2026年北京航空航天大学考研初试自动控制原理历年真题汇编与模拟试题及答案

2026年北京航空航天大学考研初试自动控制原理历年真题汇编与模拟试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.关于传递函数，下列说法正确的是A.传递函数是系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比B.传递函数与系统的输入信号有关C.传递函数可以完全描述系统内部所有状态的信息D.传递函数只适用于非线性系统答案：A解析：传递函数定义于零初始条件，与输入信号无关；B错误。传递函数可能因零极点相消而丢失部分内部信息，不能完全描述内部状态；C错误。传递函数仅适用于线性定常系统；D错误。2.一阶惯性环节G(A.TB.2C.3D.4答案：D解析：单位阶跃响应c(t)3.已知二阶系统闭环传递函数Φ(A.2.5B.9.5C.16.3D.25.4答案：B解析：ωn=4，2ζω4.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)A.0B.0.2C.0.4D.∞答案：C解析：系统为I型，Kv=lim5.关于根轨迹，下列说法正确的是A.根轨迹起始于开环零点，终止于开环极点或无穷远B.实轴上的根轨迹位于右侧有奇数个开环零极点的区段C.根轨迹的分支数与开环零点数相同D.根轨迹的渐近线与实轴交点等于所有开环极点之和减去所有开环零点之和后，除以开环极点数与零点数之差答案：D解析：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远；A错误。实轴根轨迹应满足右侧实轴上开环零极点总数之和为奇数；B表述不完整。分支数等于开环极点数n（当n≥6.某最小相位系统的开环频率特性在幅值穿越频率处的相角为−160A.−B.20C.160D.200答案：B解析：相位裕度γ=7.对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充要条件是开环奈奎斯特曲线A.不包围(−B.逆时针包围(−C.顺时针包围(−D.穿过(−答案：A解析：开环稳定即P=0，奈奎斯特判据要求逆时针包围(−8.减小系统开环增益，则通常会A.相位裕度增大，幅值裕度增大B.相位裕度减小，幅值裕度减小C.相位裕度增大，幅值裕度减小D.相位裕度减小，幅值裕度增大答案：A解析：减小开环增益时，幅值穿越频率降低，相位裕度增大；同时开环幅值整体降低，幅值裕度亦增大。9.对于线性定常系统x=A.矩阵A的特征值互异B.能控性矩阵[B C.能观性矩阵[C;D.传递函数没有零极点相消答案：B解析：完全能控等价于能控性矩阵行满秩，即秩为n。10.用描述函数法分析非线性系统时，前提条件之一是非线性环节的输入为A.阶跃信号B.斜坡信号C.正弦信号D.脉冲信号答案：C解析：描述函数法基于谐波线性化，假定非线性环节输入为正弦信号，取其输出的基波分量进行近似分析。二、填空题（每空2分，共10空，共20分）1.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)答案：62.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)答案：0.01解析：阶跃分量稳态误差为0，斜坡分量稳态误差为1/3.二阶系统闭环传递函数为Φ(s)答案：0.54.某最小相位系统开环频率特性在幅值穿越频率处的相位为−150答案：305.线性定常系统状态空间表达式x=Ax答案：n6.一阶惯性环节G(答案：47.反馈控制系统稳态误差与系统型别、输入信号和______有关。答案：开环增益8.根轨迹的起点为开环极点，终点为开环零点或______。答案：无穷远9.描述函数法分析非线性系统时，通常假定非线性环节的输入为______。答案：正弦信号10.状态空间表达式x=答案：C三、计算分析题（第1～2题每题16分，第3～6题每题17分，共100分）1.（16分）某系统结构图由前向通路G1(s)和G2(s)串联组成，局部反馈H2G求系统的闭环传递函数C(答案：先求由G2与HG再与G1(sC代入已知函数：G因此C解析：关键是先化简局部反馈回路，再计算整个闭环传递函数，注意不要混淆反馈点的位置。2.（16分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G试求：（1）闭环传递函数Φ(（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频率ωn（3）单位阶跃响应的超调量、峰值时间和调节时间（按±5%误差带）。答案：（1）闭环传递函数为Φ（2）与标准形式s2ω（3）超调量M峰值时间t调节时间（±5%误差带）取常用近似公式：t解析：本题为典型二阶系统时域分析，注意阻尼比小于1，响应为欠阻尼振荡过程。3.（17分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）绘制系统的根轨迹，写出实轴上的根轨迹段、渐近线、分离点和与虚轴的交点；（2）求使闭环系统稳定的K取值范围；（3）求分离点对应的K值。答案：（1）开环极点：0、−1、−实轴上的根轨迹段：[−1,渐近线与实轴的交点：σ渐近线夹角：ϕ分离点满足1化简得3解得d其中位于实轴根轨迹段上的分离点为d与虚轴交点：闭环特征方程为s劳斯表：s令s1行首项为零，得临界稳定K3故与虚轴交点为s（2）由劳斯判据，闭环稳定需K>0且0（3）分离点d=K解析：绘制根轨迹时需综合应用极点、零点、实轴规则、渐近线、分离点和虚轴交点。稳定范围可借助劳斯判据临界状态确定。4.（17分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（1）画出开环对数幅频特性渐近线，写出各转角频率及斜率变化；（2）求剪切频率ωc（3）求相位裕度γ，并判断闭环系统是否稳定。答案：（1）该系统是最小相位系统。开环传递函数由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成，转角频率为ω低频段斜率为−20 dB/dec，其延长线在ω=1处的幅值为20（2）剪切频率满足10即ω令x=x解得x故ω（3）相位裕度：ϕγ由于该系统为最小相位系统且γ>解析：对数幅频特性渐近线在转折频率处斜率改变；相位裕度依据幅值穿越频率处的相角计算。5.（17分）已知系统的状态空间表达式为x（1）求系统的传递函数G(（2）判断系统的能控性与能观性；（3）设计状态反馈u=−Kx，使闭环系统的极点配置在答案：（1）计算s(因此G（2）能控性矩阵Mdet故系统完全能控。能观性矩阵Ndet故系统完全能观。（3）设K=A闭环特征多项式为det期望闭环极点−1(比较系数：32故K解析：通过传递函数计算可得系统最小实现无零极点相消；能控性、能观性利用判别矩阵的秩判断；状态反馈极点配置通过比较闭环特征多项式系数求解。6.（17分）设单位负反馈采样系统的开环脉冲传递函数为G（1）求系统闭环稳定的K值范围；（2）求