2027届江苏省苏州吴中区五校联考八上数学期末考试模拟试题含解析

2027届江苏省苏州吴中区五校联考八上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）​A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=14．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab5．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是A． B． C． D．6．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟7．下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．数轴上的每一个点都表示一个有理数C．一个正数只有一个平方根D．实数的绝对值都不小于零8．如图点在内，且到三边的距离相等.若，则等于（）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（）A． B． C． D．11．下列等式正确的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=112．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）．A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适合的条件是_________（填一个即可）．14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，，，…，都是等腰直角三角形，若OA1=1，则点B2020的坐标是_______．15．=________.16．如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则____度.17．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．18．如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，AD⊥BC于点D，BF与AD相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则AE=_______________cm

．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（8分）如图，已知,,,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接，若,判断的形状，并加以证明.22．（10分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.(1)求证：.(2)求证：.23．（10分）某校开学初在家乐福超市购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？（2）该校响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球共50个，恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少个B品牌足球？24．（10分）如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：；（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为，高为”继续按前面的路线进行计算．（结果保留）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．25．（12分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）226．如图，．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.2、D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故选D．本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．3、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．4、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．5、A【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【详解】解：如图，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故选A．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．7、D【分析】根据无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质逐一判断即可【详解】A．带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B．数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C．一个正数有2个平方根，故此选项错误；D．实数的绝对值都不小于零，正确．故选：D．本题考查了无理数的定义、数轴与有理数的关系、平方根的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键8、A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，∴点O是三角形三条角平分线的交点，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180−50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180−（∠OBC＋∠OCB）＝180−65＝115．故选：A．本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．9、A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AB＝5，故选：A．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10、A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵∴AB=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故选A．此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．11、D【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．故选：D．本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．12、B【分析】先确定

是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵∴∴表示实数的点可能是E，故选：B．本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC为公共边，故添加AB=DC后可根据“SSS”证明ABCDCB．【详解】解：∵BC为公共边，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案为：AB=DC本题考察了全等三角形的判断，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根据“SAS”可证明ABCDCB．14、【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出，，，．．．．找出一般性规律即可得出答案．【详解】解：当x=0时，，即，∵是等腰直角三角形，∴，将x=1代入得，∴，同理可得……∴．故答案为：．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．15、1．【解析】试题分析：先算括号里的,再开方.．故答案是1．考点：算术平方根．16、135【解析】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.17、﹣1【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．本题主要考查坐标轴上点的特征，掌握坐标轴上点的特征是解题的关键.18、1.【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，

∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，

∴∠CAD=∠CBF，

∵在△ACD和△BED中，∴△ACD≌△BED，（ASA）

∴DE=CD，

∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；

故答案为1．本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可．【详解】（1）作∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，如图所示．证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB∴CD=DE在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，又∵DE⊥AB∴∠DEA=∠DEB=90°在Rt△AED和Rt△BED中∴Rt△AED≌Rt△BED即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED（2）如图2所示，取线段BC的三等分点F，G，连结AF，AG．则△ACF、△AFG、△AGB为所求．根据等底等高的三角形面积相等作出．本题考查了三角形面积的应用；解答本题的关键是找出面积相等这个等量关系，解决问题．20、（1）点，点；（2）；（3）点，点．【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时，点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可．【详解】（1）经过点，，直线的解析式是：，当时，，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，∴直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重合时，点；点与点关于点中心对称时，过点P作PN⊥x轴，则点C是BP的中点，CMPN，∴CM是的中位线，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，．本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想．21、是等腰直角三角形，理由见解析【分析】先判断出PC=AB，再用同角的余角相等判断出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出结论.【详解】解：是等腰直角三角形.理由如下：证明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，根据条件证明两个三角形全等是解本题的关键．22、(1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证，再结合已知条件即可证得；（2）由，得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:是的高,....在和中，.(2),.是的高，，，.本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．23、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31个．【解析】试题分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌