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3.5孤立奇点的分类定义若函数f(z)在某点z0不可导，而在z0的任意邻域内除z0外连续可导，则称z0为f(z)的孤立奇点；若在z0的无论多小的邻域内总可以找到z0以外的不可导点，则称z0为f(z)的非孤立奇点。举例孤立奇点非孤立奇点孤立奇点的Laurent级数展开在区域0<|z-z0|<R

内的单值解析函数f(z)可展开为其中正幂部分是该级数的解析部分是该级数的主要部分负幂部分a-1称为f(z)在点z=z0处的留数孤立奇点的分类可去奇点：主要部分不存在m阶极点：主要部分有m项本性奇点：主要部分有无穷多项可去奇点的特征（1）在环域上的洛朗级数（2）显然即函数在可去奇点的邻域上是有界的（3）定义新的函数，则奇点可去可去奇点的判定定理（1）在奇点的去心邻域内的洛朗级数中无主要部分；

以上任何一条均可作为可去奇点的判断标准，也可作为可去奇点的定义。

（2）

；

（3）在z0的去心邻域内有界；

极点的特征（1）在环域上的洛朗级数（2）显然

m叫极点的阶：单极点，二阶极点极点的判定定理本性奇点的特征（1）在环域上的洛朗级数（2）

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