四川省巴中市恩阳区恩阳中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷（含答案）

/四川巴中市恩阳区恩阳中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）.A．， B．，C．， D．，2．已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．3．下列说法错误的是（

）A．命题“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”B．若为真命题，则，均为真命题C．“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件D．命题：存在x0∈R，使得，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥04．下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值是2B．若，则的最小值为0.25C．若，则的最小值为2D．若正实数满足，则的最小值为85．若对任意的、，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．函数在（

）A．上是增函数 B．上是减函数C．和上是增函数 D．和上是减函数7．设函数是偶函数，则下列直线中，一定是函数图象的对称轴的是（

）．A． B． C． D．8．已知定义在上的函数的图象关于点对称，且，当时，，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法中不正确的是（

）A．集合为无限集B．方程的解构成的集合的所有子集共4个C．D．10．若实数m，n满足，其中，则下列说法中正确的是（

）A．n的最大值为2 B．的最小值为2C．的最小值为 D．的最小值为411．已知函数的定义域为R，满足，当时，，则下列说法正确的是（

）A． B．函数是偶函数C．当时，的最大值为6 D．当时，的最小值为三、填空题12．集合且的真子集有___个．13．实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间内，另一个根在区间内，求的取值范围_____；14．已知函数的最小值为，则实数的取值集合为__________．四、解答题15．设集合(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.16．已知函数，．(1)当时，求函数的最大值和最小值．(2)当时，求函数在区间上的最小值．17．已知二次函数为偶函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．定义在上的函数满足：对任意实数、，总有，且当时，.（1）判断的单调性；（2）设，，若，试确定的取值范围.19．已知函数，.(1)判断函数的奇偶性；(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.

1．A根据全称命题的否定为特称命题求解.【详解】因为命题“，”为全称命题，其否定为特称命题，即“，”，故选：A.2．C对A，由题可得是的真子集，可判断；对B，根据集合和集合的意义判断；对C，由可判断；对D，由集合表示非负偶数的集合，集合表示能被4整除的非负整数，结合补集和并集运算判断.【详解】对于A，因为，当是偶数，令，，此时，当是奇数，令，，此时，所以，所以，故A错误；对于B，因为集合表示非负偶数的集合，集合表示能被4整除的非负整数，表示自然数中除去被4整除的数，所以，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为不含偶数，不含被4整除的数，所以不含被4整除的数，故D错误.故选：C.3．B由逆否命题定义知A正确；由或命题真假性的判定知B错误；由推出关系可知C正确；由特称命题的否定知D正确.【详解】对于A，由逆否命题定义知原命题的逆否命题为：x≠0且x≠1，则x2－x≠0，知A正确；对于B，若为真命题，则一真一假或均为真命题，故B错误；对于C，，充分性成立；或，必要性不成立，“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，故C正确；对于D，由特称命题的否定知：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0，D正确.故选：B4．D应用换元法结合基本不等式计算判断A，先化简再由基本不等式代入计算判断B，特殊值法计算判断C，应用常值代换，基本不等式计算最小值判断D.【详解】令，则，所以又，当且仅当，即时取等号，而不满足，A错误；因为，当且仅当，即时取等号，故的最大值为，B错误；因为，当，则，则的最小值不是2，C错误；因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，此时的最小值为8，D正确．故选：D.5．D【解析】由题意可得知，关于的不等式对任意的恒成立，由可得出，求得的最大值，进而可求得的取值范围.【详解】不等式对任意恒成立等价于不等式对任意恒成立，，，当时，取得最大值，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.6．C分离常数，作出函数图象，观察即可得出结果.【详解】，函数的定义域为，其图象如下：由图象可得函数在和上是增函数.故选：C7．B先由题意得到关于轴对称，再根据函数图象的平移变换，即可得出结果.【详解】由是偶函数，得的图象关于轴对称，而函数的图象可由的图象向右平移个单位得到，所以函数的图象的对称轴是.故选：B8．C根据题意，求得的图象关于直线对称，且2是的一个周期，作出函数的图象，结合图象，列出不等式，即可得求解.【详解】由函数的图象关于点对称，可得，又由，可得，所以函数的图象关于直线对称，且，所以2是的一个周期，当时，，可得在上单调递增，且，则，画出函数在上的大致图象，如图所示结合图象，当时，由，可得，所以实数的取值范围为.故选：C.9．ACD根据题设条件利用无限集的定义、集合元素的性质、子集的意义、集合相等的定义逐一判断即可得解.【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确；方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，，共4个，故B中说法正确；集合的元素为直线上的点，，故，故C中说法不正确；因为，，所以，故D中说法不正确．故选：ACD．10．BCA项代值可验证错误；原式变形可得，替换中的，结合基本不等式可求的最小值，验证B项；原式可变形为，则，结合基本不等式可求，验证C项；原式变形得，代入得，结合基本不等式可验证D项.【详解】对A项，因为，假设，则，显然有解，故n的最大值为2不成立，A项错误；对B项，原式可变形得，则，当且仅当时等号成立，故B项正确；对C项，原式变形得，则，当且仅当时取到等号，故C项正确；对D项，原式变形得，代入得，当且仅当时取到等号，故的最小值为8，D项错误.故选：BC11．ABC根据对任意实数满足，，可以得出函数的奇偶性和周期性，再根据当时，可得函数的单调性．逐次判断各选项即可．【详解】对任意实数满足，即函数是周期函数，周期为4．，那么，函数是偶函数，，可得函数关于对称轴，又当时，，故函数对应图像大致如图，函数在区间，上单调递增．函数在区间，上单调递减．当时，函数的最小值为，最大值为（2）．且（1）成立，函数是偶函数成立，当时，的最大值为6，当时，的最小值为不成立，故正确答案为．故选：ABC12．求出集合且的元素个数，利用真子集个数公式可得结果.【详解】且，该集合的元素个数为，因此，该集合的真子集个数为.故答案为：.13．根据根的分布写出画出可行域，其中表示可行域中的点到点的斜率．【详解】依题意有：化简得：又画出可行域，如图所示则，故填14．【详解】①若，即时，则，∴在上单调递减，最小值为；在上的最小值为．∵函数最小值为，∴．②当，即时，则，∴在上先减后增，最小值为；在上的最小值为．∵函数最小值为，∴，解得，不合题意，舍去．③当，即时，则，∴在上先减后增，最小值为；在上的最小值为．∵函数最小值为，∴，解得或（舍去）．综上可得或，∴实数的取值集合为．15．(1)(2)根据两集合间的包含关系即可求.【详解】（1）因为是的充分条件，，则，解得，实数的取值范围；（2），则，当时，，解得，当时，，则，解得，综上，实数的取值范围.16．(1)，；(2)①若，；②若，；③若，．（1）利用二次函数的性质求在闭区间上的最值.（2）由二次函数的性质，讨论对称轴与闭区间的位置关系分别求对应的最小值即可.【详解】（1）当时，，又，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，．（2）由题意得：，∴函数图像开口向上，对称轴方程为，①若，即，则在上单调递增，∴；②若，则在上单调递减，在上单调递增，；③若，即，则在上单调递减，∴．17．（1）；（2）.（1）由偶函数的定义得，再由求得，得函数解析式；（2）不等式恒成立转化为恒成立，.求出的取值范围后可得结论．【详解】解：（1）∵二次函数为偶函数，∴，即，解得；又，∴，∴.（2）∵对，不等式恒成立，∴在时恒成立，∴恒成立，.∵在上单调递减，时，，所以时，，∴.18．（1）减函数；（2）.【详解】（1）先令，，则，由题意得，，令，则，，，设，则，则，所以.由上可知，对任意的，.任取、且，则，此时，，则，因此，函数在上为减函数；（2），表示一个以原点为圆心、半径等于的圆面（不包含边界），，表示一条过点的直线.，则圆和直线相切或相离，故有，整理得，解得.因此，实数的取值范围是.19．(1)时，为偶函数；时，为非奇非偶函数(2)；(3).【详解】（1），因为的对称轴为，故当时，的对称轴为轴，此时为偶函数；时，为非奇非偶函数.（2）在处有极值，因为，则，故，得；，此时，，故和上，单调递增，上，单调递减，因为关于x的方程有3个不同的实根，根据函数的图象，当时，满足题意，