2026年重庆市人教版初中数学上册第7章知识点巩固习题

2026年重庆市人教版初中数学上册第7章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为A。其他选项均不符合对称规律，其中B选项为关于x轴对称，C选项为关于y轴对称，D选项为横纵坐标均取绝对值后交换位置，均不符合题意。本题考查了点的坐标对称性，特别是关于原点对称的点的坐标规律，是初中数学坐标系中的基础知识点。解题时需掌握“关于原点对称，横纵坐标变号”的核心规律，避免与其他对称类型混淆。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则该函数的解析式为（）A.y=-6xB.y=-3xC.y=6xD.y=3x解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=的解析式，得-3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x。故正确答案为A。其他选项的k值分别为3、-3、6，均与计算结果不符。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标乘积等于常数k。解题时需熟练掌握反比例函数解析式的求法，通过代入已知点坐标求解k值是关键步骤。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是（）A.3cmB.6cmC.12cmD.15cm解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即8-5＜第三边＜8+5，解得3＜第三边＜13。又因为第三边为偶数，故可能的取值为6cm或12cm。选项中只有B选项符合条件，故正确答案为B。其他选项均不符合三角形三边关系定理，其中A选项3cm不大于两边之差，C选项12cm大于13，D选项15cm大于13。本题考查了三角形三边关系定理的应用，解题时需掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的核心规律，并结合具体条件进行范围限定。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：将点（1，2）和点（-1，-4）分别代入一次函数解析式y=kx+b，得方程组：2=k+b-4=-k+b解得k=-2，b=4，因此函数解析式为y=-2x+4。选项中只有D选项符合条件，故正确答案为D。其他选项的k值或b值均与计算结果不符。本题考查了一次函数解析式的求解，解题时需掌握“待定系数法”，通过代入已知点坐标建立方程组求解k和b值是关键步骤。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8cmB.5cmC.6cmD.9.6cm解析：根据勾股定理，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。由三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×AD，得½×6×8=½×10×AD，解得AD=4.8cm。故正确答案为A。其他选项均不符合计算结果。本题考查了直角三角形勾股定理和面积公式的综合应用，解题时需掌握“直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边长”的规律。6.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且图象经过点（0，1），则该抛物线的解析式为（）A.y=-x²+2x+1B.y=-x²-2x+1C.y=x²-2x+1D.y=x²+2x+1解析：抛物线顶点式为y=a(x-2)²-3，将点（0，1）代入得1=a(0-2)²-3，解得a=2，因此解析式为y=2(x-2)²-3=2x²-8x+5。选项中只有C选项符合条件，故正确答案为C。其他选项的解析式顶点坐标或经过点（0，1）均不符合条件。本题考查了抛物线顶点式解析式的求解，解题时需掌握“顶点式y=a(x-h)²+k”的应用，通过代入已知点坐标求解a值是关键步骤。7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为（）A.3πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.12πcm²解析：扇形面积公式为S=½×r²×θ（θ为弧度制），120°=2π/3弧度，因此S=½×3²×2π/3=6πcm²。故正确答案为B。其他选项均不符合计算结果。本题考查了扇形面积公式的应用，解题时需掌握“扇形面积等于半径平方乘以圆心角弧度除以2”的规律，注意圆心角单位需转换为弧度制。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，3）和B（3，1），则k的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：点A（1，3）和点B（3，1）在一次函数和反比例函数图象上，因此满足两个方程：3=k+b1=解得k=-2，b=5。故正确答案为A。其他选项均不符合计算结果。本题考查了一次函数和反比例函数图象交点坐标的求解，解题时需掌握“交点坐标同时满足两个函数解析式”的规律，通过代入交点坐标建立方程组求解k和b值是关键步骤。9.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.10πcm²B.12πcm²C.20πcm²D.25πcm²解析：圆锥侧面积公式为S=½×2πrl（r为底面半径，l为母线长），因此S=½×2π×2×5=20πcm²。故正确答案为C。其他选项均不符合计算结果。本题考查了圆锥侧面积公式的应用，解题时需掌握“圆锥侧面积等于底面周长乘以母线长除以2”的规律。10.已知一个样本数据为：5，7，x，9，10，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：根据平均数公式，8=(5+7+x+9+10)/5，解得x=6。故正确答案为A。其他选项均不符合计算结果。本题考查了样本平均数的计算，解题时需掌握“平均数等于所有数据之和除以数据个数”的规律。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a-1，a+2）在第四象限，则a的取值范围是________。参考答案：-2＜a＜1解析：点P在第四象限，则横坐标a-1＞0，纵坐标a+2＜0，解得-2＜a＜1。本题考查了点的坐标与象限的关系，解题时需掌握“第四象限横坐标为正，纵坐标为负”的规律。2.反比例函数y=的图象经过点（-3，4），则k的值为________。参考答案：-12解析：将点（-3，4）代入反比例函数解析式，得4=，解得k=-12。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时需掌握“反比例函数图象上任意一点的横纵坐标乘积等于常数k”的规律。3.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为________cm。参考答案：9解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即7-5＜第三边＜7+5，解得2＜第三边＜12。又因为第三边为偶数，故可能的取值为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm，但只有9cm符合“两边之差小于第三边”的条件。本题考查了三角形三边关系定理的综合应用，解题时需掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的规律，并结合具体条件进行范围限定。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-1，1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x+3解析：将点（2，5）和点（-1，1）分别代入一次函数解析式y=kx+b，得方程组：5=2k+b1=-k+b解得k=2，b=3，因此函数解析式为y=2x+3。本题考查了一次函数解析式的求解，解题时需掌握“待定系数法”，通过代入已知点坐标建立方程组求解k和b值是关键步骤。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则斜边AB上的高AD的长为________cm。参考答案：4.8解析：根据勾股定理，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10cm。由三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×AD，得½×8×6=½×10×AD，解得AD=4.8cm。本题考查了直角三角形勾股定理和面积公式的综合应用，解题时需掌握“直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边长”的规律。6.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，-2），且图象经过点（0，1），则该抛物线的解析式为________。参考答案：y=½x²+2x+1解析：抛物线顶点式为y=a(x+1)²-2，将点（0，1）代入得1=a(0+1)²-2，解得a=3，因此解析式为y=3(x+1)²-2=½x²+2x+1。本题考查了抛物线顶点式解析式的求解，解题时需掌握“顶点式y=a(x-h)²+k”的应用，通过代入已知点坐标求解a值是关键步骤。7.已知扇形的圆心角为90°，半径为4cm，则该扇形的面积为________cm²。参考答案：8π解析：扇形面积公式为S=½×r²×θ（θ为弧度制），90°=π/2弧度，因此S=½×4²×π/2=8πcm²。本题考查了扇形面积公式的应用，解题时需掌握“扇形面积等于半径平方乘以圆心角弧度除以2”的规律，注意圆心角单位需转换为弧度制。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（2，-3）和B（-2，3），则k的值为________。参考答案：-3解析：点A（2，-3）和点B（-2，3）在一次函数和反比例函数图象上，因此满足两个方程：-3=2k+b3=-解得k=-3，b=3。故正确答案为-3。其他选项均不符合计算结果。本题考查了一次函数和反比例函数图象交点坐标的求解，解题时需掌握“交点坐标同时满足两个函数解析式”的规律，通过代入交点坐标建立方程组求解k和b值是关键步骤。9.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，则该圆锥的侧面积为________cm²。参考答案：21π解析：圆锥侧面积公式为S=½×2πrl（r为底面半径，l为母线长），因此S=½×2π×3×7=21πcm²。本题考查了圆锥侧面积公式的应用，解题时需掌握“圆锥侧面积等于底面周长乘以母线长除以2”的规律。10.已知一个样本数据为：4，6，x，8，10，其平均数为7，则x的值为________。参考答案：7解析：根据平均数公式，7=(4+6+x+8+10)/5，解得x=7。本题考查了样本平均数的计算，解题时需掌握“平均数等于所有数据之和除以数据个数”的规律。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。参考答案：正确解析：关于x轴对称的两点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标变号，因此横坐标相同，纵坐标互为相反数。本题考查了点的坐标对称性，特别是关于x轴对称的点的坐标规律。2.反比例函数y=的图象经过点（-1，-2）。参考答案：正确解析：将点（-1，-2）代入反比例函数解析式，得-2=，等式成立，因此该点在图象上。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时需掌握“反比例函数图象上任意一点的横纵坐标乘积等于常数k”的规律。3.若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长是偶数，则第三边的长为10cm。参考答案：错误解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即8-6＜第三边＜8+6，解得2＜第三边＜14。又因为第三边为偶数，故可能的取值为4cm、6cm、8cm、10cm、12cm、14cm，因此10cm只是可能值之一，并非唯一值。本题考查了三角形三边关系定理的综合应用，解题时需掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的规律，并结合具体条件进行范围限定。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（3，5），则该函数的解析式为y=x+2。参考答案：正确解析：将点（1，3）和点（3，5）分别代入一次函数解析式y=kx+b，得方程组：3=k+b5=3k+b解得k=1，b=2，因此函数解析式为y=x+2。本题考查了一次函数解析式的求解，解题时需掌握“待定系数法”，通过代入已知点坐标建立方程组求解k和b值是关键步骤。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的高AD的长为9cm。参考答案：错误解析：根据勾股定理，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13cm。由三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×AD，得½×5×12=½×13×AD，解得AD=60/13cm≈4.615cm，并非9cm。本题考查了直角三角形勾股定理和面积公式的综合应用，解题时需掌握“直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边长”的规律。6.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（0，-3），且图象经过点（1，-2），则该抛物线的解析式为y=½x²-3。参考答案：正确解析：抛物线顶点式为y=a(x-0)²-3，将点（1，-2）代入得-2=a(1-0)²-3，解得a=½，因此解析式为y=½x²-3。本题考查了抛物线顶点式解析式的求解，解题时需掌握“顶点式y=a(x-h)²+k”的应用，通过代入已知点坐标求解a值是关键步骤。7.已知扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则该扇形的面积为25πcm²。参考答案：错误解析：扇形面积公式为S=½×r²×θ（θ为弧度制），120°=2π/3弧度，因此S=½×5²×2π/3=25π/3cm²，并非25πcm²。本题考查了扇形面积公式的应用，解题时需掌握“扇形面积等于半径平方乘以圆心角弧度除以2”的规律，注意圆心角单位需转换为弧度制。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，2）和B（2，-1），则k的值为-1。参考答案：正确解析：点A（-1，2）和点B（2，-1）在一次函数和反比例函数图象上，因此满足两个方程：2=-k+b-1=解得k=-1，b=3。故正确答案为-1。其他选项均不符合计算结果。本题考查了一次函数和反比例函数图象交点坐标的求解，解题时需掌握“交点坐标同时满足两个函数解析式”的规律，通过代入交点坐标建立方程组求解k和b值是关键步骤。9.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为24πcm²。参考答案：正确解析：圆锥侧面积公式为S=½×2πrl（r为底面半径，l为母线长），因此S=½×2π×4×6=24πcm²。本题考查了圆锥侧面积公式的应用，解题时需掌握“圆锥侧面积等于底面周长乘以母线长除以2”的规律。10.已知一个样本数据为：3，5，x，7，9，其平均数为6，则x的值为6。参考答案：正确解析：根据平均数公式，6=(3+5+x+7+9)/5，解得x=6。本题考查了样本平均数的计算，解题时需掌握“平均数等于所有数据之和除以数据个数”的规律。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，求点P到原点的距离。解：点P在第二象限，则a＜0，b＞0，且a+b=5。设a=-x（x＞0），则b=5+x，因此点P（-x，5+x）。点P到原点的距离为√((-x)²+(5+x)²)=√(x²+(5+x)²)=√(x²+25+10x+x²)=√(2x²+10x+25)=√((x+5)²)=x+5。因为x＞0，所以点P到原点的距离为x+5。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式。解：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x。3.已知一个三角形的两边长分别为4cm和6cm，第三边的长是偶数，求第三边的可能取值范围。解：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即6-4＜第三边＜6+4，解得2＜第三边＜10。又因为第三边为偶数，故可能的取值为4cm、6cm、8cm。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和点（2，-1），求该函数的解析式。解：将点（-1，2）和点（2，-1）分别代入一次函数解析式y=kx+b，得方程组：2=-k+b-1=2k+b解得k=-1，b=3，因此函数解析式为y=-x+3。5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求斜边AB上的高AD的长。解：根据勾股定理，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10cm。由三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×AD，得½×8×6=½×10×AD，解得AD=48/10=4.8cm。6.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-2，-3），且图象经过点（0，-1），求该抛物线的解析式。解：抛物线顶点式为y=a(x+2)²-3，将点（0，-1）代入得-1=a(0+2)²-3，解得a=½，因此解析式为y=½(x+2)²-3=½x²+2x+1。7.已知扇形的圆心角为90°，半径为6cm，求该扇形的面积。解：扇形面积公式为S=½×r²×θ（θ为弧度制），90°=π/2弧度，因此S=½×6²×π/2=18π/2=9πcm²。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-3，2）和B（3，-2），求k的值。解：点A（-3，2）和点B（3，-2）在一次函数和反比例函数图象上，因此满足两个方程：2=-3k+b-2=解得k=½，b=3½。因此一次函数解析式为y=½x+3½。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点P（a，b）在第三象限，且a+b=7，求点P到原点的距离。解：点P在第三象限，则a＜0，b＜0，且a+b=7。设a=-x（x＞0），则b=7-x，因此点P（-x，7-x）。点P到原点的距离为√((-x)²+(7-x)²)=√(x²+(7-x)²)=√(x²+49-14x+x²)=√(2x²-14x+49)=√((x-7/2)²+49/4)=√((x-7/2)²+49/4)。因为x＞0，所以点P到原点的距离为√((x-7/2)²+49/4)。2.已知反比例函数y=的图象经过点（-4，2），求该函数的解析式。解：将点（-4，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=-8，因此函数解析式为y=-8x。3.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是奇数，求第三边的可能取值范围。解：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即7-5＜第三边＜7+5，解得2＜第三边＜12。又因为第三边为奇数，故可能的取值为3cm、5cm、7cm、9cm、11cm。4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和点（3，-2），求该函数的解析式。解：将点（-2，3）和点（3，-2）分别代入一次函数解析式y=kx+b，得方程组：3=-2k+b-2=3k+b解得k=-1，b=5，因此函数解析式为y=-x+5。5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=6cm，求斜边AB上的高AD的长。解：根据勾股定理，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(10²+6²)=√136=2√34cm。由三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×AD，得½×10×6=½×2√34×AD，解得AD=60/(2√34)=30/√34=15√34/17cm。6.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且图象经过点（0，-3），求该抛物线的解析式。解：抛物线顶点式为y=a(x-1)²-4，将点（0，-3）代入得-3=a(0-1)²-4，解得a=1，因此解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3。7.已知扇形的圆心角为120°，半径为8cm，求该扇形的面积。解：扇形面积公式为S=½×r²×θ（θ为弧度制），120°=2π/3弧度，因此S=½×8²×2π/3=128π/3cm²。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（-4，1）和B（1，-4），求k的值。解：点A（-4，1）和点B（1，-4）在一次函数和反比例函数图象上，因此满足两个方程：1=-4k+b-4=解得k=½，b=2。因此一次函数解析式为y=½x+2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.D5.A6.C7.B8.A9.C10.A二、填空题1.-2＜a＜112.-1213.914.y=2x+315.4.816.y=½x²+2x+117.8π18.-319.21π20.7三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.错误26.正确27.错误28.正确29.正确30.正确四、简答题1.解：点P在第二象限，则a＜0，b＞0，且a+b=5。设a=-x（x＞0），则b=5+x，因此点P（-x，5+x）。点P到原点的距离为√((-x)²+(5+x)²)=√(x²+(5+x)²)=√(x²+25+10x+x²)=√(2x²+10x+25)=√((x+5)²)=x+5。因为x＞0，所以点P到原点的距离为x+5。2.解：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6，因此函数解析式为y=-6x。3.解：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即6-4＜第三边＜6+4，解得2＜第三边＜10。又因为第三边为偶数，故可能的取值为4cm、6cm、8cm。4.解：将点（-1，2）和点（2，-1）分别代入一次函数解析式y=kx+b，得方程组：2=-k+b-1=2k+b解得k=-1，b=3，因此函数解析式为y=-x+3。5.解：根据勾股定理，斜边AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10cm。由三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×AD，得½×8×6=½×10×AD，解得AD=48/10=4.8cm。