省实验学科试题及答案呈现

省实验学科试题及答案呈现考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.请将答案填写在答题卡上。2.答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于（）A.{x|x>1}B.{x|1≤x<2}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x<1}2.复数z=(2+i)/i(i为虚数单位)的实部是（）A.-1B.1C.-2D.23.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3π/2D.4π/34.在等差数列{a_n}中，若a_1=-5,a_4=2,则a_7的值是（）A.9B.10C.11D.125.过点(1,-2)且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程是（）A.3x-4y-11=0B.3x-4y+11=0C.4x-3y-11=0D.4x-3y+11=06.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB的长度是（）A.5B.7C.25D.497.一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球有3个，黄球有2个，蓝球有1个。从中随机取出2个球，取出的两个球颜色不同的概率是（）A.1/2B.3/5C.2/3D.4/58.函数g(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=19.已知函数h(x)=e^x-1,则其反函数h^(-1)(x)的定义域是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)10.在空间中，下列四个命题中，真命题的个数是（）（1）三条直线交于一点，则这三条直线共面。（2）若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（3）若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的任何直线都平行。（4）若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行。A.1B.2C.3D.4二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分。）11.下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sin(x)12.在等比数列{b_n}中，若b_2=6,b_4=54,则该数列的通项公式b_n等于（）A.2*3^(n-1)B.3*2^(n-1)C.2*3^(n+1)D.3*2^(n+1)13.下列命题中，真命题的是（）A.若A⊂B,则∁_UA⊃∁_UB(U为全集)B.“x>1”是“x^2>1”的充分不必要条件C.“三角形ABC是等边三角形”的充分必要条件是“三角形ABC是等角三角形”D.函数y=log_a(x)(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数14.已知点A(1,2),B(3,0),则下列说法中正确的是（）A.线段AB的中点坐标是(2,1)B.线段AB的长度是√8C.过点A且与直线AB垂直的直线方程是x-y+1=0D.过点B且与直线AB平行的直线方程是2x+3y-6=015.关于直线l:ax+by+c=0,下列说法中正确的是（）A.当a=0时，直线l平行于x轴B.当b=0时，直线l平行于y轴C.若b≠0,直线l的斜率是-a/bD.直线l经过原点的条件是c=0三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）16.若x+1是多项式f(x)=x^3-3x^2+ax+b的一个因式，则a+b的值是_______.17.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3,b=4,C=60°,则cosB的值是_______.18.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是_______.19.已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期是π/3,则ω的值是_______.20.已知数列{c_n}是等差数列，且c_1+c_3+c_5=18,c_2*c_4=16,则数列{c_n}的通项公式c_n=_______.四、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21.（本小题满分10分）解方程:sin(2x-π/4)=√2/2,(0≤x<2π).22.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^2-mx+4在x=1处取得最小值，且最小值为3.（1）求实数m的值;（2）判断函数f(x)在区间(-2,3)上的单调性.23.（本小题满分11分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=2c^2.（1）求cosC的值;（2）若c=2√3,且△ABC的面积S=√3,求边b的长.24.（本小题满分12分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a_1=2,S_4=20.（1）求等差数列{a_n}的通项公式a_n;（2）设b_n=1/(a_n*a_{n+1}),求数列{b_n}的前n项和S'_n.25.（本小题满分12分）已知直线l:y=kx+b与圆C:x^2+y^2-2x+4y-3=0交于A、B两点，且线段AB的中点M的坐标是(1,-2).（1）求实数k和b的值;（2）求直线l被圆C截得的弦长|AB|.试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.B9.B10.B二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.ABD12.AD13.ABD14.ABD15.ABD三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）16.-417.24/2518.2/919.320.3n-2四、解答题（本大题共5小题，共55分。）21.解析：由sin(2x-π/4)=√2/2，得2x-π/4=kπ+π/4或2x-π/4=kπ+3π/4(k∈Z)。解得x=kπ/2+π/8或x=kπ/2+π/2(k∈Z)。由于0≤x<2π，可得解集为{π/8,3π/8,π/2,5π/8,9π/8,11π/8,3π/2,15π/8}。22.解析：（1）函数f(x)=x^2-mx+4的顶点坐标为(m/2,4-m^2/4)。由题意，顶点在直线x=1上，且函数取得最小值，得m/2=1，4-m^2/4=3。解得m=2。（2）由（1）知f(x)=x^2-2x+4=(x-1)^2+3。函数的对称轴为x=1。在区间(-2,1)上，函数单调递减；在区间(1,3)上，函数单调递增。23.解析：（1）由a^2+b^2=2c^2，得(a/c)^2+(b/c)^2=2。由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(2c^2-c^2-c^2)/(2ab)=c^2/(2ab)。代入(a/c)^2+(b/c)^2=2，得2ab=c^2*[(a/c)^2+(b/c)^2]=c^4/2。所以cosC=c^2/(2ab)=(c^4/2)/(2ab)=c^2/(4ab)=1/2。（2）由cosC=1/2且C∈(0,π)，得C=π/3。△ABC的面积S=1/2*a*b*sinC=1/2*a*b*(√3/2)=√3。得a*b=4/√3。由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab。代入a^2+b^2=2c^2，得2c^2-ab=c^2。得c^2=ab。由c=2√3，得(2√3)^2=ab，即12=ab。由a*b=4/√3和12=ab，解得a=2√3,b=2√3或a=2√3,b=2√3。（此处根据a,b的对称性，结果相同，通常取正值）。所以边b的长为2√3。24.解析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d。由a_1=2,S_4=20，得S_4=4a_1+6d=8+6d=20。解得d=2。所以a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n。（2）由（1）知a_n=2n。b_n=1/(a_n*a_{n+1})=1/(2n*2(n+1))=1/(4n(n+1))=1/4*(1/n-1/(n+1))。S'_n=b_1+b_2+...+b_n=1/4*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]。=1/4*(1-1/(n+1))=1/4*(n/(n+1))。25.解析：（1）圆C:x^2+y^2-2x+4y-3=0可化为(x-1)^2+(y+2)^2=4，圆心C(1,-2)，半径r=2。设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)。线段AB的中点M(1,-2)在直线l上，代入得-2=k*1+b，即b=-2-k。直线l与圆C相交于A、B两点，设直线l的方程为y=kx-k-2。代入圆的方程，得x^2+(kx-k-2)^2-2x+4(kx-k-2)-3=0。化简得(1+k^2)x^2+(2k(k+2)-2)x+k^2+4k+3=0。由于直线与圆相交，判别式Δ>0恒成立。设x_1,x_2为方程的两根，由韦达定理，x_1+x_2=-(2k(k+2)-2)/(1+k^2)。又M(1,-2)为AB中点，得x_1+x_2=2。所以2=-(2k(k+2)-2)/(1+k^2)。解得2(1+k^2)=-2k(k+2)+2。2+2k^2=-2k^2-4k+2。4k^2+4k