山东省东营市四校联考2027届八上数学期末统考试题含解析

山东省东营市四校联考2027届八上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（）A．2 B． C． D．2．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（）个.A．12 B．13 C．14 D．153．9的平方根是()A． B． C． D．4．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm5．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc7．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（）A． B．C． D．8．下列三角形，不一定是等边三角形的是A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形9．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中,是的垂直平分线,,则的周长为______.12．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．13．分解因式________________．14．（x2y﹣xy2）÷xy＝_____．15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．16．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．18．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.三、解答题(共66分)19．（10分）（解决问题）如图1，在中，，于点．点是边上任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．（1）若，，则的面积是______，______．（2）猜想线段，，的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在中，若，点是内任意一点，且，，，垂足分别为点，点，点，求的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，点．若，，直接写出的值．20．（6分）在中，，点、分别在、上，，与相交于点．（1）求证：；（2）求证：．21．（6分）根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）将以上各乘积分别写成“a2﹣b2”(两数平方)的形式，将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一个一般性的结论(不要求证明)；（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%，第二次提价q%；方案2：第一、二次提价均为%，其中p≠q，比较哪种方案提价最多？22．（8分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.23．（8分）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．24．（8分）如图已知的三个顶点坐标分别是，，.（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；（2）请画出与关于轴对称的；（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.25．（10分）已知一次函数与（k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数的解析式；（2）若点Q(m，n)在函数的图象上，求2n－6m＋9的值．26．（10分）计算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故选：D．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．2、A【分析】根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.【详解】根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点：有图可知，整点的个数为12个，故选：A.本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键3、C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】解：9的平方根是.故选C.本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.4、A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．5、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.，故该选项错误；C.，故该选项错误；D.，故该选项正确；故选：D．本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．6、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。7、A【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.【详解】，故选A.本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.8、D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D．本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．9、C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.10、C【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.【详解】∵是的垂直平分线,∴AD=CD∵,∴的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.12、（27，27）【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12…，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标．【详解】第3次时到了（1，0）；第6次时到了（0，2）；第9次时到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）．故答案为：（27，27）．本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律．13、【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案为：本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．14、9x﹣4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝9x﹣4y+1．故答案为：9x﹣4y+1．本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则．15、AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.16、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．17、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18、>【分析】把横坐标代入计算可得解.【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）15，8；（2），见解析；（3）；（4）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接、、，作于，由等边三角形的性质得出，由勾股定理得出，得出的面积，由的面积的面积的面积的面积，即可得出答案；（4）过点作，垂足为，易证，过点作，垂足为，由解决问题（1）可得，易证，，只需求出即可．【详解】解：（1）∵，，，∴的面积，∵，，，且，∴，∵，∴.故答案为：15，8.（2）∵，，，且，∴，∵，∴.（3）连接、、，作于，如图2所示：∵，∴是等边三角形，∵，∴，∴，∴的面积，∵，，，∴的面积的面积的面积的面积，∴.（4）过点作，垂足为，如图3所示：∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，由折叠可得：，，∵，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由解决问题（1）可得：，∴，即的值为4.本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．20、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据等腰三角形的性质等边对等角、全等三角形的判定进行推导即可；（2）由（1）的结论根据全等三角形的性质可得，再利用等式的性质可得，最后由等腰三角形的判定等角对等边可得结论．【详解】（1）证明：∵∴在和中∴（2）证明：∵∴∴．本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、等式的性质等知识点，体现了逻辑推理的核心素养．21、（1）答案见解析；（2）对于：ab，当|b﹣a|越大时，ab的值越小；（3）方案2提价最多．【分析】（1）根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题；（2）根据（1）中的计算结果，可以写出相应的结论；（3）根据题意列出代数式，根据（2）中的结论可以解答本题．【详解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：对于ab，当|b﹣a|越大时，ab的值越小；（3）设原价为a，则方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的结论可知：方案2提价最多．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．22、（1）；（2）2；（3）点有两个，坐标为或.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出△ABC的面积；（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：得：；则点；（2）∵直线与轴交于点，∴∵直线与轴交于点，∴，∴，∴；（3）在直线上能找到点，使得.设点的坐标为，则①当点在线段的延长线上时，，即，解得：，此时；②当点在线段的延长线上时，，即解得：，此时；综上，点有两个，坐标为或.本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键．23、方案三最节省工程费用，理由见解析．【分析】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程，可求的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．【详解】设工程如期完成需天，则甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，依题意可列方程或解得：经检验是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三若选择方案一，需工程款万元若选择方案三，需工程款万元故选