甘肃平凉市庄浪县紫荆中学2026-2027学年第一学期第一次月考高一数学试卷（含答案）

/紫荆中学2026-2027学年第一学期第一次月考试仓高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义即可求解.【详解】，，则=,故选：B2.命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题.【详解】命题“”的否定是“”.故答案为：B.3.满足集合的集合的个数是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】根据子集的定义确定必须包含元素1、2，剩余元素仅能从中选取，然后利用列举法即可求解.【详解】由集合子集的定义可得：因为，所以且；因为，所以的可能情况有：，故满足条件的的个数为8.4.已知实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【详解】若，则满足，但此时，故“”不是“”的充分条件；若，此时成立，故“”是“”的必要条件.综上，“”是“”的必要不充分条件.5.已知集合，，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合Q，根据集合的交集运算即可.【详解】,,

,故选：A6.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则实数的值为（）A.4 B.-10 C.2 D.-10或2【答案】C【解析】【分析】用韦达定理得出根与系数的关系，然后计算可得．【详解】方程有实根，则，解得或，设方程的两根为，则，，∴，解得（舍去）．故选：C．易错点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题中利用韦达定理得，然后利用去化简求值，这里有一个前提条件：方程有实解，因此有个隐含条件：由此求出参数的范围，只有在这个范围内的参数值才是所求解．7.周长为的直角三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【详解】设直角三角形的两直角边长分别为，，则.所以，当且仅当时取等号.所以，所以，三角形的面积（当且仅当时取等号）.8.集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】记，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为，，所以，记，对于A选项，其表示，不满足；对于B选项，其表示，不满足；对于C选项，其表示，满足；对于D选项，其表示，不满足；故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，，则B.命题“，”的否定是“，”C.若，则D.若，，且，则的最小值为9【答案】AD【解析】【分析】对A作差判号，对B按"改量词、否结论、条件不动"的规则检验否定，对C取举反例，对D用乘"1"的代换配合基本不等式求最小值并验证等号可取.【详解】A项，由知、同号，，当时，分子、分母，该差小于，即，A正确；B项，全称命题"，"的否定只需把量词改为存在、结论改为否定，条件保持不变，应为"，"，B错误；C项，当时，，不等式不成立，C错误；D项，由得，此时，即，结合得、，等号可以取到，故最小值为，D正确.10.已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（）A.是的充要条件 B.是的充分不必要条件C.是的必要不充分条件 D.是的充分不必要条件【答案】AB【解析】【分析】根据条件弄清楚之间的关系，然后逐一判断即可.【详解】由已知有所以且，故A正确，C不正确，B正确，且，D不正确故选：AB本题主要考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.11.对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（）A.已知，，则B.已知或，，则或C.如果，那么D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则.【答案】BCD【解析】【分析】根据所给定义一一判断即可.【详解】对于A：因为，，所以，故A错误；对于B：因为或，，所以或，故B正确；对于C：若，则中的元素都是中的元素，所以，故C正确；对于D：即为由的补集与集合的交集，即，故D正确；故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的最小值为______.【答案】##【解析】【分析】通过换元将原式转化为符合基本不等式使用条件的结构，再利用基本不等式求解最小值.【详解】令，由得，且.将代入原式化简：

.根据基本不等式：对任意正实数，有，当且仅当时等号成立.令，，则，当且仅当即（，负根舍去）时等号成立.此时，满足题设条件，因此，即所求最小值为.13.若，，则m的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得出，又，由不等式的可加性得出答案.【详解】由，则，又，，所以，综上，.故答案为：14.已知；，若是的充分条件，则的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】先化简，根据题意可推出，列不等式计算即可.【详解】由得，，即.是的充分条件，故可推出，故且，即.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集（1）求；（2）求；（3）求．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义求解即可；（2）先求出集合，再根据补集的定义求解即可；（3）先求出集合，再根据并集的定义求解即可.【小问1详解】因为，所以；【小问2详解】由（1）知，，所以；【小问3详解】由（1）知，，所以.16.（1）已知，，求，的取值范围；（2）已知，，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求解.【详解】（1）由可得，，故，即，（2）由于，，故.17.（1）已知，求的最大值（2）已知，求的最大值【答案】（1）-2；（2）.【解析】【分析】（1）提负号，使用均值不等式．（2）原式可化为，即构造和为定值，使用均值不等式．【详解】（1）因为，所以，当且仅当，，即时等号成立.所以，所以，函数的最大值为.（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，的最大值为.18.设集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解，（2）根据充分不必要条件转化为以，即可根据包含关系求解．【小问1详解】由题意知，当，得；当，得．综上所述：实数的取值范围为．【小问2详解】由得，由是的充分不必要条件，所以，即且等号不同时成立，得实数的取值范围为．19.某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.（1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？（2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？【答案】（1）长和宽均为时，所用篱笆最短，总面积为.（2）【解析】【分析】（1）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，用表示出篱笆长度后结合基本不等式求解即可得；（2）设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，用表示出菜园的总面积后结