陕西省宝鸡一中学2027届八上数学期末综合测试模拟试题含解析

陕西省宝鸡一中学2027届八上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则（）A． B． C． D．2．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④3．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠45．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（）A．1080° B．900° C．1440° D．720°6．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,77．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为()A．36° B．45° C．135° D．144°8．如图，于，于，若，平分，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（）个A． B． C． D．9．若是完全平方式,则常数k的值为（）A．6 B．12 C． D．10．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：＝_____．12．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；13．已知一次函数，当时，____________.14．分解因式：x2﹣7x+12=________．15．计算的结果为________．16．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．17．当代数式的值不大于时，的取值范围是_______________________．18．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（m，4）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）若点D在第二象限，△DAB为等腰直角三角形，则点D的坐标为．20．（6分）已知：如图，，那么成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：（已知）①（同旁内角互补，两条直线平行）（②）又（已知），（等量代换）（③）（④）．21．（6分）下面方格网的小方格是正方形，用无刻度直尺按要求作图：（1）在图1中作直角∠ABC；（2）在图2作AB的中垂线．22．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．23．（8分）有一家糖果加工厂，它们要对一款奶糖进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的糖果，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的平均数、众数、中位数；（2）要想包装机包装奶糖质量比较稳定，你认为选择哪种包装机比较适合？简述理由．24．（8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中：．25．（10分）（习题再现）课本中有这样一道题目：如图，在四边形中，分别是的中点，.求证：.（不用证明）（习题变式）（1）如图，在“习题再现”的条件下，延长与交于点，与交于点，求证：.（2）如图，在中，，点在上，，分别是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，，求证：.26．（10分）如图，，点、分别在边、上，且，请问吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【详解】解：，故选：C．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．2、B【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．3、D【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选D．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．5、C【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C．6、C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7、D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180°，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180°，解得x=36°，所以外角=4x=436°=144°，故选D.本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.8、D【分析】根据角平分线的性质即可判断①；根据HL可得Rt△DBE≌Rt△DCF，进而可得∠DBE=∠C，BE=CF，于是可判断②；根据平角的定义和等量代换即可判断③；根据HL可得Rt△ADE≌Rt△ADF，于是可得AE=AF，进一步根据线段的和差关系即可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵平分，于，于，∴，DE=DF，故①正确；在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE=DF，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠C，BE=CF，故②正确；∵，∴，故③正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE=DF，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴，故④正确；综上，正确的结论是：①②③④，有4个．故选：D．本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．9、D【解析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.10、B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线与直线交于点，∴方程组即的解是.故选B.本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝＝x．故答案为：x．本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.12、y=30-4x【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，

∵工作x小时内耗油量为4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.13、【分析】把代入即可求解.【详解】把代入一次函数得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.14、(x-4)(x-3)【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．

故答案为：（x-3）（x-4）．本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．15、【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．16、【分析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【详解】解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组的解为．故答案为．本题考查方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，将方程组的解转化为图像的交点问题，属于基础题型．17、【分析】根据题意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出结论．【详解】解：由题意可得≤10≤20≤19解得故答案为：．此题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解决此题的关键．18、18cm或21cm【解析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．【详解】①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，能组成三角形，周长=5+5+8=18cm，②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能组成三角形，周长=5+8+8=21cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．故答案为：18cm或21cm．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．三、解答题(共66分)19、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴点D1的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴点D2的坐标为（﹣5，3），当AB为斜边时，如图，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，设AD1的解析式为y=k1x+b1，将A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式为：y=5x+15，设BD2的解析式为y=k2x+b2，将B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式为：y=x+2，解方程组得：，∴D3（，），综上可知点D的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．20、AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知得出∠DCE＝∠D，推出AD∥BE，根据平行线的性质推出即可．【详解】，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠D，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义，结合网格图形即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形即可得到结论．【详解】解：（1）根据垂直的定义，结合网格图形找到点C，连接BC得到所求角，如图所示：∠ABC即为所求；（2）根据线段垂直平分线的性质，结合网格图形，作出点E、F，连接EF，如图所示：直线EF即为所求．本题考查了网格图形中作垂线和垂直平分线的图形的应用，掌握垂直的定义和垂直平分线的性质是解题的关键．22、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函数解析式为y=x+；（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，所以C点的坐标为（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D点坐标为（0，），（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23、（1）甲：平均数为100、众数为100、中位数为100；乙：平均数为100、中位数是100、乙的众数是100；（2）选择甲种包装机比较合适．【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数进行计算即可．（2）利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后可得答案．【详解】解：（1）甲的平均数为：(101+102+99+100+98+103+100+98+100+99)＝100；乙的平均数为：(100+101+100+98+101+97+100+98+103+102)＝100；甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位数是：100，甲的众数是100，乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位数是：100，乙的众数是100；（2）甲的方差为：＝[(101﹣100）2+(102﹣100)2+(99﹣100)2+(1