七年级数学下学期第四章单元测试卷（A卷）

学校姓名年级学校姓名年级密封线内不要答题密封线全卷满分100分考试时间90分钟第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．HL B．AAS C．SSS D．SAS2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠1与∠B的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定4．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．三角形一边上的中线与高重合，这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，图中全等的三角形共有（）对．A．4 B．3 C．2 D．17．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6 B．4.5 C．2.4 D．88．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能10．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，若∠BAC=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=度．12．等腰三角形的一个内角为50°，则另两个内角分别为或．13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定．14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为．16．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=度．三、解答题（共七大题，共52分）17．（6分）已知：△ABC中，BC=2cm，AB=8cm，AC的长度是奇数，求△ABC的周长．18．（5分）如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：AD=BC．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E，求证：DE=BD+CE．20．（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证：∠CDA=∠EDB．21．（7分）如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．∠A=60°．求∠ECF、∠FEC的度数．密封线内不要答题密封线22．（8分）在Rt△ABC中，密封线内不要答题密封线求证：AE=BG．23．（11分）（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）七年级下学期第四单元测试A卷参考答案与试题解析选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCDDADCCB二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．130°12．50°，80°或65°，65°13．AB=ACAAS14．AB=DE或∠A=∠B或∠ACB=∠EFD（答案不唯一）15．416．108三、解答题（共52分）17．（6分）设第三边AC是x，∵BC=2cm，AB=8cm∴6＜x＜10．∴x=7、8或9．∵AC的长度是奇数，∴AC=7cm或9cm，∴△ABC的周长为：2+8+7=17（cm）；2+8+9=19（cm）．18．（5分）如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：AD=BC．证明：∵在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（SAS）．∴AD=BC19．（7分）证明：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．20．（8分）解：作CF⊥AB于F，交AD于G，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°，∵CE⊥AD，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°，∴∠1=∠2，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB（ASA），∴CG=BE∵AD为腰CB上的中线，∴CD=BD，在△CGD和△BED中，∴△CGD≌△BED（SAS），∴∠CDA=∠EDB．21．（7分）解：∵∠A=60°，且∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，∵∠FEC是△BCE的外角，∴∠FEC=∠2+∠3=60°，又∵B、C、D共线，∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠4+∠5=90°；∴∠FCE=∠4+∠5=90°．22．（8分）解：作EH⊥BC于H，如图，∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA，∴EA=EH，∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD，∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，∴∠B=∠DAC，∵∠AEC=∠B+∠ECB，∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，∴AE=AF，∴EH=AF，∵FG∥BC，∴∠AGF=∠B，在△AFG和△EHB中，，∴△AFG≌△EHB（AAS）∴AG=EB，即AE+EG=BG+GE，∴AE=BG．23．（11分）解：AE=DC，BF=BG．理由如下：