上海市静安区、青浦区2027届数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

上海市静安区、青浦区2027届数学七年级第一学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A． B． C．=1 D．2．从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图1．从正面看图1的几何体，得到的平面图形是()A． B．C． D．3．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（）A．与的2倍的和是B．与的和的2倍是C．与的2倍的和是D．若的平方比甲数小2，则甲数是4．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体5．已知实数满足，则代数式的值为（）A．1 B．-1 C．2020 D．-20206．若是关于的方程的解，则的值是（）A． B． C． D．7．设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣4＝+2 B．+4＝﹣2 C．＝ D．＝8．扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同；②第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆；③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（）A． B． C． D．9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A． B．C． D．10．如果四个有理数的积是负数，那么其中负因数有多少个？（）A．3 B．1 C．0或2 D．1或3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一家商店将某种服装按照成本价提高35％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意可列方程为______．12．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第个图形中有______个三角形（用含的式子表示）13．若实数满足，则的值是_______．14．若a和b互为倒数，则ab=________15．已知关于的方程是一元一次方程，则=______16．如果向银行存入30000元记作+30000元，则从银行取出1500元记作__________元．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解答（1）若代数式的值与字母的值无关，求代数式的值．（2）先化简，再求值：，其中，．18．（8分）为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用（元）13010060（1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？19．（8分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑，如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？20．（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：1．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．21．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，求∠EOF的度数．（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）当∠COD从图的位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．23．（10分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体;Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体;Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?24．（12分）先化简，再求值：，其中；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B．该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；C．由原方程得到x-3=0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D．该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；故选：C．本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义．2、D【分析】根据从正面看是两个直角三角形，即可得出答案.【详解】从正面看图1的几何体，看到的平面图形是两个直角三角形.故选D.此题主要考查的是从不同方向看几何体，题目比较简单，通熟练掌握简单的几何体的观察方法是解决本题的关键.3、C【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A．与的2倍的和是，故该选项正确；B．与的和的2倍是，故该选项正确；C．与的2倍的和是，故该选项正确；D．若的平方比甲数小2，则甲数是，故该选项正确；故选：C．本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．4、A【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【详解】根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体,故选A．本题考查了由三视图确定几何体的形状，解题的关键是从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．5、A【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可．【详解】解：∵实数满足∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴故选：A．本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值是解此题的关键．6、A【分析】把代入，即可求解.【详解】∵是关于的方程的解，∴，解得：=，故选A.本题主要考查一元一次方程二点解的意义，理解方程的解是解题的关键.7、D【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．【详解】解：设有x个人共种a棵树苗，根据题意，得＝，故选：D．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．8、B【分析】设开始时各堆牌均有x张，根据题目要求，分别用含x的代数式表示出左、中、右三堆牌的数目，即可求出中间一堆的张数．【详解】解：由题意：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四张，且各堆牌的张数相同，于是设各堆牌均有x张；第二步：从左边一堆拿出四张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆，则此时左、中、右的牌数分别有；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，则中间拿走的牌数为，所以中间一堆的张数现为．故选：B．本题考查了整式加减的应用，正确理解题意、明确相应的数量关系是解题关键．9、A【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．故选：A．此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．10、D【解析】试题分析：因为共有四个因数，其积为负数，则负因数共有1个或3个．故选D．考点：有理数的乘法．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1＋35%）×8折−进价＝利润1元，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：80%（1＋35%）x−x＝1．故答案为：80%（1＋35%）x−x＝1．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．12、【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．如图③中三角形的个数为9=4×1-1．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-1；图②中三角形的个数为5=4×2-1；图③中三角形的个数为9=4×1-1；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-1．故答案为4n-1．此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．13、1【分析】将变形为－2()+1的形式，从而得出结果．【详解】=－2()+1=0+1=1故答案为：1．本题考查代数式求值，解题关键是利用整体思想，将要求解的式子转化变形为题干中已告知式子的形式．14、1【分析】根据倒数的定义：积为1的两个数互为倒数即可求解.【详解】∵和互为倒数，∴，故答案为：本题考查了有理数的倒数，熟记定义是解题的关键.15、1【分析】根据一元一次方程的定义列出算式,计算即可．【详解】由题意得,|m-4|=1,m-5≠0,

解得,m=5(舍去),m=1;综上所述,m=1,故填1．本题考查的是一元一次方程的定义、绝对值的性质．只含有一个未知数（元）,且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程．16、-1【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】“正”和“负”相对，

所以向银行存入30000元记作+30000元，

那么从银行取出1元记作-1元．

故答案为：-1．本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2），．【分析】（1）去括号、合并同类项整理后，由结果与字母x的值无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．（2）去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，

∵代数式的值与x的值无关，

∴2-2b=0，a+3=0，

解得：a=-3，b=1，

当a=-3，b=1时原式===（2）原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5，

当x=2，y=-时，原式=-10-6-5=-1．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）15张；（2）卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张【分析】（1）设代售点当日卖出优惠版年卡x张，所以畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，根据题意列出方程求出答案．【详解】解：设代售点当日卖出优惠版年卡x张，则乐享版年卡和畅游版年卡共有(30−x)张，∵乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，∴畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，∴由题意可知：130×+100x+60×=2750，解得：x=15，答：该代售点当日卖出优惠版年卡15张．（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，∴售出优惠版的卡数为z，由题意可知：130y+100z+60y=3100，化简可得：19y+10z=310，由于y与z是正整数，∴0<y≤16，z=31﹣，∴y=10，则z=12，答：卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题中的数量关系是解题的关键，也是该题的难点．19、甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒【分析】设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，根据“如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，由题意得：解得：答：甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、①OP＝6cm；②AM＝16cm或14cm．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【详解】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝1OB＝18cm，∵AP：PB＝5：1．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM＋BP）＝18﹣（4＋8）＝16（cm），如图1，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝18﹣（8﹣4）＝14（cm）．综上，AM＝16cm或14cm．本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．21、（1）150°；（2）t为4，16，10或22秒；（3）ON在∠AOC的外部时，∠NOC-∠AOM=30°；ON在∠AOC的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；

（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM为60°时，②当∠AOM为60°时，③当OM可平分∠AOC时，④当OM反向延长线平分∠AOC时，根据角的和差即可得到结论；

（3）ON在∠AOC的外部时和当ON在∠AOC内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO⊥ON，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM为60°时，旋转前∠COM为120°，故三角板MON逆时针旋转了60°，旋转了4秒；②当∠AOM为60°时，旋转前∠AOM为180°，OM不与OC重合，故三角板MON逆时针旋转了240°，旋转了16秒；③当OM可平分∠AOC时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON逆时针旋转了150°，旋转了10秒；④当OM反向延长线平分∠AOC时，，故三角板MON逆时针旋转了330°，旋转了22秒，综上t为：4，16，10或22秒；(3)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON在∠AOC的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM，∠NOC=90°+∠COM，∴∠NOC-∠AOM=30°；当旋转到如图，ON在∠AOC的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=30°．本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．22、（1）∠EOF＝75°；（2）∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∠AOE﹣∠BOF=35°.【分析】（1）直接利用角平分线的性质求出∠EOC和∠COF，相加即可求出答案；（2）利用角平分线的性质求出∠AOE和∠COF，相减即可求出答案；（3）当OC边绕O顺时针旋转时，∠AOB是变化的，∠AOB=110°+3°t，∠BOD是不变化的，所以∠AOE-∠BOF值是不变化的；【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠EOF＝75°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，∴