河南省三门峡市渑池县第二高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

/河南三门峡市渑池县第二高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．已知函数，则（

）A． B． C． D．2．已知的二项展开式共有12项，则等于（

）A． B． C． D．3．（

）A． B． C． D．4．的值为（

）A．5 B．8 C．10 D．365．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．6．已知曲线在点处的切线与直线平行，则a的值为（

）A．3 B． C． D．7．甲、乙分别报名参加春季运动会中的跳远、1500米、铅球三项比赛项目，根据运动会比赛安排，这三项比赛同时进行，每人只能报其中一项，则不同的报名种数为（

）A．9 B．8 C．6 D．58．从大小、材质均相同的6个红球和4个白球中依次不放回地摸出2个球，在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列运算正确的是（

）A．B．C．D．10．在的展开式中，下列说法正确的是（）A．一共有5项B．第3项为C．所有项的系数和为0D．所有项的二项式系数和为3211．现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（

）A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法D．若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法三、填空题12．的展开式中的系数为________．13．现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有__________种（用数字作答）.14．已知函数，则的单调递减区间为______．四、解答题15．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种?(1)两个女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)老师不站中间，女生甲不站左端.16．已知函数在处取得极值．(1)求实数的值；(2)求函数在区间上的最小值．17．已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求：(1)甲抽到选择题的概率；(2)在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率.18．已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.19．在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人.(1)求这个人患流感的概率；(2)如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率.参考答案1．B【详解】因为，所以，则，故选：B2．C【详解】依题意，的二项展开式总项数为，则，所以.3．C【详解】4．C【详解】5．B【详解】从图象看，函数的增长越来越平缓，因此，而表示与间的平均变化率，因此.6．D【详解】，因为在点处的切线与直线平行，所以，解得.7．A【详解】甲报名参加其中一项比赛项目有3种选法，乙报名参加其中一项比赛项目也有3种选法，根据分步乘法计数原理可知，有种报名方法.8．D【详解】设“第1次摸到红球（第2次无限制）”为事件，则，“第1次摸到红球，第2次摸到白球”为事件，则，故在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到白球的概率为．故选：D．9．BD【详解】对于A项：，所以A错；对于B项：，所以B对；对于C项：，所以C错；对于D项：，所以D正确．10．CD【详解】因为的展开式共有6项，所以A不正确；通项公式为，令可得第三项为，B不正确；令可得所有项的系数和为0，C正确；所有项的二项式系数和为，D正确.故选：CD11．BD【详解】A选项：取2个球，红、黄各1，有种选法，该选项错误.B选项：每种颜色选出1个球，共取3个，有种选法，该选项正确.C选项：要选出不同颜色的2个球，有3种情况：若取1红1黄，有种选法；若取1红1绿，有种选法；若取1黄1绿，有种选法；因此共有种选法，该选项错误.D选项：甲先选有15种选法，乙再选有14种选法，所以共有种选法，该选项正确.故选：BD.12．【详解】展开式的通项是，当时，，则的系数为13．72【详解】根据题意，可分两步完成：第一步，先在中间三个位置上安排学生甲，有3种方法；第二步，在留下的四个位置上安排另外4名学生，有种方法.由分步乘法计数原理，不同站法数为种.故答案为：72.14．【详解】函数的定义域为，且，令，解得，所以的单调递减区间为15．(1)1440种(2)144种(3)3720种【详解】（1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法．（2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法．（3）当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法：当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法．根据分类加法计数原理知共有（种）站法．16．(1)3(2)⋅【详解】（1）由题意得的定义域，且因为函数在处取值得极值，所以解得此时，，令得或，令得，故函数在，上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取极大值，在处取极小值，符合题意所以．（2）由（1）得，，令，得，所以函数在单调递增，令，得，所以函数在单调递减，所以函数在处取极小值，所以当时，的最小值为17．(1)(2)【详解】（1）甲抽到选择题的概率为（2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率为.18．（1）；（2）3.【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，