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文档简介

§6.4二阶线性偏微分方程的分类基本概念、分类方法及性质

一、基本概念偏微分方程

含有未知多元函数及其偏导数的方程，

如其中，是未知多元函数，而

是未知变量；

为的偏导数通常记(2)方程的阶偏微分方程中未知函数偏导数的最高阶数称为方程的阶．(3)方程的次数偏微分方程中最高阶偏导数的幂次数称为偏微分方程的次数．(4)线性方程一个偏微分方程未知函数和未知函数的所有（组合）偏导数的幂次数都是一次的，就称为线性方程，高于一次以上的方程称为非线性方程．(5)准线性方程一个偏微分方程，如果仅对方程中所有最高阶偏导数是线性的，则称方程为准线性方程．(6)自由项在偏微分方程中，不含有未知函数及其偏导数的项称为自由项．方程的通解和特解概念二阶线性偏微分方程的通解为其中是两个独立的任意函数．若给函数指定为特殊的，则得到的解称为方程的特解．

n阶常微分方程的通解含有n个任意常数，而n阶偏微分方程的通解含有n个任意函数．

以含两个自变量的二阶线性偏微分方程为例普遍形式为二、数学物理方程的分类其中L

是二阶线性偏微分算符，G是x,y的函数．时，方程称为双曲型;时，方程称为抛物型;时，方程称为椭圆型;取判别式二阶线性偏微分方程分为三类：

其中，L

是二阶线性偏微分算符，G是x,y的函数．三、线性偏微分方程解的特征三、线性偏微分方程解的特征线性偏微分算符有以下两个基本特征：其中均为常数。1.齐次的线性偏微分方程为方程的解时，则也为方程的解；(1)当为方程的解，则也是方程的解；(2)若0二阶线性偏微分方程的性质：为非齐次方程的特解，为齐次方程的通解，则为非齐次方程的通解；(1)若(2)若则2.非齐次的线性偏微分方程

若是定解问

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