人教版数学七年级下册 福建省漳州地区 期末质量检测 含答案

2024－2025学年下学期教学质量检测七年级数学试题（北师大版）（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列动物图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：A.不是轴对称图形，故选项不符合题意；B.是轴对称图形，故选项符合题意；C.不是轴对称图形，故选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故选项不符合题意；故选：B．2.2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（）A. B.－9 C.9 D.10【答案】A【详解】解：将数据0.000000000375用科学记数法表示为,∴n的值是；故选A．3.观察如图所示的长方体，与棱平行的棱是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有棱、棱、棱，故选：B．4.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取的乒乓球数1020501002005001000优等品7164381164414831优等品率0.7000.8000.8600.8100.8200.8280.831则在这批乒乓球中任取一个，估计它为优等品的概率约为（结果精确到0.01）（）A.0.70 B.0.80 C.0.83 D.0.86【答案】C【详解】解：由表格数据可知，当抽取数量较小时，优等品率波动较大（如0.70到0.86），但随着抽取数量增大至500和1000时，优等品率分别为0.828和0.831，逐渐稳定在0.83左右．根据频率稳定性定理，当试验次数足够多时，频率可作为概率的估计值，因此，任取一个乒乓球为优等品的概率约为0.83．故选：C．5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】解：A．，故此项错误，不符合题意；B．，故此项错误，不符合题意；C．，故此项错误，不符合题意；D．，故此项正确，符合题意．故选：D．6.若等腰三角形一边长是2，另一边长是4，则第三边的长是（）A.2 B.3 C.4 D.2或4【答案】C【详解】解：A．若第三条边长为2，则三边为2、2、4，此时两边之和，等于第三边4，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立，此项不符合题意；B．若第三条边的长是3，则，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立，此项不符合题意；C．若第三条边的长为4，则三边为4、4、2，此时：，，故此项符合题意，此项正确；D．若第三条边的长为2或4，则三边为4、4、2或2、2、4，当三边长为2、2、4时，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故不成立，此项不符合题意．故选：C．7.如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开，绳子的段数与剪的刀数有如下关系：剪的刀数/刀123456绳子的段数/段4710131619当剪8刀时，绳子的段数是（）A.22 B.24 C.25 D.28【答案】C【详解】解：观察表格，可得出：每剪刀，绳子的段数增加段，∴剪（为正整数）刀时，绳子变成段．当时，（段）；故选：C．8.如图，在中，，平分，若，，点是边上的任意一点，连接，则的长不可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【详解】解：过点作，当与重合，此时最小，平分，，，，当与重合，此时最大，，的长的范围是，即B、C、D都在的长的范围内，A不在范围内，故选：A．9.如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若将方格纸折叠，使得点与点重合，则与点重合的是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】C【详解】解：作线段垂直平分线直线，点与点重合，点与点关于直线对称，把沿直线折叠，与点重合的是点，故选：C．10.若，则有理数的末尾四位数是（）A1131 B.2431 C.3131 D.4131【答案】A【详解】解：设，则，∵和的末尾四位数都是0，且，∴的末尾四位数是0，∴的末尾四位数是，即有理数的末尾四位数是，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若，则的补角为______【答案】##度【详解】解：∵，∴的补角，故答案为：．12.在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似的用表示．根据这个关系式可知，当时，_______．【答案】8【详解】解：把代入，得．故答案为：8．13.现有维生素A，维生素，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为______．【答案】##0.25【详解】解：∵共有四种维生素，∴恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为．故答案为：．14.若等式（）成立，则有理数k的值是______．【答案】1【详解】解：∵，，∴，，∴，故答案为：1．15.如图，四边形的面积是18，各边中点分别为M，N，P，Q，与相交于点O，则图中阴影部分的总面积为______．【答案】9【详解】解：连接，∵各边中点分别为M，N，P，Q，∴，∴，，，，，得，∴．故答案为；9．16.如图，在中，，，．延长到点，使得．过点在直线上方作射线，射线．点在射线上，连接，，．现给出以下结论：①当点与点重合时，是等腰三角形；②当时，；③当时，；④当周长最小时，的面积是．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【详解】解：当与重合时：，，∴点B与点D关于直线对称，，是等腰三角形，①正确．当时：，，在和中：，②正确．连接，，，∴，∵，∴，，又∵，∴，，③错误．作关于直线的对称点，连接交于H，当点E与H重合时，的周长最小，连接交于点F．则，，∴，∴，∴，∴,面积，④正确．故答案为：①②④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】4【详解】解：原式18.如图，，与相交于点，且，那么与相等吗？请说明理由．【答案】相等，理由见解析【详解】解：．理由如下：∵，∴．在和中，∴∴．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【详解】解：．当时，原式．20.补全求解过程，并在括号内填写理由．如图，已知平分，，，试求的度数．解：平分，（已知）．（角平分线的定义），（已知）①．（等量代换）．（②）．（③），（已知）④．【答案】①；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④50【详解】解：平分，（已知）．（角平分线的定义），（已知）．（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补），（已知）答案为：①；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④．21.某校在2025年国际数学日中，围绕“数学、艺术与创意”主题开展了数学嘉年华活动．活动共有10个项目（飞镖24点、“扫雷”游戏、数字找规律、折纸挑战……），由4个小组分别承办若干个项目，如下表所示：组别第1组第2组第3组第4组项目个数（个）2323根据以上信息回答下列问题：（1）小明随机参加一个项目，求恰好参加第4组承办的项目的概率；（2）如图，此为“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”．小明参加“扫雷”游戏时，他先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗“地雷”．为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是A区域外的小方格上？请说明理由．【答案】（1）（2）A区域外，理由见解析【小问1详解】解：∵10个项目，其中第4组承办了3个项目，且每个项目被选择的概率相同，∴小明随机参加一个项目，恰好参加第4组承办的项目的概率为．小问2详解】解：小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．理由如下：（A区域踩中地雷），（A区域外踩中地雷），∵，∴小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．22.如图，在中，，．（1）求作直线，使得垂直平分，且直线交于点M，交于点N（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】解：如图所示，直线为所求；【小问2详解】解：垂直平分，的周长．，，的周长23.阅读下列材料，回答问题．小丽计划游玩十里蓝山的4个景点，这4个景点之间的路线如图1所示．景区内有一班观光车匀速在花海和雨林漂流之间来回载客．小丽在游玩花海后，乘坐观光车前往彩虹滑道，在彩虹滑道游玩40分钟，接着乘坐观光车到欢乐谷，在欢乐谷游玩60分钟．图2呈现的是从开始，小丽和观光车离花海的路程（米）与时间（分）的情况（乘客上下车时间忽略不计）．如果小丽需在之前返回花海，并且想在雨林漂流尽可能游玩更多时间，她接下来的游玩方案如下：在欢乐谷乘坐①（时间点）的观光车前往雨林漂流，在雨林漂流最多游玩②分钟，再乘坐观光车直接回到花海．（1）这辆观光车的速度是多少？（2）补全①②所缺的内容，并写出①的解答过程．【答案】（1）400米/分（2）①，过程见解析；②80【小问1详解】依题意，得观光车一个往返耗时20分钟，行驶的路程为（米）．则观光车的速度为：（米/分）．答：观光车的速度为400米/分；【小问2详解】①小丽在彩虹滑道游玩40分钟，（分钟）小丽到达欢乐谷的时间是．小丽在欢乐谷游玩60分钟，小丽在欢乐谷乘坐的观光车前往雨林漂流．②从到共用时200分钟，次余10分钟，∴小丽想在雨林漂流尽可能游玩更多时间需乘坐的观光车，∴小丽在返回前共用时分钟，∴小丽在雨林漂流最多游玩分钟．故答案为：8024.“整体思想”在数学中应用极为广泛．例如：已知，求的值．解：，．．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）若（m，n都是整数）能被6整除，试说明也能被6整除．【答案】（1）（2）（3）见解析【小问1详解】解：，．．【小问2详解】解：方法一：设，．则．．．．，．．则．方法二：设，．则．．．．．则．【小问3详解】解：能