2027届贵州省平塘县数学九上期末统考模拟试题含解析

2027届贵州省平塘县数学九上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A． B． C． D．2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞23．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米4．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（）A． B． C． D．5．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜06．下列方程式属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．已知压强的计算公式是p＝，我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝．如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠09．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为()A． B． C． D．12．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为()A．7.5×105米 B．0.75×106米 C．0.75×10-4米 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.14．抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_____．15．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是．16．如图，一段抛物线记为，它与轴的交点为,顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；将绕点旋转180°得到，交轴于点为，顶点为；……，如此进行下去，直至到，顶点为，则顶点的坐标为_________．17．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．18．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.20．（8分）如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径．21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．23．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455060销售量y（千克）11010080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（参考数）25．（12分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈，cos12.8°≈，tan12.8°≈）26．解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据旋转的性质可得、，利用等腰三角形的性质可求得，再根据平行线的性质得出，最后由角的和差得出结论．【详解】解：∵以点为中心，把逆时针旋转，得到∴，∴∵∴∴故选：B本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质及角的和差．2、A【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵开口向上，∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，故选：A．本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．3、A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理4、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：∵a=-1<0∴当t=5时，y有最大值为36故选：D本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.5、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有解得：m>0,故选B.考点：二次函数的性质．6、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.7、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面积减小；刀具就会变得锋利指的是压强增大．故选D.8、C【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.9、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；

正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，

则=360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以==15°

故选B此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．10、C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；

②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正确；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正确，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，

∴S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．

故选：C．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质．11、B【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，；故选：B.本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．12、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米．

故选D．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．【详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x=12−x，则y=x(12−x)=−x2+12x.故答案为或本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.14、±1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±1．故答案为±1．15、8或6或【分析】由一个三角形三边的长是3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对应，2与4对应，2与5对应，去分析求解即可求得答案．【详解】解：∵一个三角形三边的长是3，4，5，

∴此三角形的周长为：3+4+5=12，

∵在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2，

∴若2与3对应，则另一个三角形的周长是：;若2与4对应，则另一个三角形的周长是：;若2与5对应，则另一个三角形的周长是:.本题考查相似三角形性质．熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题．16、(9.5，-0.25)【详解】由抛物线可求；又抛物线某是依次绕系列点旋转180°，根据中心对称的特征得：,.根据以上可知抛物线顶点的规律为（的整数）；根据规律可计算点的横坐标为，点的纵坐标为.∴顶点的坐标为故答案为：(9.5，-0.25)本题主要是以二次函数的图象及其性质为基础，再根据轴对称和中心对称找顶点坐标的规律.关键是抛物线顶点到坐标轴的距离的变化，再根据规律计算.17、1．【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，所以袋中共有小球1只．故答案为1．此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.18、k≤5且k≠1．【解析】试题解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．三、解答题（共78分）19、（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子.见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理求得圆的半径．【详解】（1）连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：，解得：本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．21、解：（1）见解析（2）【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）S△ABC=．【解析】试题分析：（1）由反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．试题解析：（1）∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），∴把点D代入y=（m≠0），∴﹣1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y=，得到a==2，∴A（1，2），∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C在反比例函数上，∴q=，∴S△ABC=BC•EN=×（4﹣）×（3﹣1）=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【详解】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴当x＝60时，w取得最大值为1600，答：w与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．24、24米【分析】由i==，DE2+EC2=CD2，解得D