人教版数学七年级下册 湖南省常德市武陵区 期末考试 含答案

湖南省常德市武陵区2024-2025学年下学期七年级期末数学试题一、单选题1．下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．3．不等式的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．4．若，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．5．在实数，0，，，，中无理数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法中：①在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄．下列说法中正确的是（

）A．本次调查采用的是普查 B．1000名运动员是总体C．每个运动员是个体 D．50名运动员的年龄是总体的一个样本8．如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（

）A． B． C． D．9．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．10．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(

)A．或 B．或C．或 D．或二、填空题11．算术平方根是，的立方根是，的平方根是．12．“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是．13．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么五边形的周长是．14．如图，已知，，且，则的度数为．15．关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是．16．如图，已知，，，则的值为．

17．，则的值为．18．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中，．20．解不等式组：．并写出它所有的非负整数解．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的．(2)的面积为__________．(3)在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使的长最短．22．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．【整理数据】将抽取的成绩进行整理，并把学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：请根据以上信息，解答下列问题：(1)请直接补全第1小组得分条形统计图；(2)在第2小组得分扇形统计图中，求“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数；(3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？23．如图，已知，．

(1)证明：；(2)若，①，求的度数；②求证：24．佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．(1)求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；(2)该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？25．在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线和一副直角三角尺”开展数学活动．(1)如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点分别放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系______（不用证明）；(2)如图②，小明把三角尺角的顶点放在直线上，．若，求的度数；(3)在图①的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即．如图③，平分交直线于点，平分交直线于点．求的度数．26．阅读材料：若满足，求的值．解：设，，则，．所以．请仿照上例解决下面的问题：(1)简单运用：已知，，则；(2)问题发现：若x满足，求的值；(3)拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长、，交和于H、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形.若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200，求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．A解：A、图形是轴对称图形，符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．C、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；故选：．3．B解：，∴．不等式的解集在数轴上表示为：．故选：B．4．D解：A、∵，∴，故该选项错误；B、∵，∴，故该选项错误；C、∵，∴，故该选项错误；D、∵，∴，故该选项正确；故选：D．5．B解：开方开不尽，是无理数；0和是整数，为有理数；是分数，为有理数；是无限循环小数，为有理数；开方开不尽，是无理数，∴无理数有2个，故选：B．6．A解：①∵，∴，∴；故①错误；②有意义：，故②正确；③的平方根是，故③错误；④，故④错误；⑤，故⑤错误．综上：正确的是：②，共1个；故答案为：A．7．D解：A选项：为了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄，本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意；B选项：参加运动会的1000名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意；C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意；D选项：50名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确．故选：D．8．B解：如下图所示：∵，一块含有角的三角板，∴，∵两个顶点放在直尺的一组对边上，∴，∴，故选：B．9．C解：解不等式，得，且不等式组无解，，故选：．10．C解：当，即时，∵，∴，∴，∴，∴；当，即时，∵，∴，∴，∴，∴；综上所述，或，故选C．11．解：算术平方根是，的立方根是，的平方根是，故答案为：，，12．2x+3≤5．解:由题意得：2x+3≤5，故答案为2x+3≤5．13．30解：由平移的性质可得：，，，∵的周长是，∴，∴五边形的周长是，故答案为：．14．解：，，又故答案为：．15．解：由图可知：不等式的解集为：，∴，∴；故答案为：．16．/30度解：如图，过点作，

∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．17．8解：将代入上式得，原式，故答案为：8．18．5．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(232+1)=(24﹣1)(24+1)…(232+1)=…=264﹣1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴264的末位数字是6，∴264﹣1的末位数字是5．故答案为：5．19．，当，时，原式．20．该不等式组的解集为，所有非负整数解是0，1．解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴该不等式组的解集为，∴该不等式组的所有非负整数解是0，1．21．(1)图见解析(2)(3)图见解析（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：．故答案为：．（3）解：连接，交l于P，点P即为所求．连接，根据轴对称可知：，∴，∵两点之间线段最短，∴当B、P、在同一直线上时，最小，即最小．22．(1)图见解析(2)(3)该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分（1）解：第1小组得4分的人数为：，补全条形图如图：（2）；故“得分为1分”这一项所对应的圆心角的度数为；（3）解：第组学生成绩不低于分的人数为：（人），∴（人）∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分．23．(1)见解析(2)①；②见解析（1）证明：，，，，，．（2）①解：，，，由（1）已证：，，．②∵，∴，∴，∵．∵．∴24．(1)每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米(2)服装厂需要生产套款服装（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，，解得：，答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：服装厂需要生产套款服装．25．(1)(2)(3)（1）解：，理由如下，∵，∴，即，∵是等腰直角三角形，∴，∴，故答案为：；（2）解：如图所示，∵小明把三角尺角的顶点放