于边长为a、b的矩形断面来说，其当量直径显然，对于边长为a的正方形断面来说，其当量直径de=a。有了当量直径de，仍可用达西公式计算非圆管的沿程水头损失，其公式如下5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.3非圆管的沿程水头损失以当量直径为特征长度，计算非圆管的雷诺数为该雷诺数仍可用于近似判别非圆管的流态，其临界值仍是2300。必须指出，应用当量直径计算非圆管的沿程水头损失是近似的方法，并不适用于所有情况，这表现在两方面；①

实验表明，形状同圆管差异很大的非圆管，如长缝形、狭环形应用de计算存在较大误差；②

由于层流的流速分布不同于湍流，流动阻力不像湍流一样集中在管壁附近，这样单纯用湿周大小作为影响能量损失的主要外部条件是不充分的，因此在层流中利用当量直径计算，会造成较大误差。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头各种工业管路都要安装一些变径、转弯、分岔管、水表、阀门等部件和设备，用以控制和调节管内的流动。流体经过这类配件时，均匀流动受到破坏，流速的大小、方向或分布发生变化。由此集中产生的流动阻力是局部阻力，所引起的能量损失称为局部水头损失，造成局部水头损失的部件和设备称为局部阻碍。工程中有许多管路系统，如水泵吸水管等，局部损失占有很大的比重。因此，了解局部损失的分析方法和计算方法有着重要意义。局部水头受损和沿程水头损失一样，不同的流态有不同的规律。由于局部阻碍的强烈扰动作用，使流动在较小的雷诺数时就达到充分紊动，这一节只讨论充分紊动条件下的局部水头损失。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头1．突然扩大如图所示，设断面突然扩大，扩前断面和扩后断面分别为1－1和2－2。由于断面2－2处已接近均匀流，因此，忽略两断面间的沿程水头损失，得

（5-11）对1－1、2－2断面及侧壁所构成的控制体，列流动方向的动量方程5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头

包括：作用在AB面上的压力PAB，AB面上压强符合静压强分布规律，故PAB＝p1A2；作用在2－2面上的压力P2＝p2A2；重力沿轴线方向的的分力管壁的摩擦阻力忽略不计，将各项代入动量方程，则以γA2除各项，取β1=β2=1，整理得5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头将上式代入式（5-11），取α1=α2=1，整理得

（5-12）式（5-12）称包达（Borda）公式。公式表明：突然扩大的局部水头损失，等于以平均速度差计算的流速水头。由于故5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头因此，突然扩大的局部阻力系数为

（5-13）ζ1、

ζ2分别与突然扩大前、后两个断面的平均流速对应。当流体在淹没情况下，流入断面很大的容器（如水池或水库）时（参见图），作为突然扩大的特例，此时ζ1=1，称为管路的出口损失系数。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头2．渐扩管突然扩大的水头损失较大，如改用图所示的渐扩管，水头损失将大大减少。圆锥形渐扩管的形状，由扩张角α、扩大面积比两个几何参数确定。渐扩管的水头损失可认为由沿程损失hf和扩大损失hex两部分构成。其中：沿程损失：式中λ取扩前管路的沿程阻力系数。扩大损失是旋涡和流速分布改组引起的损失为5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头综上得出，渐扩管的局部阻力系数ζd为

（5-14）当n一定时，渐扩管的摩擦损失随α增大而减小，扩大损失随之增大。因此，总损失在某一α角时最小。一般来说，在α＝5°～8°时，ζd最小；α>50°时，ζd和突然扩大管的局部阻力系数相近。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头3．突然缩小如图所示，突然缩小的水头损失大部分发生在收缩断面c－c后面的流段上，主要是由收缩断面附近的旋涡区造成的。突然缩小的局部阻力系数决定于收缩面积比，其值按经验公式计算，与收缩后的断面平均流速υ2相对应，具体为

（5-15）5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头如图所示，当流体由断面很大的容器流入管路时，作为突然缩小的特例，ζ=0.5，称为管路入口损失系数。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头4．渐缩管如图所示，圆锥形渐缩管的形状由收缩角α和收缩面积比两个几何参数决定，局部阻力系数可由图查得，与收缩后端面的流速υ2相对应。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头5．弯管弯管是另外一种典型的局部阻碍，它只改变流动方向，不改变平均流速的大小，如图所示。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头流体流经弯管，在弯管的内、外侧产生两个旋涡区，同时产生二次流现象。二次流的产生，是因为流体进入弯管后，因为离心力的作用，使弯管外侧（E处）的压强增大，内侧（H处）的压强减小，而两侧（F、G处）壁面附近压强变化不大，于是在压强差的作用下，外侧流体沿壁面流向内侧。与此同时，由于连续性，内侧流体沿HE向外侧回流，这样在弯管内，形成一对旋转流，就是二次流。二次流与主流叠加，使流过弯管的流体质点作螺旋流动，从而加大了水头损失。在弯管内形成的二次流，要经过一段距离之后才能消失，影响长度最大可超过50倍管径。5.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头弯管的局部水头损失，包括旋涡损失和二次流损失两部分。局部阻力系数决定于弯管的转角θ和曲率半径与管径之比，如表所示。断面形状R/d或R/b30°45°60°90°圆形0.50.1200.270.4801.0001.00.0580.10.1500.2462.00.0660.0890.1120.159方形h/b=1.00.50.1200.0270.4801.0601.00.0540.0790.1300.2412.00.0510.0780.1020.142矩形h/b=0.50.50.1200.270.4801.0001.00.0580.0870.1350.2202.00.0620.0880.1120.155矩形h/b=2.00.50.0120.280.4801.0801.00.0420.0810.1400.2272.00.0420.0630.0830.1135.3沿程水头损失和局部水头损失5.3.4局部水头6．局部阻碍之间的相互干扰以上给出的局部阻力系数ξ值，是在局部阻碍前后都有足够长的均匀流段的条件下由实验得到的。测得的水头损失也不仅仅是局部阻碍范围内的损失，还包括下游一段长度上因紊动加剧而引起的损失。若局部阻碍之间相距很近，流体流出前一个局部阻碍，在流速分布和紊动脉动还未达到正常均匀流之前，又流入后一个局部阻碍，这相连的两个局部阻碍存在相互干扰，其损失系数不等于正常条件下，两个局部阻碍的损失系数之和。实验研究表明，局部阻碍直接连接，相互干扰的结果，局部水头损失可能有较大的增大或减小，变化幅度约为单个正常局部损失总和的0.5～3倍。管路的水力计算5.4管路的水力计算5.4.1短管的水力计算在实际工程中，液体和气体的主要输送方式是有压管流。有压管流的水头损失包括沿程损失和局部损失。工程上为了简化计算，按两类水头损失在全部损失中所占的比重不同，将管路分为短管和长管。所谓短管是指水头损失中，沿程损失和局部损失都占相当比重，两者都不可忽略的管路，如虹吸管、水泵吸水管及工业送、回风管等都是短管；长管是指水头损失以沿程损失为主，局部损失和流速水头的总沿程损失相比很小，可以忽略不计，或按沿程损失的百分比估算，仍能满足工程要求的管路，如城市中室外给水管路。5.4管路的水力计算5.4.1短管的水力计算1．自由出流短管如图所示，水箱水位恒定。取水箱内任一过流断面1－1，对管路出口断面2－2列伯努利方程，其中υ0≈0，则有其中，H为出口断面形心与上游水面的高差。另外，水头损失包括沿程和局部两部分，即5.4管路的水力计算5.4.1短管的水力计算整理得流速流量上式是自由出流短管的基本公式，式中流量系数5.4管路的水力计算5.4.1短管的水力计算2．短管淹没出流管路出口淹没在水下称为淹没出流，如图所示。短管淹没出流时，取上、下游水箱内过流断面1－1、2－2列伯努利方程，其中υ1≈υ2≈0，则有流速流量

（5-17）上式是淹没出流短管的基本公式，式中流量系数5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题短管的水力计算包括三类基本计算问题。①

已知作用水头H、管路长度l、直径d、管材（管壁粗糙情况）、局部阻碍的组成，求流量Q。②

已知流量Q、管路长度l、直径d、管材、局部阻碍的组成，求作用水头H。③

已知流量Q、作用水头H、管路长度l、管材、局部阻碍的组成，求直径d。以上问题都能通过建立伯努利方程求解，也可以直接用基本公式（5-11）或（5-12）求解，下面结合实际问题作进一步说明。5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题1．虹吸管的水力计算管路轴线的一部分高出上游供水液面，这样的管路称为虹吸管，如图所示。因为虹吸管输水具有能跨越高地，减少挖方，便于自动操作等优点，在农田水利和市政工程中广为应用。由于虹吸管的一部分高出上游供水液面，管内必存在真空区段。随着真空高度的增大，溶解在水中的空气分离出来，并在虹吸管顶部聚集，缩小了过流断面，阻碍运动，严重时造成气塞，破坏液体的连续输送。为保证虹吸管正常流动，必须限制管内最大真空高度不超过允许值[hv]=7～8.5m水柱。由此可见，有真空区段是虹吸管的水力特点，其最大真空高度不超过允许值，则是虹吸管正常过流的工作条件。5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题设虹吸管各部分尺寸及局部阻碍如图所示，则虹吸管的流速、流量和最大真空高度计算公式如下：（1）流速

表示1－1、2－2断面之间的局部阻力系数之和，包括管路入口阻力系数ζe，转弯阻力系数ζb，管路出口阻力系数ζo，即5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题（2）流量5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题（3）最大真空高度取1－1、C－C断面，列伯努利方程，得流速υ1≈0，p1=pa（大气压）得即

（5-18）或

（5-19）5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题式中，为保证虹吸管正常工作，必须满足hvmax<[hv]。由式（5-19）可知，虹吸管的最大超高hs和作用水头H都受[hv]的制约。5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题【例5-2】给出图5-17的具体数值如下：

作用水头H=2m，lAC=15m，lCB=20m，管径d=200mm，入口处有滤网的入口阻力系数ζe=1，各转弯处的阻力系数ζb均为0.2，出口阻力系数ζo=1，沿程阻力系数λ=0.025，管顶允许真空高度[hv]=7m。求通过虹吸管流量及管顶最大允许安装高度。【解】流量为5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题【例5-2】给出图5-17的具体数值如下：

作用水头H=2m，lAC=15m，lCB=20m，管径d=200mm，入口处有滤网的入口阻力系数ζe=1，各转弯处的阻力系数ζb均为0.2，出口阻力系数ζo=1，沿程阻力系数λ=0.025，管顶允许真空高度[hv]=7m。求通过虹吸管流量及管顶最大允许安装高度。【解】当

得5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题2．离心泵吸水管的水力计算离心泵吸水管的水力计算，主要为确定泵的安装高度，即泵轴线在吸水池水面上的高度Hs，如图所示。取吸水池水面1－1和水泵进口断面2－2列伯努利方程，忽略吸水池水面流速，得则5.4管路的水力计算5.4.2水力计算问题上式表明，水泵的安装高度与进口的真空高度有关。进口断面的真空高度是有限制的，当该段面绝对压强降至蒸汽压时，水气化生成大量气泡，气泡随水流进入泵内，受压而突然溃灭，引起周围的水以极大的速度向溃灭点冲击，在该点造成高达数百大气压以上的压强。这个过程发生在水泵部件的表面，就会使部件很快损坏，这种现象称为气蚀。为防止气蚀，通常水泵厂由实验给出允许吸水真空高度[hv]作为水泵的性能标之一。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算长管是有压管路的简化模型。由于长管不计速度水头和局部水头损失，使水力计算大为简化，并可利用专门编制的水力计算表进行辅助计算，将有压管路分为长管和短管的目的就在于此。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算1．简单管路为了研究流体在管路中的规律，首先讨论流体在简单管路中的流动。简单管路就是沿程直径不变，流量也不变的管路。复杂管路都是由简单管路组成的，因此，简单管路是一切水力计算的基础。如图所示，由水箱引出简单管路，长度l，直径d，水箱水面距管路出口高度为H，现分析其水力特点和计算方法。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算取水箱内过流断面1－1和管路出口断面2－2，υ1≈0，列出伯努利方程对于长管来说，故可忽略不计，则

（5-20）上式表明，长管的全部作用水头都用于消耗沿程水头损失，总水头线是连续下降的直线，并与测压管水头线重合。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算式中令比阻

（5-21）得

（5-22）式（5-22）是简单管路按比阻计算的基本公式。式中S为阻抗，S=al。比阻a取决于沿程阻力系数λ和管径d，而λ的计算公式有多种，需按不同行业的设计规范选用。下面只引用土木工程中通用的一种。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算式中，n为粗糙系数。将该式代入式（5-21），得

（5-23）按式（5-23）编制出水管路通用比阻计算表（表5-2），用于查表计算。表中粗糙系数分别为：铸铁管n=0.013，混凝土管和钢筋混凝土管n=0.013~0.014。式（5-23）及表5-2，理论上适应于湍流粗糙区。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算表5-2水管通用比阻计算表水管直径（mm）比阻a值（Q以m3/s计）水管直径（mm）比阻a值（Q以m3/s计）曼宁公式曼宁公式n=0.012n=0.013n=0.014n=0.012n=0.013n=0.01475100150200250300350400148031936.77.922.410.9110.4010.196174037543.09.302.831.070.4710.230201043449.910.83.281.240.5450.26745050060070080090010000.1050.05980.02260.009930.004870.002600.00148

0.1230.07020.02650.01170.005730.003050.001740.1430.08150.03070.01350.006630.003540.002015.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-3】由水塔向车间供水（图5-20），采用铸铁管，管长2500m，管径350mm，水塔地面标高▽1=61m，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高▽2=45m，供水点需要的自由水头H2为25m，求供水流量。【解】由式（5-22）得式中作用水头比阻查表，350mm铸铁管将各式代入得5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-4】例5-3中，管线布置、地面标高及供水点需要的自由水头都不变，供水流量增至100L/s，试求管路直径。【解】作用水头不变，要求比阻由表5-2查得由此可见，所需管径在d1和d2之间，由于无此规格的产品，采用较大管径将浪费管材，合理的办法是用两段不同管径（400mm和350mm）的管段串联。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算2．串联管路串联管路是由直径不同的管段首尾顺次连接起来的管路，如图所示。串联管路中，管段的连接点称为节点，每一个节点上都遵循流量平衡，即流向节点的流量等于流出节点的流量。当ρ=常数时，流入的体积流量等于流出的体积流量。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算当节点无流量分出，通过各管段的流量相等，即串联管路的阻力损失可按阻力叠加原理计算，即

（5-24）可简化为即

（5-25）5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算由此得出串联管路的计算原则：对于无中途分流或合流的串联管路来说，各管段流量相等，阻力叠加，即总管路的阻力等于各管段的阻力之和。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-5】用旧铸铁管组成的虹吸管路翻越堤坝取水灌溉，如图所示。已知l1=6m，l2=3m，l3=14m，l4=3m，管路粗糙度△=1.5mm，管径d=150mm，管路中有三个45°弯管和一个闸阀（闸阀全开时ζ=0.2），求H1=2m，H2=4.5m时虹吸管的流量和虹吸管内的最低压力。【解】虹吸管正常运行的条件是管内必须充满液体，所以虹吸管顶部应有抽气装置，在启动时先抽气，使液体吸升，只要上游液体越过最高处，液体能自流，抽气设备就可关闭。列出上下游水面的伯努利方程5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-5】用旧铸铁管组成的虹吸管路翻越堤坝取水灌溉，如图所示。已知l1=6m，l2=3m，l3=14m，l4=3m，管路粗糙度△=1.5mm，管径d=150mm，管路中有三个45°弯管和一个闸阀（闸阀全开时ζ=0.2），求H1=2m，H2=4.5m时虹吸管的流量和虹吸管内的最低压力。由于则或5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-5】用旧铸铁管组成的虹吸管路翻越堤坝取水灌溉，如图所示。已知l1=6m，l2=3m，l3=14m，l4=3m，管路粗糙度△=1.5mm，管径d=150mm，管路中有三个45°弯管和一个闸阀（闸阀全开时ζ=0.2），求H1=2m，H2=4.5m时虹吸管的流量和虹吸管内的最低压力。设管内流动为湍流，且为粗糙管范畴管路的相对粗糙度为由莫迪图得因此，沿程阻力损失为5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-5】用旧铸铁管组成的虹吸管路翻越堤坝取水灌溉，如图所示。已知l1=6m，l2=3m，l3=14m，l4=3m，管路粗糙度△=1.5mm，管径d=150mm，管路中有三个45°弯管和一个闸阀（闸阀全开时ζ=0.2），求H1=2m，H2=4.5m时虹吸管的流量和虹吸管内的最低压力。管路中配件的阻力系数分别为：三个45°、d/R=1的弯管：ζ=0.15；一个闸阀（全开）：ζ=0.2；一个进口损失：ζ=0.5；一个出口损失：ζ=1。因此，局部阻力损失为因此由此得5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-5】用旧铸铁管组成的虹吸管路翻越堤坝取水灌溉，如图所示。已知l1=6m，l2=3m，l3=14m，l4=3m，管路粗糙度△=1.5mm，管径d=150mm，管路中有三个45°弯管和一个闸阀（闸阀全开时ζ=0.2），求H1=2m，H2=4.5m时虹吸管的流量和虹吸管内的最低压力。雷诺数由莫迪图可知，将本题情况设为湍流粗糙管是正确的，由此得即虹吸管通过的流量为0.0418m3/s.虹吸管内最低压力在A点，列出上游水面至A点的伯努利方程得5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-5】用旧铸铁管组成的虹吸管路翻越堤坝取水灌溉，如图所示。已知l1=6m，l2=3m，l3=14m，l4=3m，管路粗糙度△=1.5mm，管径d=150mm，管路中有三个45°弯管和一个闸阀（闸阀全开时ζ=0.2），求H1=2m，H2=4.5m时虹吸管的流量和虹吸管内的最低压力。式中则则A点的真空度为因此，虹吸管内最低压强为31.17kPa.5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算3．并联管路在两节点之间，并联两根以上管段的管路称为并联管路。如图中，节点A、B之间就是三根并接的并联管路。并联管路能提高输送流体的可靠性。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算设并联节点A、B间各管段分配流量为Q2，Q3，Q4（待求），节点分出流量为qA，qB，由节点流量平衡条件A：Q1=qA+Q2+Q3+Q4B：Q2+Q3+Q4=qB+Q5若节点分出流量qA，qB为0，则上式变为A：Q1=Q2+Q3+Q4B：Q2+Q3+Q4=Q55.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算分析并联管段的水头损失，因各管段的首端A和末端B是共同的，则单位重量流体由A通过节点A、B间的任一根管段至B的水头损失，均等于断面A、B之间的总水头差，故并联各管段的水头损失相等。hf2=hf3=hf4若以阻抗和流量表示，则

（5-26）5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算由于Q1=Q2+Q3+Q4，则又则

（5-27）于是得到并联管路的计算原则：并联节点上的总流量为各支管中流量之和；并联各支管上的阻力损失相等。总的阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-6】三条铸铁管互相并联组成环形复杂管路，如图所示。管路尺寸为：d1=150mm，l1=500m；d2=150mm，l1=350m；d3=200mm，l3=1000m。如果总流量为80L/s，求各分管中流量Q1，Q2，Q3及ab间的水头损失。【解】因为a及b是三条管路所共有的，所以三分管的水头损失是相等的：即或5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-6】三条铸铁管互相并联组成环形复杂管路，如图所示。管路尺寸为：d1=150mm，l1=500m；d2=150mm，l1=350m；d3=200mm，l3=1000m。如果总流量为80L/s，求各分管中流量Q1，Q2，Q3及ab间的水头损失。查水管通路的相关比阻计算表。假定管路较旧，故作污垢管计算。其结果为：d1，d2均为150mm，故a1，a2均为41.85；d3=200mm，a3=9.029。因此5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算【例5-6】三条铸铁管互相并联组成环形复杂管路，如图所示。管路尺寸为：d1=150mm，l1=500m；d2=150mm，l1=350m；d3=200mm，l3=1000m。如果总流量为80L/s，求各分管中流量Q1，Q2，Q3及ab间的水头损失。因为所以ab间的水头损失为5.4管路的水力计算5.4.3长管的水力计算在实际工程中，为满足向更多用户供水、供热、供煤气，往往将简单管路串、并联合成管网，如图所示。管网的水力计算以简单管路和串、并联管路为基础，在有关的专业教材中阐述。枝状

环状（三环）有压管中的水击5.5有压管中的水击5.5.1水击现象的基本概念前面各章节中所研究的水流运动，没有也不需要考虑液体的压缩性，但对液体在有压管中发生的水击现象，则必须考虑液体的可压缩性，同时考虑管壁材料的弹性。有压管中运动着的液体，由于某一管路中的部件工作状态的突然改变，就会引起管内液体流速的急剧变化，同时引起液体压强大幅度波动，这种现象称为水击现象。水击引起的压强升高，可达管路正常工作压强的几十倍至数百倍。压强波动幅度大，破坏性很大，可导致管路系统剧烈振动、噪声，造成阀门破坏，管件接头断开，甚至管路爆裂等重大事故。5.5有压管中的水击5.5.2水击发生的原因现以水管末端阀门突然关闭为例，说明水击发生的原因。设管路长l，直径d，末端阀门关闭前管流为恒定流动，流速为ν0。为了便于分析水击现象，忽略速度水头和水头损失，则管路沿程各断面的压强相等，以p0表示，各断面的压强水头均为p0/ρg=H，如图所示。阀门突然关闭，使紧靠阀门的水突然停止流过，流速由ν0变为0。根据动量定理，该段水动量的变化等于外力的冲量，这个外力是阀门的作用力。因外力作用，水的应力（即压强）增至p0+△p，增高的压强△p称为水击压强。△p值的大小取决于关闭阀门的时间，时间越短，△p值越大。5.5有压管中的水击5.5.2水击发生的原因很大的水击压强，使停止流动的液体同时发生液体压缩和管壁膨胀这两种变形。此变形使其产生部分剩余空间，紧邻其后仍在运动的水体在占据这部分剩余空间后，才停止流动，随即压强升高，水体被压缩，管壁膨胀。如此持续不断，向上游管路进口传播。由此可见，阀门瞬时关闭，管路中的水不是同一时刻停止流动，压强也不是在同一时刻增高△p，而是以波的形式由阀门传向管路进口。从以上现象得出，管内流体流速的变化是发生水击的条件，流体本身具有惯性和压缩性则是发生水击的内在原因。5.5有压管中的水击5.5.3水击波的传播过程水击以弹性波的形式传播，该弹性波称为水击波。水击波的传播速度c称为水击波速，其典型传播过程如图所示。第一阶段

增压波从阀门向管路进口传播。设阀门在时间t=0瞬时关闭，增压波从阀门向管路进口传播，波到之处水停止流动，压强增至p0+△p；未传到之处，水仍以ν0流动，压强为p0。如以c表示水击波的传播速度，在t=l/c时水击波传到管路进口，全管压强均为p0+△p，处于增压状态。5.5有压管中的水击5.5.3水击波的传播过程第二阶段

减压波从管路进口向阀门传播。时间t=l/c（第一阶段末，第二阶段开始）时，管内压强p0+△p大于进口外侧静水压强p0。在压强差△p作用下，管路内紧靠进口的水以流速-ν0（负号表示与原流速ν0的方向相反）向水池倒流，同时压强恢复为p0。于是，这段水体又与管路内相邻的水体出现压强差，故此，水自管路进口起逐层向水池倒流。这个过程相当于第一阶段的反射波。在t=2l/c时，减压波传至阀门断面，全管压强为p0，恢复原来的状态。5.5有压管中的水击5.5.3水击波的传播过程第三阶段

减压波从阀门向管路进口传播。时间t=2l/c时，因惯性作用，水继续向水池倒流，因阀门处无水补充，紧靠阀门处的水停止流动，流速由-ν0变为0，同时压强急剧降低△p，随之后续各层相继停止流动，流速由-ν0变为0，压强降低△p。在t=3l/c时，减压波传至管路进口，全管压强为p0-△p，处于减压状态。5.5有压管中的水击5.5.3水击波的传播过程第四阶段

增压波从管路进口向阀门传播。时间t=3l/c时，管路进口外侧静水压强大于管内压强△p，在压强差△p作用下，水以速度ν0向管内流动，压强自进口起逐层恢复为p0。在t=4l/c时增压波传至阀门断面，全管压强为p0，恢复为阀门关闭前的状态。此时因惯性作用，水继续以流速ν0流动，受到阀门阻止，于是和第一阶段开始时，阀门顺势关闭的情况相同，发生增压波从阀门向管路进口传播，重复上述四个阶段。5.5有压管中的水击5.5.3水击波的传播过程至此，水击波的传播完成了一个周期。在一个周期内，水击波由阀门传到进口，再由进口传至阀门，共往返两次，往返一次所需时间t=2l/c称为相或相长。实际上，水击波传播速度很快，前述各阶段是在极短时间内连续进行的。5.5有压管中的水击5.5.4水击压强的计算在水击波的传播过程中，管路各断面的流速和压强皆随时间变化，所以水击过程是非恒定流。图是阀门断面压强随时间变化的曲线，时间t=0时，阀门瞬时关闭，压强由p0增至p0+△p，一直保持到t=2l/c，即水击波往返一次的时间；在t=2l/c时，压强由p0+△p降至p0-△p，直到t=4l/c，压强由p0-△p恢复到p0，然后周期性变化。如果水击波传播过程中没有能量损失，它将一直周期性地传播下去，但实际水击波传播过程中，能量不断损失，水击压强迅速衰减，阀门断面实测的水击压强随时间的变化如图所示。5.5有压管中的水击5.5.4水击压强的计算1．直接水击在前面的讨论中，阀门是瞬时关闭的。实际上阀门关闭总是需要一段时间，若关闭时间小于一个相长（TZ<2l/c），那么最早发出的水击波的反射波回到阀门以前，阀门已完全关闭，此时阀门处的水击压强和阀门瞬时关闭基本相同，这种水击称为直接水击。下面应用质点系动量原理推导直接水击压强的计算公式。5.5有压管中的水击5.5.4水击压强的计算如图所示，设压管流因阀门突然关小，流速突然变化，发生水击，水击波的传播速度为c，在微小时段△t，水击波由2－2断面传到1－1断面。分析1－2段流体：水击波通过前，原流速为ν0，压强为p0，密度为ρ，过流断面面积为A；水击波通过后流速降至ν，压强增至p0+△p，密度增至ρ+△ρ，过流断面面积增至A+△A。5.5有压管中的水击5.5.4水击压强的计算根据质点系动量定理，得考虑到化简为

（5-28）若阀门瞬时关闭，则ν=0，得最大水击压强

（5-29）若写成压强水头的形式，则为

（5-30）直接水击压强的计算公式是由俄国流体力学家儒科夫斯基在1898年导出的，又称儒科夫斯基公式。5.5有压管中的水击5.5.4水击压强的计算2．间接水击若阀门关闭时间TZ>>2l/c，则开始关闭时发出的水击波的反射波在阀门尚未完全关闭前已返回阀门断面，随即变为负的水击波向管路进口传播。由于正、负水击波相叠加，阀门处水击压强小于直接水击压强，这种情况的水击称为间接水击。间接水击由于正、负水击相互作用，计算更为复杂。5.5有压管中的水击5.5.4水击压强的计算一般情况下。间接水击压强都可用下式计算：

或

（5-31）式中ν0——水击发生前，管路的端面平均流速；

T——水击波相长，T=2l/c；

TZ——阀门关闭时间。5.5有压管中的水击5.5.5水击波的传播速度式（5-29）表明，直接水击压强与水击波的传播速度成正比，因此，计算水击压强时需要知道水击波的传播速度。考虑到水的压缩性和管壁弹性变形，可得水管中水击的传播速度为

（5-32）式中各参数的意义如下：c0——水中声波的传播速度，水温为10℃左右，压强为1～25个大气压时，c0=1435m/s；K——水的体积模量，K=2×109Pa；E——管壁材料的弹性模量，如表所示；d——管道直径，单位为m；δ——管壁厚度，单位为m。5.5有压管中的水击5.5.5水击波的传播速度表5-3管壁材料的弹性模量管材铸铁管钢管钢筋混凝土管木管E（Pa）9.8×101020.6×101019.6×10109.8×10105.5有压管中的水击5.5.5水击波的传播速度对于普通钢管，一般有代入式（5-32）得c=1000m/s。如阀门关闭前流速ν0=1.0m/s，阀门突然关闭引起的直接水击压强可由式（5-29）算得，△p=ρcν0=106Pa。由此可见，直接水击压强是很大的。5.5有压管中的水击5.5.6防止水击危害的措施通过研究水击发生的原因及影响因素，可找到防止水击危害的措施。具体包括：（1）限制流速。式（5-29）、式（5-32）表明，水击压强与管路中流速ν0成正比，流速减小，水击压强△p减小，因此，一般给水管网中限制ν0<3m/s。（2）控制阀门关闭后开启时间。通过控制阀门关闭后的开启时间，既可避免直接水击，也可减小间接水击压强。（3）缩短管路长度、采用弹性模量较小的材质。缩短管长，即缩短了水击波相长，既可使直接水击变为间接水击，也可降低间接水击压强；通过采用弹性模量较小的管材，可使水击波传播速度减缓，从而降低直接水击压强。（4）设置安全阀，进行水击过载保护。边界层和绕流阻力5.6边界层和绕流阻力概述前面讨论了流体在通道内的运动，本节介绍流体绕物体的运动。如风吹过建筑物、河水绕过桥墩、船舶在水中航行、飞机在大气中飞行，以及粉尘或泥砂在空气或水中沉降等都是绕流运动。在绕流中，流体作用在物体上的力可分解两个分量：一是垂直于来流方向的作用力，叫作升力；另一是平行于来流方向的作用力，叫阻力。下面主要讨论绕流阻力。由于绕流阻力与边界层有密切关系，故首先介绍边界层的概念。5.6边界层和绕流阻力5.6.1边界层的概念边界层概念是德国力学家普朗特在1904年从物理角度首先提出的。它为解决黏性流体扰流问题开辟了新途径，并使流体绕流运动中一些复杂现象得到解释。边界层理论在流体力学发展史上具有划时代意义。5.6边界层和绕流阻力5.6.1边界层的概念1．平板上的边界层下面以等速均匀流绕顺流置放的薄平板流动为例说明边界层的形成和特征，如图所示。5.6边界层和绕流阻力5.6.1边界层的概念设来流流速U0均匀分布，方向与平板平行。当流体流经平板时，由于黏性作用，紧贴壁面的一层流体在壁面上无滑移，速度ux=0。而壁面法线方向速度很快增大到来流速度ux≈U0。由此可见，流场存在两个性质不同的流动区域：贴近壁面很薄的流层，速度梯度很大，黏性影响不能忽略，称为边界层；边界层以外，速度梯度约为零dux/dy≈0，黏性影响可以忽略，相当于无黏性流体运动。在实际工程中，这两个区域之间的界限很难区分。因此，一般把壁面沿法线方向的速度等于0.99u0处作为两区间的分界，定义为边界层的名义厚度，以δ表示。如图所示，δ是由平板前缘算起的距离x的函数，δ=δ(x)。5.6边界层和绕流阻力5.6.1边界层的概念实验得出，平板边界层流态转变断面的临界雷诺数因为边界层厚度δ是距离x的函数，边界层雷诺数中的特征长度δ也可用距离x表示。以x为特征长度的临界雷诺数如扰流平板长为L，当

该平板上是层流边界层；当

则该平板xc以前是层流边界层，xc以后(L－xc)是湍流边界层。在湍流边界层内，紧靠壁面也有一层极薄的黏性底层。5.6边界层和绕流阻力5.6.1边界层的概念2．管流的边界层不仅绕流中存在边界层，管流也存在边界层。如图所示。假设流体以均匀速度流入，在入口段保持速度均匀分布。随着流体流入，由于受壁面的阻滞，也产生边界层。其厚度δ随离管口距离的增加而增加。5.6边界层和绕流阻力5.6.1边界层的概念随着沿程边界层厚度的发展，沿程各断面的速度