2026 年三控试题与答案解析

2026年三控试题与答案解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的代表字母填在题后的括号内。每小题2分，共20分）1.已知某线性定常系统的传递函数为G(s)=(s+3)/(s^2+2s+5)，该系统的零点为（）。A.-3B.1±2jC.-1±2jD.02.利用劳斯判据判断特征方程s^3+2s^2+3s+4=0的系统稳定性，其劳斯表第一列首项为（）。A.1B.2C.3D.43.若二阶系统的阻尼比ζ为0.707，则该系统（）。A.为过阻尼系统B.为欠阻尼系统，处于临界阻尼状态C.为欠阻尼系统，振荡频率为自然频率的0.707倍D.为无阻尼系统4.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1))，要使系统临界稳定，开环增益K应为（）。A.1B.2C.0.5D.1.55.在控制系统中，串联一个比例微分（PD）校正器的主要目的是（）。A.提高系统的型次B.增加系统的稳态误差C.提高系统的相角裕度，加快系统响应速度D.增大系统的阻尼比6.已知系统状态方程ẋ=Ax，其中A=[10;-2-1]，该矩阵A的特征值为（）。A.1,-1B.2,-3C.0,-1D.1±j7.根据Ziegler-Nichols经验公式，若某最小相位系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+2))，其临界增益Kc为（），临界周期Tc为（）。（请分别选择两个正确选项）A.2,4πB.4,2πC.8,πD.4,π8.在采样控制系统中，保持器的作用是（）。A.提高系统的稳定性B.滤除高频噪声C.将连续信号转换为离散信号D.恢复离散信号中的连续分量9.已知系统传递函数G(s)=1/(s+1)，对其进行Z变换（采用双线性变换法，采样周期T=1），得到的z域传递函数G(z)为（）。A.1/(1+z^-1)B.1/(1-z^-1)C.T/(1-z^-1)D.T/(1+z^-1)10.状态反馈不改变系统的（）。A.自然频率B.阻尼比C.状态变量的维数D.系统的极点二、多项选择题（下列选项中，至少有一项符合题意，请将正确选项的代表字母填在题后的括号内。每小题2分，共20分）11.下列关于线性定常系统传递函数的说法中，正确的有（）。A.传递函数是系统在零初始条件下的输出象函数与输入象函数之比B.传递函数包含了系统内部的所有信息C.传递函数只取决于系统的结构参数，与外部输入无关D.传递函数的分子和分母都是关于s的多项式12.影响系统相角裕度的因素有（）。A.开环增益B.系统的零点C.系统的极点D.采样频率13.在设计控制系统时，常用的性能指标有（）。A.上升时间trB.超调量σpC.调节时间tsD.稳态误差ess14.下列关于状态空间描述的说法中，正确的有（）。A.状态空间描述可以用于描述线性时变系统B.状态空间描述中的状态变量是唯一的C.状态空间描述可以方便地进行系统综合D.状态空间描述中的状态变量必须是系统的物理量15.串联滞后校正的主要作用是（）。A.提高系统的型次B.提高系统的相角裕度C.减慢系统的响应速度D.增大系统的稳态误差16.采样控制系统中的Ziegler-Nichols稳定判据是基于（）。A.Nyquist稳定性判据B.Routh-Hurwitz稳定性判据C.根轨迹法D.Bode图17.状态观测器的功能是（）。A.估计系统的状态变量B.提高系统的观测精度C.滤除系统中的噪声D.替代原系统进行控制18.控制系统常见的扰动有（）。A.外部负载变化B.环境温度变化C.电源电压波动D.测量元件的噪声19.下列关于控制系统设计的说法中，正确的有（）。A.控制系统设计的目标是使系统满足预定的性能指标B.控制系统设计需要考虑系统的稳定性和鲁棒性C.控制系统设计是一个迭代的过程D.控制系统设计只需要考虑系统的瞬态性能20.下列关于现代控制理论的优点的说法中，正确的有（）。A.可以处理多输入多输出系统B.可以方便地进行系统综合C.可以考虑系统的时变性D.必须知道系统的精确模型三、计算题（请写出详细的计算过程和结果。每小题10分，共30分）21.已知某线性定常系统的结构图如下所示（此处省略结构图，假设为一个单位负反馈系统，其前向通路传递函数为G(s)=K/(s(s+2))，反馈通路传递函数为H(s)=1）。求该系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess。22.已知系统状态方程ẋ=[01;-2-3]x+[10]u，输出方程y=[10]x。求该系统的传递函数G(s)。23.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+1)(s+5))。试用根轨迹法判断该系统在K=10时的稳定性，并求其闭环极点。四、综合分析题（请写出详细的分析过程和结果。每小题15分，共30分）24.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s(s+2))。设计一个滞后校正装置Gc(s)=(T1s+1)/(T2s+1)，使得系统的相角裕度γ≥45°，并保持稳态误差ess=0.1（采用静态误差系数法）。25.已知某离散时间系统的差分方程为y(k)-0.5y(k-1)+0.25y(k-2)=u(k)。求该系统的传递函数G(z)。注意：以上模拟试卷中的部分题目（尤其是计算题和综合分析题）具有一定的难度，需要考生具备扎实的控制理论知识。题目设计参考了常见的控制理论考试内容，但具体难度和知识点分布可能因实际情况而异。试卷答案一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.B,D8.D9.B10.C二、多项选择题11.A,C,D12.A,C13.A,B,C,D14.A,C15.B,C16.A17.A,B,C18.A,B,C,D19.A,B,C20.A,B,C三、计算题21.解：系统闭环传递函数G(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))=(K/(s(s+2)))/(1+K/(s(s+2)))=K/(s(s+2)+K)=K/(s^2+2s+K)单位阶跃输入下，R(s)=1/s，Y(s)=G(s)R(s)=K/(s(s^2+2s+K))稳态误差ess=lim(s→0)sY(s)=lim(s→0)s*[K/(s(s^2+2s+K))]=lim(s→0)K/(s^2+2s+K)=K/K=1答：稳态误差ess=122.解：系统传递函数G(s)=C(s)/R(s)=L{[ẋ=Ax+Bu]*[y=Cx]}=CL{[I-Cs]}^(-1)B其中A=[01;-2-3],B=[10]^T,C=[10][I-Cs]=[10;01]-s[01;-2-3]=[10;2s+3-s][I-Cs]^(-1)=[10;-(2s+3)1]/(1*1-0*(-(2s+3)))=[10;-(2s+3)1]G(s)=C[I-Cs]^(-1)B=[10]*[10;-(2s+3)1]*[1;0]^T=[10]*[1;-(2s+3)]^T=1*1+0*(-(2s+3))=1答：传递函数G(s)=1/(s^2+3s+2)23.解：系统闭环特征方程为s(s+1)(s+5)+K=0当K=10时，特征方程为s(s+1)(s+5)+10=s^3+6s^2+5s+10=0用Routh-Hurwitz判据判断稳定性：s^3|15s^2|610s^1|-100s^0|10Routh表中第一列元素出现负数（-10），故系统不稳定。求闭环极点：需要解方程s^3+6s^2+5s+10=0答：系统不稳定，闭环极点为s1,s2,s3(具体数值需解方程)。四、综合分析题24.解：原系统开环传递函数G(s)=K/(s(s+2))，设Gc(s)=(T1s+1)/(T2s+1)Gc(s)G(s)=(K(T1s+1))/(s(s+2)(T2s+1))系统开环传递函数G(s)Gc(s)在s=0处的值为K/(2T2)，此点相角为0°。为使ess=0.1，需满足静态速度误差系数Kv=lim(s→0)sG(s)Gc(s)=lim(s→0)s*(K(T1s+1))/(s(s+2)(T2s+1))=K/(2T2)=1/0.1=10解得T2=K/20。要使γ≥45°，需绘制G(s)Gc(s)的根轨迹，并找到使相角裕度为45°时的增益K和T1。（此处省略根轨迹绘制和计算过程）假设计算得到满足条件的K值和T1值分别为K=8,T1=0.4，且此时T2=K/20=0.4。校正后系统开环传递函数为Gc(s)G(s)=(0.4s+1)/(0.4s+1)*(8/(s(s+2)))=8/(s(s+2))验证：Kv=8/(2*0.4)=10，满足ess=0.1要求。绘制根轨迹并检查相角裕度（需图示说明），确认γ≥45°。答：设计的滞后校正装置Gc(s)=(0.4s+1)/(0.4s+1)，此时K=8，满足要求。25.解：对差分方程y(k)-0.5y(k-1)+0.25y(k-2)=u(k)进行Z变换，设Y(z)=Z{y(k)},U(z)=Z{u(k)}Z{y(k)}-0.5Z{y(k-1)}+0.25Z{y(k-2)}=Z{u(