2025-2026学年吉林省桦甸市初中数学九年级期末上册自测专项特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、关于x的一元二次方程，当时的解为（

）A．B．C．D．无实数解

4、已知，c为a，b的比例中项，则c为（）A．16B．C．4D．2

5、已知，，，则与的周长比值是（

）A．2B．4C．D．

6、一个口袋中装有n个红球和5个白球，它们除颜色外完全相同．在不允许将球倒出来的前提下，小明采取如下方法估计n的大小：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复上述过程，小明共摸了200次，其中50次摸到了白球，由此小明估计n的大小为（

）A．14B．15C．16D．17

7、如图，在中，，是中线，是角平分线，点是上任意一点（不与，重合），连接、．给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（

）

A．个B．个C．个D．个

8、随着新冠疫苗的全民接种，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药公司引进一条新冠疫苗生产线，开工第一天生产疫苗盒，第三天生产疫苗盒，若每天的增长率相同，求每天的增长率是多少？设每天的增长率是，则可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图，一副三角板的直角边靠在一起，直角顶点重合，现将等腰沿方向平移一段距离，使顶点恰好落在的边上，若，，则平移的距离为（

）

A．B．C．D．

10、从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度是（

）A．B．或C．或D．二、填空题

11、已知三角形的边长是1和2，第三边的数值是方程的根，那么这个三角形的周长为_____．

12、设点C是长度为8cm的线段的黄金分割点（），则的长为___________cm．

13、若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是______．

14、如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为_____．

15、已知是方程的一个实数根，则______．

16、等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为________．

17、如图，在正方形中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度的最小值为______．

三、综合题

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

(1)先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则m的值为；

(2)若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．

19、综合与实践问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接，试猜想与的数量关系，并加以证明；

(1)独立思考：请解答老师提出的问题；

(2)实践探究：希望小组受此问题的启发，将沿着（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明；

(3)问题解决：智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点，使于点H，连接，交于点N，该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

20、己知与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当时，求y的值．

21、在中，，，点D为线段上一点，连接．

(1)如图1，若，，求线段的长．

(2)如图2，将线段绕D逆时针旋转得到线段，连接，，点F是线段中点，连接与延长线交于点G．当时，求证：．

(3)在（2）的条件下，将线段绕B顺时针旋转得到线段，连接，求．

22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元．

(1)若使每星期利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？

(2)该商品要获取最大利润，该商品的售价应上涨多少