人教版数学七年级下册 河南省驻马店市上蔡县 期末考试 含答案

2024-2025学年河南省驻马店市上蔡县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式x+2的值为3，则x等于(

)A.5 B.-5 C.1 D.-12.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )A. B. C. D.3.将不等式组2x<x+13x+2≥x的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是(

)A. B.

C. D.4.有两根木棒的长度分别为20cm和30cm，要钉成一个三角形木架，则下列长度的木棒中不合适的是(

)A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm5.用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a，b满足的关系式是(

)A.2a+3b=12 B.a+b=4 C.2a+b=7 D.a+2b=86.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上.若∠ACB=20°，则∠ADC的度数是(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°7.如图，已知长方形ABCD的边长AB=10cm，BC=8cm，点E在边AB上，AE=4cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C以2cm/s的速度向点D运动，则能够使△BPE与△CQP全等的时间为(

)A.1s

B.2s

C.3s

D.4s8.在如图所示的长方形ABCD中放入六个长，宽都相同的小长方形.若BE=6cm，BC=14cm，则图中阴影部分的面积之和为(

)A.48cm2

B.44cm2

C.9.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含60°角的三角板的一条直角边与含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(

)A.85°

B.75°

C.60°

D.45°10.如图，CD/​/AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：

①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠3=2∠4；④∠ACE=2∠4，

其中正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出二元一次方程2x+3y=11的一组整数解：______．12.如果不等式组x<5x≤m的解集为x<5，那么m的取值范围是为______．13.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=119°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______°.

14.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=72°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=115°，则∠ABC的度数为______．

15.如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD=2，CD=3，AD，BE交于点O，若△ABC的面积为10，则△AOE与△BOD面积之差为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程或方程组：

(1)2x+13-x-1617.(本小题12分)

解不等式或不等式组：

(1)求不等式x+13≤3x-26+1的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解．

18.(本小题9分)

如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，直线l经过小正方形的边．

(1)画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C119.(本小题9分)

(1)如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容.已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数，求k的取值范围.写出这道题完整的解题过程．

(2)已知不等式组x-1<2n①2x+5>6m-1②的解集是-6<x<3，求2m+n的值．20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位置，得到△EFC，∠E与∠ACE相等吗？请说明理由．21.(本小题9分)

某市为了提升城市道路交通安全，决定深入推进“一盔一带”安全守护行动.某安全用品商店准备购进A，B两种头盔.已知，若购进16个A种头盔和20个B种头盔需要1840元；若购进30个A种头盔和15个B种头盔需要花费2100元．

(1)请分别求出每个A种头盔和B种头盔的进价．

(2)该商店的每个A种头盔售价为55元，每个B种头盔售价为80元.商店计划购进A种头盔和B种头盔共120个，要保证销售完这些头盔后获得的利润不低于2100元，A种头盔最多购进多少个？22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在边AB上，且不与点A、B重合，CE与BD交于点O．

(1)若CE是△ABC的高，且∠OBC=32°，则∠BOC的度数为______°；

(2)若CE是△ABC的角平分线，∠BOC=130°，求∠A的度数．23.(本小题10分)

规定：有一对相对的角互补的四边形叫做智慧四边形.例如，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，则四边形ABCD是智慧四边形．

(1)如图1，已知四边形ABCD是智慧四边形，其中三个内角∠A、∠B、∠C的比是4：3：2，则∠D的度数为______．

(2)如图2，D为△ABC内一点，且∠BDC=90°+12∠A，△ABC的两个外角∠MBC、∠BCN的角平分线交于点E，判断四边形

答案和解析1.C

解：∵代数式x+2的值为3，

∴x+2=3，

移项、合并同类项，得x=1．

故选：C．

2.D

解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选：D．

3.B

解：2x<x+1①3x+2≥x②，

解不等式①，得：x<1，

解不等式②，得：x≥-1，

其解集在数轴上表示如下，

，

故选：B．

4.解：A、10+20=30，不能钉成三角形木架，故A符合题意；

B、20+20>30，能钉成三角形木架，故B不符合题意；

C、20+30>30，能钉成三角形木架，故C不符合题意；

D、20+30>40，能钉成三角形木架，故D不符合题意．

故选：A．

5.A

解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，

而每一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，正三角形和正方形内角分别为60°、90°，

根据题意可知60°×a+90°×b=360°，

化简得到2a+3b=12．

故选：A．

6.D

解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，

∴△ABC≅△EDC，

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A、D、E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°，

∴∠ADC=65°，

故选：D．

7.A

解：∵AB=10cm，AE=4cm，

∴BE=AB-AE=6cm，

设能够使△BPE与△CQP全等的时间为t s，

则BP=2x cm，CP=BC-BP=(8-2x)cm，CQ=2x cm，

分两种情况考虑：

①△BPE≌△CQP时，

∴CP=BE，

即8-2x=6，

整理得，2x=2，

解得x=1，

此时BP=CQ=2cm，

∴1s时能够使△BPE与△CQP全等；

②△BPE≌△CPQ，

∴CQ=BE，

即2x=6，

解得x=3，

此时BP=6cm，CP=8-2x=2，

即BP≠CP，与△BPE≌△CPQ矛盾(不符合题意，舍去)；

综上所述，能够使△BPE与△CQP全等的时间为1s．

所以只有选项A正确，符合题意，

故选：A．

8.B

解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，

根据题意列二元一次方程得：x+3y=14x+y-2y=6，

解得x=8y=2，

∴S阴影=AB×BC-6xy

=(BE+2y)×BC-6xy

=(6+2×2)×14-6×8×2

=10×14-96

解：∵∠γ=90°-45°=45°，

∴∠β=∠γ=45°，

∴∠α=30°+45°=75°．

故选：B．

求出∠γ=45°，由对顶角相等得到∠β=∠γ=45°，由三角形的外角性质即可求出∠α的度数．

本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.A

解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，

∴∠BCD=∠BCA=12∠ACD,∠4=∠ACF=12∠ACG，

∵∠ACD+∠ACG=180°，

∴∠BCA+∠ACF=∠4+BCD=12∠ACD+12∠ACG=90°=∠BCF，

∴CB⊥CF，①正确；

∵CD//AB，∠BAC=40°=∠AFC+∠ACF，

∴∠AFC=∠4=∠ACF=20°，∠BCD=∠2，

∴∠BCD=90°-∠4=70°=∠2，

∴∠1=∠2=70°，②正确；

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°-∠1-∠2=40°，

∴∠3=2∠4，③正确；

∵∠1=∠BAC+∠ACE，

∴∠ACE=∠1-∠BAC=30°≠2∠4，④解：原方程可变形为：x=11-3y2，

由于方程的解是正整数，

当y=1时，x=4；

当y=3时，x=1；

所以满足条件的整数有：x=4y=1，x=1y=3．

故答案为：x=4y=1，x=1y=3(解：∵不等式组x<5x≤m的解集为x<5，

∴m≥5．

故答案为：m≥5．

13.299解：∠A邻补角度数是：180°-119°=61°，

根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4=360°-61°=299°．

故答案为：299．

14.58°

解：由题意可得：

∠BDC=90°，

∵∠BEC=115°，

∴∠DCE=∠BEC-∠CDE=115°-90°=25°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCD=2∠DCE=×25°=50°，

∵∠A=72°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-50°=58°，

故答案为：58°．

15.1

解：如图，设S△AOE=S1，S△BOD=S2．

∵E为AC的中点，

∴S△ABE=S△BCE=12S△ABC=5，

∴S△AOB=5-S1，S四边形CDOE=5-S2，

∵BD=2，CD=3，

∴S△ABD(1)2x+13-x-16=1，

去分母，得2(2x+1)-(x-1)=6，

去括号，得4x+2-x+1=6，

移项、合并同类项，得3x=3，

将系数化为1，得x=1；

(2)3(x+y)-4(x-y)=4①x+y2+x-y6=1②，

整理，得-x+7y=4①2x+y=3②，

①×2，得-2x+14y=8③，

②+③，得15y=11，

解得：y=1115，

把y=1115代入②，得2x+1115=3，

解得：x=(1)x+13≤3x-26+1，

去分母，得：2(x+1)≤(3x-2)+6，

去括号，得：2x+2≤3x-2+6，

移项，得：2x-3x≤-2+6-2，

合并同类项，得：-x≤2，

系数化为1，得：x≥-2，

将解集表示在数轴上如下：

，

所以非正整数解为-2、-1、0．

(2)5x-1≤3(x+1)①x+13-x<3②，

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x>-4，

则不等式组的解集为-4<x≤2．

18.(1)△A1B1C1即为所求作；

(2)△A2B2C1即为所求作；

(3)S△ABC=3×4-(1)3k-5x=-9，

-5x=-9-3k，

x=9+3k5，

∵方程3k-5x=-9的解是非负数，

∴x≥0，

∴9+3k5≥0，

解得：k≥-3，

∴k的取值范围为：k≥-3；

(2)

x-1<2n①2x+5>6m-1②，

解不等式①得：x<2n+1，

解不等式②得：x>3m-3，

不等式组x-1<2n①2x+5>6m-1②的解集是-6<x<3，

∴3m-3=-6，2n+1=3，

解得m=-1，n=1解：∠E=∠ACE，理由如下：

由平移变换的性质可知∠BAD=∠E，AD/​/EC，

∴∠CAD=∠ACE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠E=∠ACE．

21.A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元；

A种头盔最多购进60个．

解：(1)设A种头盔的进价是x元，B种头盔的进价是y元，

由题意得：16x+20y=184030x+15y=2100，

解得：x=40y=60，

答：A种头盔的进价是40元，B种头盔的进价是60元；

(2)设A种头盔购进a个，则B种头盔购进(120-a)个，

由题意得：(55-40)a+(80-60)(120-a)≥2100，

-5a+2400