新版2024-2025学年人教版数学八年级上册全册教案合集

11.1.1三角形的边(第1课时)【知识与技能】理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念.【过程与方法】经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力.【情感态度与价值观】培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，【教学难点】三角形三边关系的应用.环节1自学提纲，生成问题阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习，【3min反馈】C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.CC3.三角形的表示：顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”、读作“三角形4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.5.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.6.三角形按边的相等关系分类如下：5.三角形三边关系：三角形的两边的和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.2,3,5B.5,6,10C.1,1,3【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边.A中，2+3=5,不能组成三角形；B中，5+6>10,能组成三角形；C中，1+1<3,不能组成三角形；D中，3+4<9,不能组成三角形。故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只需判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可.【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗?【互动探索】(引发学生思考)(1)等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘来→分类讨论：已知边长是腰长还是底边长→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断.【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.∴三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.当4厘米长为底边长时，设腰长为x厘米，则此时等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2+x=18,解得x=10.故可围成满足条件的等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米.【互动总结】(学生总结，老师点评)当己知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长，再解决问题，①等边三角形是等腰三角形；②三角形任意两边的和大于第三边；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形：3.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm.且它的周长大于14cm.则第三边长4.三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20,求三边的长.解：2,3,4;3,4,5;4,5,6;5,6,7.按角分类按边分类三角形三边的关系三角形请完成本课时对应练习!教学目标教学目标【知识与技能】1.掌握三角形的高、中线和角平分线的定义.2.能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线.【情感态度与价值观】通过对问题的解决，分别培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。【教学重点】理解三角形的高、中线与角平分线.【教学难点】【5min阅读】【3min反馈】1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角3.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线，注意：标明垂直符号和垂足的字母.讨论1:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与线相交于三角形的直角顶点2.画三角形的中线.如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线.cc讨论2:分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系.线相交于三角形的内部.3.画三角形的角平分线.C.EG是△ABD的高D.BG是△BEF的高2.如图，DE//BC,CD是∠ACB的3.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边AC的长.∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)定义、画法定义、画法定义、画法三角形的三线定义、画法平分线交于一点角平分线中线练习设计练习设计教教学目标【过程与方法】到数学与日常生活的密切联系.【情感态度与价值观】【教学重点】三角形具有稳定性.【教学难点】三角形的稳定性在实际生活中的应用.环节1自学提纲，生成问题1.三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。3.2017年11月5日19时45分，我国在西吕卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星.这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新②会改变.时代.如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是；三角形具有稳定性，4.下列设备，没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架环节2合作探究，解决问题【例1】(1)动手操作探究三角形的稳定性.①如图1,将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?②如图2,将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?③在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连结起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?为什么?从上面的实验过程中你能得出什么结论?与同学交流.四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢?如果有，你能举出实例吗?【互动探索】(引发学生思考)三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变.这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.③不会改变.原因：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，从上面的实验得出：三角形具有稳定性.活动2巩固练习(学生独学)1.下列图形中具有稳定性的是(B)A.平行四边形B.等腰三角形C.长方形D.梯形2.下列实际情景运用了三角形稳定性的是(C)A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒活动3拓展延伸(学生对学)【例2】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍?【互动探索】三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢?【解答】①四边形木架至少需要钉上1根木棍；②五边形木架至少需要钉上2根木棍；③六边形木架至少需要钉上3根木棍.【互动总结】(学生总结，老师点评)n边形沿一个顶点的对角线添加(n-3)条木棍后就具有稳定性.稳定性三角形的稳定性练习设计练习设计请完成本课时对应练习!11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和定理教学目标教学目标【知识与技能】1.理解“三角形三个内角的和等于180°”.2.能运用三角形内角和定理进行计算，【过程与方法】通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.【教学重点】【教学难点】三角形内角和定理的推导、验证.重重教学过程环节1自学提纲，生成问题1.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和.(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.(2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图.用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°E.若∠A=46°,∠D=50°,求∠ACB的度数.DD【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB,∠D=50°→得∠B的度数，结合∠A=46°→得∠ACB的度数(三角形内角和定理).【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般要用到三角形内角和定理，解决问题时，要根据图形特点，在不同的三角形中灵活运用三角形内角和定理求解.活动2巩固练习(学生独学)2.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,则这三个内角的度数分别为20°,60°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.请完成本课时对应练习!【知识与技能】理解并掌握直角三角形的两锐角互余及其逆定理，【过程与方法】通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余.【情感态度与价值观】在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说【教学重点】【教学难点】【5min阅读】【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB,∠A=40°→∠AEF=50°(直角三角形的两个锐角互余)→∠CED=50°(对顶角相等),结合∠D=43°→∠ACD=87(三角形内角和定理).【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数。【互动探索】(引发学生恩考)分析法；要判断三角形的形状，应从三角形的边或角入手→已知∠A、∠B、∠C的数量关系→△ABC各内角的度数→△ABC的形状，∴△ABC是直角三角形.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知三角形内角的数量关系，可以利用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判断三角形的形状.活动2巩固练习(学生独学)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形则图中共有5个直角三角1.直角三角形的两个锐角互余，2.有两个角互余的三角形是直角三角形，练习设计练习设计请完成本课时对应练习!【知识与技能】2.能利用三角形的外角性质解决问题，【过程与方法】通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能力.【情感态度与价值观】敢于实践及合作交流的习惯.【教学重点】与三角形的外角有关的性质.【教学难点】三角形外角性质的推导.望教学过程望教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P14~P15的内容，完成下面练习.延长线组成的角，叫做三角形的外角。2.试结合图形写出证明过程；则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等),∠2=∠B(两直线平行，同位角相等),所以∠1+∠2=∠A+∠B,3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.环节2合作探究，解决问题【例1】如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?C.602.求下列各图中∠1的度数.解：左图：∠1=60°,∠2=30°;右图：∠1=50°,∠2=140°.【例2】如图所示，P为△ABC内一点，∠BPC=150°,∠ABP=20°,∠ACP=30°,求∠A的度数.【互动探索】∠A与已知角不在同一个三角形内→考虑作辅助线→利用三角形外角的性【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类题的一般方法是作辅助线，利用三角形外角的性质将已知与未知的角联系起来计算角的度数.此题也可以延长CP与AB相交，还可以连结AP并延长与BC相交，同学们可以自己尝试另外两种解法，【知识与技能】2.能正确判断正多边形的对角线条数，【过程与方法】图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识.【情感态度与价值观】了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学，【教学重点】多边形、正多边形的概念.【教学难点】解决有关多边形对角线条数的问题.【5min阅读】1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做a边形(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形)2.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，3.连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.5.下列图形不是凸多边形的是(D)多边形边数(n)四边形五边形…【互动探索】(引发学生思考)动手作出四边形、五边形、六边形……的对角线条数，发多边形边数(n)四边形五边形…123234259A.直角三角形B.等腰三角形A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17【知识与技能】【过程与方法】【教学重点】【教学难点】多边形内角和公式的推导.1.三角形的内角和为180°2.探究四边形的内角和是多少?展示1展示2展示33.将下表填写完整：多边形的边数34567…n从一个顶点出发画01234·12345·多边形的内角和…4.如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.5.多边形的外角和等于360°.环节2合作探究，解决问题【例1】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数→得出多边形的内角和.【解答】设这个多边形的边数为n.解得n=7.即这个多边形的边数为7.【互动总结】(学生总结，老师点评)任意多边形的外角和都是360°,与边数无关.活动2巩固练习(学生独学)A.120°C.150°4.内角和与外角和相等的多边形是四边形.【例2】如图，小亮从点A出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10bo【互动探索】确定小亮走过的是什么图形(正多边形)→利用正多边形的外角和是360°求得边数→确定小亮走的路程.【解答】∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10=120(米).【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正多边形的边数的求法和多边形的外角和，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键.n边形的内角和请完成本课时对应练习!本章主要内容有三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和，三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础。本章将在学习与三角形有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和，学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法.在中考中，本章考查的重点是三角形的有关线段、角，多边形及其内角和.教学指导教学指导【本章重点】三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式.【本章难点】三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形.【本章思想方法】1.体会和掌握分类讨论思想.如：解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题或与三角形高相关的问题，需要分类讨论.2.体会方程思想.如：根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决课时计划课时计划11.1与三角形有关的线段教学目标教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念，能运用符号语言正确表示两个三角形全等.2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质，经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生发现问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣.【教学重点】【教学难点】环节1自学提纲，生成问题1.能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等用符号望表示，读作全等于，环节2合作探究，解决问题CC【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形.另外，记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了.【例2】如图，△ABC≌△DEF,∠A=7【互动探索】(引发学生思考)求角和线段长，从全等三角形的性质出发去思考。【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等.活动2巩固练习(学生独学)C.58°A.5C.3(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,ZE=∠N,∠EGF=∠NHM,【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，要将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来.环节3课堂小结，当堂达标全等三角形的表示方法对应边相等，对应顶点、对应边、对应角请完成本课时对应练习!【知识与技能】1.会运用“边边边”证明三角形全等.2.会根据“边边边”作一个角等于已知角，【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体验由操作、归纳得出结论的过程.【情感态度与价值观】通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.【教学重点】【教学难点】探索三角形全等的条件的过程.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】【3min反馈】4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A'O'B'=∠AOB环节2合作探究，解决问题【互动探索】(引发学生思考)要证△ABC≌△ADC,只需看这两个三角形的三边是否相【互动总结】(学生总结，老师点评)注意运用“SSS”证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相【证明】∵BE=CF,BBAC构造三角形.A.△ABC≌△BAD证明：(1)在△ADE和△CBF中，∵Error!环节3课堂小结，当堂达标三角形全等的判三边分别相等的两个三角形全等练习设计练习设计请完成本课时对应练习!教学目标教学目标【知识与技能】学生有条理的分析、推理能力.【情感态度与价值观】【教学重点】应用“SAS”证明两个三角形全等.【教学难点】望望教学过程【5min阅读】【3min反馈】1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或"SAS").环节2活动1【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等，则角必须是两边的夹角.【例2】如图，BC//EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2.若∠1=45°,求∠C的度数，【互动探索】(引发学生思考)如果△ABC≌△FBE,就可以得出∠C=∠BEF,从而由BC【解答】∵∠1=∠2,【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具：(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等，活动2巩固练习(学生独学)【互动探索】观察图形，证明△ADE≌△CDG,就可以得出AE=CG,再结合全等三角形的性质和正方形的性质即可证得AELCG.【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是证得△ADE≌△CDG.角分别相等的两证明线段或角相等请完成本课时对应练习!第3课时角边角与角角边【知识与技能】掌握三角形全等的证明方法“ASA”和“AAS”,并能解决相应的实际问题.经历探究全等三角形判定的过程，进一步体会由操作、归纳获得数学规律的过程.【情感态度与价值观】1.通过尺规作图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展2.培养良好的几何推理意识，发展数学思维，感悟全等三角形的应用.已知两角一边的三角形全等的探究。灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”),2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或cc略全等三角形的判定的夹边对应相等的一角的对边对应相等应用练习设计练习设计请完成本课时对应练习!第4课时斜边、直角边教学教学目标【知识与技能】经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，通过探究与交流解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性，【教学重点】直角三角形全等的判定方法的理解和应用，【教学难点】利用直角三角形全等的判定定理解决问题.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P41～P42的内容，完成下面练习.1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或"HL").3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是A.AASC.HL环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证：∠1=∠2.【互动探索】(引发学生思考)可以通过证△ABC≌△ADC得到∠1=∠2.结合已知条件，∴△ABC与△ACD均为直角三角形.【互动总结】(学生总结，老师点评)直角三角形除一般证全等的方法，"HL"可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”.CC【互动探索】(引发学生思考)观察图形，不能直接通过证△AOD与△BOC得到结论，【证明】连结CD.【互动总结】(学生总结，老师点评)观察图形，当不能直接通过全等证边(或角)相等时，可根据图形特点作辅助线或转化为证其他边(或角)相等.活动2巩固练习(学生独学)1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A.斜边和一直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两条直角边对应相等B【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决，在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论，角边分别相等的两练习设计练习设计请完成本课时对应练习!12.3角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质【知识与技能】1.初步掌握角的平分线的性质定理，2.掌握用尺规作已知角的平分线的方法，3.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.在利用尺规作图时，让学生在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分【情感态度与价值观】在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，1.利用尺规作已知角的平分线，2.角平分线的性质的证明及运用.角平分线性质的应用.环节1自学提纲，生成问题1.把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.它的题设是角的平分践上的点，结论是此点到角的两边的距岛相等.3.一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即(2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.略【例1】如图，AB//CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC【互动探索】(引发学生思考)明确尺规所作的射线AP是∠CAB的平分线.要求∠的性质可得DE=DC,从而解决问题.1.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°,AD平分∠BAC,【互动探索】(1)要证AM⊥DM,可转化为求∠AMD=90°,由平行线中，同旁内角的角平分线相交成的角等于90°可得结论；(2)要证M为BC的中点，即证BM=CM.由题意知，需作辅助线MN(如图),利用角平分线的性质得出结论。【证明】(1)∵AB//CD,【互动总结】(学生总结，老师点评)在已知角的平分线的前提下，作角两边的垂线段是常用辅助线之一.角平线的性质是证线段相等的另一途径.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)尺规作角平分线尺规作角平分线角平分线的性质证明的一般步骤角的平分线上的点到角的两边的角平分线的性质请完成本课时对应练习!第2课时角的平分线的判定一、基本目标【知识与技能】【过程与方法】经历探究角平分线的性质定理的逆定理的过程，进一步体验证明几何命题的步骤，能够灵活运用性质定理解决实际问题。【情感态度与价值观】【教学重点】【教学难点】教学过程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】【3min反馈】环节2活动1C.∠1<∠22.如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=A.110°B.120°C.130°3.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线，如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线。”你认为小明的想法正确吗?请说明理由.解：小明的想法正确，理由如下；活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的站址有几处?如何选?请作简要说明并画出图形.、b【互动探索】△ABC的内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，那么本题只有一处站址吗?【解答】∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点P₁满足条件.如图，点P₂是△ABC两条外角平分线的交点，∴△ABC两条外角平分线的交点P₂到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个，综上所述，到三条公路的距离相等的点有4个，故可供选择的地址有4处，食食D【互动总结】(学生总结，老师点评)由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距禹相等，得三角形内角平分线的交点满足条件，然后利用角平分线的性质，证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，则可供选择的站址有4处.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)角的内部到角的两角的内部到角的两边的距离相等的点的平分线交于一点角平分线的角平分线角平分线请完成本课时对应练习!本章内容主要包括全等三角形、三角形全等的判定、角的平分线的性质，上一章我们通过推理论证得到了三角形的内角和定理等重要结论.本章中，推理论证将般不单独考查，多结合三角形或多边形的性质进行考查.教学指导教学指导【本章重点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质.全等三角形的几种判定方法的选择.1.体会和掌握分类讨论思想，如；已知两个三角形全等，但不清楚对应边和对应角，这个时候就要用到分类讨论思想，要考虑到所有的情况，2.体会转化的数学思想.如：在解决与全等三角形有关的实际问题时，一般需要先将【知识与技能】1.理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴。增强交流.【情感态度与价值观】动，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活.【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系，【教学难点】环节1【5min阅读】【3min反馈】1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.环节2合作探究，解决问题【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形?如何找轴对称图形的对称轴?【解答】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.有4条对称轴；(10)有2条对称轴，【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据轴对称的性质，有AE=AB=2cm,∠D=∠C=95°.【答案】2cm95°【互动总结】(学生总结，老师点评)根据成轴对称的两个图形全等及全等的性质得到对应线段相等，对应角相等.活动2巩固练习(学生独学)1.下图中的轴对称图形有(B)2.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是(A)A.130°3.画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数3456734567解：如图.1.可用折叠法判断是否为轴对称图形.2.多角度、多方法思考对称轴的条数，3.对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线，4.轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形.练习设计练习设计请完成本课时对应练习!线段垂直平分线的性质和判定教学目标教学目标【知识与技能】【教学重点】【教学难点】环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】【3min反馈】3.垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【互动探索】(引发学生思考)△DBC的周长为35cm,求BC→需求BC+DC的长，利【解答】∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm,DE垂直平分AB,【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.A.6C.4【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段身直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等.线段线请完成本课时对应练习!第3课时线段垂直平分线的有关作图教学目标教学目标【知识与技能】理解并掌握线段垂直平分线的有关作图.【过程与方法】经历探索线段垂直平分线的有关作图的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极通过作轴对称图形的对称轴，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与操作的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力，同时培养学生动手操作的意识及能力.【教学重点】理解作轴对称图形的对称轴的方法.【教学难点】能解决有关线段垂直平分线的作图题.【3min反馈】1.如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线.就可以得到这两个图形的对称轴，2.同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.3.下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴.解：它们都是轴对称图形，第一幅图的对称轴是中间的水平直线，第二、三幅图的对称轴是中间的竖着直线.4.作线段AB的垂直平分线，解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点；(2)作直线EF,EF即环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来.【互动探索】(引发学生思考)如何作轴对称图形的对称轴?【解答】所画对称轴如下所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.活动2巩固练习(学生独学)1.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有22.观察图中的图形，是轴对称图形的画出所有的对称轴，略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线.请完成本课时对应练习!第1课时画轴对称图形一、基本目标【知识与技能】掌握作已知图形关于直线的轴对称图形的方法.在探索问题的过程中体会知识间的关系，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系.经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，培养学生的应用意识和探究精【教学重点】作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计环节1自学提纲，生成问题【3min反馈】1.画出下列轴对称图形的所有对称轴.2.由一个平面图形可以得到它关于一条直线I成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样：新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线I的对称点：连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。1.将一张正方形纸片按如图1,图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到略【例2】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB=60°,A.20°C.40°练习设计练习设计【知识与技能】【过程与方法】1.在探索关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生形象思维能力和数形结合的思维意识.2.在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.【情感态度与价值观】【教学重点】【教学难点】能解决有关坐标中的轴对称问题.环节1自学提纲，生成问题阅读教材P68～P70的内容，完成下面练习，【3min反馈】(2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，2.(1)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为((2)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，4.点P(-3,4)关于y轴的对称点为M,则点M的坐标为(3.4).1.点A(2.一3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2.-3).3.已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).解：画图略，其中Ai(3,-4)、Bi(1,-2)、Ci(5,-1).;(3)求四边形ABCD的面积.【互动探索】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连结即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D₁的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积，【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连结对称点，求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解，环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)坐标中的Error!轴对称请完成本课时对应练习!13.3等腰三角形【知识与技能】1.了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质.2.利用等腰三角形的性质解决相关问题.【过程与方法】经历等腰三角形性质的探究过程，通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力，【情感态度与价值观】在活动中，培养学生自主探究、合作交流、应用数学的意识，提高学习的兴趣.二、重难点目标【教学重点】【教学难点】【5min阅读】阅读教材P75~P77的内容，完成下面练习.【3min反馈】DDB(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角：①重合的线 4.在△ABC中，若AC=AB,则∠B=∠C.【例2】如图，已知AB=AC,BD⊥AC于点D【互动探索】(引发学生思考)要证∠BAD=2∠DBC,考虑作∠BAD的角平分线，即作等腰三角形的高，再根据等角的余角相等求解.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)从要证等式中，角之间的数量关系，利用等腰三角形“三线合一”作辅助线：(2)在有直角的平面几何图形中，可用等角的余角相等证明角相等.活动2巩固练习(学生独学)1.已知等腰三角形的一个角为80°,则其顶角为(D)A.20°B.50°或80°C.10°D.20°或80°活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC是等腰三角形，且∠A+∠B=130°,求∠A的度数，【互动探索】要求∠A,需先讨论∠A是等腰△ABC的顶角还是底角，再结合三角形的【解答】①当∠A为顶角时，则∠B=∠C.③当∠B为顶角时，则∠A=∠C,【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想.等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角.练习设计练习设计请完成本课时对应练习!第2课时等腰三角形的判定【知识与技能】1.探索等腰三角形的判定方法，2.掌握等腰三角形性质与判定的综合应用.【过程与方法】经历判定等腰三角形的探究过程，通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强数学语言表达能力，【情感态度与价值观】【教学重点】掌握等腰三角形的判定方法。【教学难点】会运用等腰三角形的判定方法解决问题.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P77~P78的内容，完成下面练习，【3min反馈】1.等腰三角形的定义：如果一个三角形有两边相等，这个三角形为等腰三角形.证明过程略，(提示；作△ABC的角平分线AD)3.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【互动探索】(引发学生思考)要证AB=AC,本题不能直接连结AD,由全等得到，可以考虑连结BC利用等腰三角形的性质与判定方法求证.【证明】连结BC.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要是通过连结BC,使AB、AC在同一个三角形中，最后通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等.【例2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分【互动探索】(引发学生思考)要证△CEF是等腰三角形，需证CE=CF.由等角的余角相等可得∠B=∠ACD,由AE是∠BAC的平分线和三角形外角的性质可得CE=CF.【解答】∵在△ABC中，∠ACB=90°,【互动探索】∵△AOP为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AO=AP(有一个).此时只要以A为圆心，AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于0点和另一个点，另一个点就是点Pi:(2)40=0P(有两个).此时只要以0为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P₂、P₄:(3)AP=OP(一个).作AO的中垂线与y轴有一个交点，该交点就是点P₃.综上所述，共有4个.故选B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此题的关键是：(1)利用分类讨论思想确定等腰三角形的两腰；(2)利用尺规作图和数形结合思想确定等腰三角形的个数，对于判断三角形是否是等腰三角形这一类问题，常常是抓一个三角形有两个角相等，转化到对应的边相等，可以借助计算，运用平行线的性质，以及同角或等角的余角相等等方法练练习设计请完成本课时对应练习!第3课时等边三角形的性质与判定教教学目标【知识与技能】了解等边三角形的定义，掌握等边三角形的性质和判定方法。【过程与方法】经历探究等边三角形性质与判定方法的过程，培养独立思考问题、解决问题的能力以及应用数学的意识.【情感态度与价值观】【教学重点】掌握等边三角形的性质和判定方法.【教学难点】会用等边三角形的相关性质解决简单的实际问题，教学过程教学过程【5min阅读】1.等边三角形是三边都相等的特殊的等腰三角形.2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°环节2合作探究，解决问题CC证明：连结BD.∴BD=ED,△BDE为等腰三角形.(2)求证：△ADE是等边三角形.∴△ADE是等边三角形.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】等边△ABC中，点P在△ABC内=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.教学目标教学目标【知识与技能】掌握含30°角的直角三角形的性质，并能解决相关问题，【过程与方法】经历探索含30°角的直角三角形的性质的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力.【情感态度与价值观】在探索含30°角的直角三角形的性质的过程中，培养学生的应用意识和探究精神，提高学生的求知欲和好奇心，掌握含30°角的直角三角形的性质定理.【教学难点】运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题，【3min反馈】1.用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现?解：发现斜边的长度是30°角所对的直角边长度2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°.那么它所对的直角边等于斜边的一半，环节2合作探究，解决问题C.9cm求PD=1.5.米，即树的高度为10米.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC=50m,AB=40m,∠BAC=150°,这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元?CC【互动探索】求购买草皮的钱数，需算出△ABC的面积。作BD⊥CA,Rt△ABD中利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD,即可得△ABC的面积.已知这种草皮每平方米a元，故一共需要500a元.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD的长度，正确的计算出△ABC的面积。环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.请完成本课时对应练习!13.4课题学习最短路径问题【知识与技能】2.理解并掌握平面内两平行线异侧有两个点，则在平行线间何处作垂线段使得顺次连结的三条线段之和最小的位置的确定。【过程与方法】经历观察一画图一说理等活动，感受几何的研究方法，培养学生的逻辑思考能力及把实际问题转化为数学问题的能力，感悟转化思想，数形结合思想的运用.从生活实际问题出发，唤起学生的学习兴趣，激发学生学习欲望，从而主动参与数学学习活动中，体会解决问题的成功感受，同时感悟数学来源于生活又用于生活.利用轴对称解决简单的最短路径问题.【教学难点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】【3min反馈】 街道2.如教材P87图13.4-9,路径AMNB最短的依据是什么?环节2合作探究，解决问题aB活动2巩固练习(学生独学)座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短?解：如图：(1)作C点关于OA的对称点C,作D点关于OB的对称点D1:(2)连结C₁D1,分别交OA、OB于P、Q,那么小明沿C→P→Q→D的路线行走，所走的总路程最活动3拓展延伸(学生对学)之差最大.【互动探索】此题的突破点是作点A(或B)关于直线1的对称点A'(或B'),作直线【解答】如图，以直线I为对称轴，作点A关于直线7的对称点A',A'B的连践交I环节3课堂小结，当堂达标本章的内容包括：轴对称、画轴对称图形、等腰三角形、最短路径问题.轴对称是一种重要的对称.本章我们将从生活中的对称出发，学其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用.在此基等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此体会图形变化在几何研究中的作用.在中考中，本章重点考查轴对称图形的性质、等腰三角形、教学指导教学指导【本章重点】轴对称图形的性质、等腰三角形的性质及判定，【本章难点】运用轴对称的思路分析认识复杂图形，进行推理论证，【本章思想方法】1.体会和掌握分类讨论思想，如：在解答等腰三角形的问题中，当腰和底、顶角的大小、角的位置不明确时，需要进行分类讨论.2.体会方程思想，如：在解决等腰三角形的问题时，根据边或角之间的关系，先设适形的周长或三角形的内角和定理等构造方程解决问题.3.体会数形结合思想，如：运用本章知识解决实际问题时经常根据题意画出符合条件的图形，利用数形结合思想解决问题.3课时2课时4课时13.4课题学习最短路径问题1课时14.1.1同底数幂的乘法(第1课时)计算能力.教学过程教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】【3min反馈】环节2合作探究，解决问题A.x²x²x²C.x²x³2.如果32×27=3,那么n的值为(C)A.64.计算：解：(1)-a⁷,(2)10²,(3)x⁹.【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，确定等式的左边的计算结果，再对比化简后的【解答】∵82a+3.8b-2=8Za+3+b-2=810,∴2a+3+b-2=10,解得2a+b=9.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值.幂的乘Error!练习设计练习设计请完成本课时对应练习!14.1.2幂的乘方(第2课时)一、基本目标理解幂的乘方法则，并能利用幂的乘方法则进行计算，经历探索幂的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力.【情感、态度与价值观】培养学生合作交流和探索精神，让学生体会数学的应用价值.幂的乘方法则.幂的乘方法则的推导及应用，环节1自学提纲，生成问题1.乘方的意义：32中，底数是3.指数是2,表示2个3相乘：(3的意义：3个32相(aR)=a·a.…a(幂的意义)=g+m+...+(同底数幂相乘的法则)=a“(乘法的意义).(1)(10³y⁵;(2)(b³)4;(3)(x")³;(4)-(x⁷).【例1】计算：(3)[(24)3(4)(-a⁵)²+(【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算.(3)原式==2⁶×5×3=26.(4)原式=a¹⁶-al⁰=0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式，(3)【例2】若92#=38,求n的值.【互动探索】(引发学生思考)比较等式两边底数的关系→将等式转化为(32)2=38→建立【互动总结】(学生总结，老师点评)可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比【例3】已知a²=3,a=4(x、y为整数),求a³+2y的值.【互动总结】(学生总结，老师点评)对ax+2)变形，得a5×-a²,再利用幂的乘方进行解【互动探索】(引发学生思考)利用a=(ay=(a),可对式子进行灵活变形，从而使1.计算(-a³)²的结果是(A)C.-a⁵C.x³-x²=xD.3x²+2x活动3拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程：解：∵2100=(24)²5.375=(33)²5,而2⁴=16,33=27,16<27,【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100环节3课堂小结，当堂达标乘方Error!练习设计练习设计请完成本课时对应练习!【知识与技能】【过程与方法】经历探索积的乘方法则的过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，培养学生的应用能力.【情感态度与价值观】培养学生合作交流和探索精神，让学生体会数学的应用价值.【教学难点】积的乘方法则的推导及应用.环节1自学提纲，生成问题阅读教材P97～P98的内容，完成下面练习.1.下列各式正确的是(D)A.(a⁵)²=a⁸C.x²+x³=r52.(1)填空：(2×5)³=10³,2³×5³=10³;(-2×5)³=-10³(一2)²×5³=-10³,即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算.反用(ab)"=ab可使计算简便.活动2巩固练习(学生独学)A.xyC.x³yA.(a+2ywB.(a-a2)四3.a=2,a=3,a²+3=108.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V=球的体积公式为【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算.即它的体积大约是8.64×10¹7立方千米，【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方环节3