2026年江苏省苏教版初中数学下册第8章综合测试卷

2026年江苏省苏教版初中数学下册第8章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第8章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，正确顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本章核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为顶点纵坐标4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练运用二次函数标准式y=a(x-h)²+k的各性质。3.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=3，则BC边的长为（）A.1.5B.3C.6D.无法确定解析：根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，故BC=2DE=6。中位线定理是本章重要几何工具，需掌握平行、相等及倍分关系。4.二次函数y=½(x-2)²+1的图像经过平移后得到y=½x²+1，则平移过程是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位解析：原函数顶点为（2,1），新函数顶点为（0,1），横坐标变化为2→0，故向左平移2个单位。函数平移是本章难点，需注意自变量系数变化对顶点的影响。5.已知抛物线y=x²-6x+m与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（）A.m=9B.m≠9C.m=9或m<0D.0<m<9解析：判别式△=36-4m=0时只有一个交点，解得m=9。需掌握抛物线与坐标轴交点判别条件。6.在直角坐标系中，将抛物线y=-x²+2x向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）A.y=-x²+2x-3B.y=-x²+2x+3C.y=-x²-2x-3D.y=-x²-2x+3解析：向下平移相当于y值减去3，故解析式为y=-x²+2x-3。需区分平移对系数及常数项的影响。7.二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点在x轴上），下列结论正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，c>0C.a<0，b<0D.a>0，c<0解析：抛物线开口向下（顶点在x轴上），故a<0；对称轴x=-b/2a<0，结合a<0可得b>0。需结合图像分析系数符号。8.在△ABC中，点D、E分别为BC、AC边的中点，若AD=4，BE=3，则△ABC的周长为（）A.10B.12C.14D.16解析：根据三角形中位线定理，DE=½AC=3，AD=½BC=4，故BC=8，AC=6，周长为8+6+10=24。需注意中位线与第三边关系。9.抛物线y=2(x+1)²-3的顶点关于原点对称的点的坐标是（）A.（-1，-3）B.（1，3）C.（-2，-6）D.（2，6）解析：原顶点为（-1，-3），对称点为（1，3）。需掌握关于原点对称点的坐标变换规律。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=1，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由对称性，点（-1，-4）关于x=1对称的点为（3，-4），代入y=ax²+bx+c得9a+3b+c=-4，结合（1，0）得a=1。需灵活运用对称性简化计算。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=3(x-1)²+k与x轴交于A（-1，0）、B（5，0），则k的值为______。解：顶点为（1，k），由对称性，AB中点为（2，0），代入y=3(x-1)²+k得k=-12。解析：抛物线对称轴为x=2，AB中点为（2，0），代入解析式求解。2.在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=4，BC=10，则AC的长为______。解：根据三角形中位线定理，DE=½AC=4，故AC=8。解析：中位线平行且等于第三边的一半，直接计算。3.抛物线y=-½(x+2)²+3的顶点坐标为______，对称轴方程为______。解：顶点为（-2，3），对称轴为x=-2。解析：标准式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h,k），对称轴为x=h。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（2，-3），且对称轴为x=1，则a+b+c的值为______。解：代入（0，1）得c=1，代入（2，-3）得4a+2b+1=-3，结合对称轴x=1得a+b+c=1-3=-2。解析：利用特殊点求解系数，再代入求值。5.抛物线y=½x²-4x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标是______。解：原顶点为（4，-5），对称点为（-4，-5）。解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。6.在直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为______。解：原顶点为（-1，0），平移后顶点为（1，3），解析式为y=(x-1)²+3=x²-2x+4。解析：平移顺序影响最终解析式，先平移x方向再平移y方向。7.若抛物线y=2x²-4x+m与x轴只有一个交点，则m的取值范围是______。解：判别式△=16-8m=0，解得m=2。解析：判别式等于0时与x轴只有一个交点。8.在△ABC中，点D、E分别为BC、AC边的中点，若AD=6，BE=4，则△ABC的面积是△ADE面积的______倍。解：根据三角形中位线定理，DE=½AC=4，△ABC与△ADE相似比为3:1，面积比为9:1。解析：中位线将原三角形分为4个面积相等的小三角形。9.抛物线y=-x²+2x-1的顶点坐标为______，与y轴的交点为______。解：顶点为（1，1），交点为（0，-1）。解析：顶点公式求解顶点，令x=0求交点。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=1，则a-b+c的值为______。解：由对称性，点（3，-4）也在抛物线上，代入得9a+3b+c=-4，结合（1，0）得a-b+c=0。解析：利用对称性构造方程组求解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，则该抛物线必过点（2，c）。（×）解：对称轴x=2时，顶点为（2，k），代入y=ax²+bx+c得4a+2b+c=k，未必等于c。2.在直角坐标系中，将抛物线y=x²向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为y=x²-3。（×）解：向下平移应减去3，正确解析式为y=x²-3。需注意平移对常数项的影响。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=1，则该函数的图像必过点（3，-4）。（√）解：根据对称性，点（-1，-4）关于x=1对称的点为（3，-4）。4.在△ABC中，点D、E分别为BC、AC边的中点，若DE=4，则AC=8。（√）解：根据三角形中位线定理，DE平行且等于AC的一半，故AC=8。5.抛物线y=½(x-2)²+1的顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2。（√）解：标准式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h,k），对称轴为x=h。6.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0。（√）解：判别式大于0时抛物线与x轴有两个交点。7.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在x轴上。（×）解：顶点为（1，1），不在x轴上。需计算顶点纵坐标。8.在直角坐标系中，将抛物线y=x²向左平移2个单位，所得新抛物线的解析式为y=(x+2)²。（√）解：向左平移相当于x+2，故解析式为y=(x+2)²。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（2，-3），且对称轴为x=1，则该函数的图像必过点（-2，-3）。（√）解：根据对称性，点（2，-3）关于x=1对称的点为（-2，-3）。10.抛物线y=2x²-4x+3的顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2。（√）解：标准式y=a(x-h)²+k中，顶点为（h,k），对称轴为x=h。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4），且对称轴为x=1，求该抛物线的解析式。解：由对称性，点（3，-4）也在抛物线上，代入得方程组：a+b+c=0a-b+c=-44a+2b+c=-4解得a=1，b=-2，c=-3，故解析式为y=x²-2x-3。2.在△ABC中，点D、E分别为BC、AC边的中点，若AD=6，BE=4，求△ABC的周长。解：根据三角形中位线定理，DE=½AC=4，故AC=8；DE=½AB=4，故AB=8；AD=6，周长为AB+BC+AC=8+6+8=22。3.抛物线y=-½(x+1)²+2的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口方向______。解：顶点为（-1，2），对称轴为x=-1，开口向下。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（2，-3），且对称轴为x=1，求a-b+c的值。解：由对称性，点（3，-3）也在抛物线上，代入得方程组：c=14a+2b+1=-3a+b+c=0解得a=1，b=-2，c=1，故a-b+c=1-(-2)+1=4。5.抛物线y=½x²-4x+3的顶点关于原点对称的点的坐标是______。解：原顶点为（4，-3），对称点为（-4，3）。6.在直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+1向左平移2个单位，再向上平移3个个单位，所得新抛物线的解析式为______。解：原顶点为（-1，0），平移后顶点为（1，3），解析式为y=(x-1)²+3=x²-2x+4。7.若抛物线y=2x²-4x+m与x轴只有一个交点，求m的值。解：判别式△=16-8m=0，解得m=2。8.在△ABC中，点D、E分别为BC、AC边的中点，若AD=6，BE=4，求△ADE的面积是△ABC面积的几分之几。解：根据三角形中位线定理，DE=½AC=4，AD=6，△ADE与△ABC相似比为3:1，面积比为9:1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与商品单价x（元）满足关系y=-½x²+10x-20。（1）求日销售量最大值；（2）若商场要求日销售利润不低于80元，商品单价应控制在什么范围内？解：（1）y=-½(x-10)²+80，顶点为（10，80），故最大销售量为80件；（2）利润P=(x-8)y=-½x³+6x²-120x+640，令P≥80得-½x³+6x²-120x+640≥80，解得6≤x≤14。2.在△ABC中，点D、E分别为BC、AC边的中点，若AD=6，BE=4，求△ABC的周长。解：根据三角形中位线定理，DE=½AC=4，故AC=8；DE=½AB=4，故AB=8；AD=6，周长为AB+BC+AC=8+6+8=22。3.抛物线y=-½(x+1)²+2的顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口方向______。解：顶点为（-1，2），对称轴为x=-1，开口向下。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1）、（2，-3），且对称轴为x=1，求a-b+c的值。解：由对称性，点（3，-3）也在抛物线上，代入得方程组：c=14a+2b+1=-3a+b+c=0解得a=1，b=-2，c=1，故a-b+c=1-(-2)+1=4。5.抛物线y=½x²-4x+3的顶点关于原点对称的点的坐标是______。解：原顶点为（4，-3），对称点为（-4，3）。6.在直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+1向左平移2个单位，再向上平移3个个单位，所得新抛物线的解析式为_