2026-2027学年湖南省衡阳市衡阳县第五中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年湖南省衡阳市衡阳县第五中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−3<x<1}，N={x|−1≤x<4}，则M∪N=(

)A.{x|−1≤x<1} B.{x|x>−3} C.{x|−3<x<4} D.{x|x<4}2.命题“∃x<0，x4+2x2A.∃x<0，x4+2x2≤1 B.∃x<0，x4+2x2≥13.已知集合A={x|x<0}，B={x|−x2−x+2>0}，则(A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|−2<x<0} D.{x|1<x<2}4.设x∈R，则“x−2x−4<0”是“x>2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知x，y均为正数，满足1x+9y=1，则A.1 B.52 C.15 D.6.某公司一年购买某种货物900吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为3x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买(    )吨．A.20 B.30 C.40 D.607.集合M={x|x=5k−2,k∈Z}，P={x|x=5n+3,n∈Z}，S={x|x=10m+3,m∈Z}的关系是(

)A.S⊆P⊆M B.S=P⊆M C.S⊆P=M D.P=M⊆S8.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>c>0，则ab<a+cb+c B.若a>b>0，c<0，则ca<cb

C.a>b>0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A，B是全集U(U≠⌀)的子集，则下列结论一定成立的是(

)A.若A∩B=A，则A⊆B B.若A∪B=B，则∁UA⊆∁UB

C.若∁UA=∁10.下列命题是真命题的是(

)A.若a>b2，则a>b

B.若b>c，a<0，则ba<ca

C.若a<b<0，则a11.下列命题为真命题的是(

)A.若x=4，则x2−3x−4=0

B.“x=4”是“x2−3x−4=0”的充分不必要条件

C.命题“若m>0，则关于x的方程x2+x−m=0有实数根”的否定

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知x<2，则y=x+4x−2的最大值是

．13.当x∈P时，1x∈P，就称集合P为具有“匹配关系”集合.在集合Q={0,14,114.如图，据监测，目前热带风暴中心位于某码头O的南偏东45°方向、距码头4002km的点A处，并以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心500km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时长为

h.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x−2≥0}，B={x|x<−1或x>6}，C={x|m≤x≤2m−1}．

(1)求A∪(∁RB)；

(2)若A∩(∁R16.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈{x|4≤x≤9}，x<a+4；命题q：∃x∈R，x2<a+4．

(1)若￢p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p和命题q至少有一个真命题，求实数a17.(本小题15分)

如图，某蛋糕店制作一块长为85cm，宽为45cm的矩形双拼水果蛋糕ABCD，点E，F，M，N分别在线段AB，AD，BC，CD上(不包含端点)，点G，Q，H，P均在线段BD上，要在矩形EFHG与矩形MNPQ两个区域中分别铺满蓝莓与芒果两种水果.设BG=DP=xcm，铺满水果的区域面积为Scm2．

(1)已知S=ax2+bx，求常数a，的值；18.(本小题17分)

已知x>2，y>0，xy=y+4．

(1)求x+y的最小值和(x−1)2+y2的最小值；

19.(本小题17分)

对于四个正数x，y，z，w，如果xw<yz，那么称(x,y)是(z,w)的“下位序列”．

(1)对于2，3，7，11，试求(2,7)的“下位序列”；

(2)设a，b，c，d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，试判断：cd,ab,a+cb+d之间的大小关系，并证明你的结论；

(3)设正整数n满足条件：对集合{m|0<m<2024}内的每个m∈N，总存在正整数k，使得(m,2024)是(k,n)的“下位序列”，且(k,n)1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】−2

13.【答案】7

14.【答案】30

15.【答案】解：(1)A={x|x−2≥0}={x|x≥2}，B={x|x<−1或x>6}，∁RB={x|−1≤x≤6}，

所以A∪(∁RB)={x|x≥−1}．

(2)A∩(∁RB)={x|2≤x≤6}，

若m≤2m−1，m≥1，则2m−1<2,m≥1或m>6,m≥1,解得1≤m<32或m>6，

若m>2m−1，m<1，则C=⌀16.【答案】(1)若命题p：∀x∈{x|4≤x≤9}，x<a+4，则￢p：∃x0∈{x|4≤x≤9}，使x0≥a+4成立．

因为￢p为真命题，所以x0的最大值不小于a+4，即9≥a+4，解得a≤5，实数a的取值范围是(−∞,5]；

(2)由(1)可知：当p为假命题时，a≤5．

命题q：∃x∈R，x2<a+4，若命题q为真命题，则(x2)min<a+4，即0<a+4，解得a>−4．

可知当q为假命题时，a≤−4，所以当p、q均为假命题时，a≤−4．17.【答案】解：(1)易知矩形EFHG与矩形MNPQ全等，tan∠ABD=EGBG=ADAB=2，

所以EG=2BG=2x，tan∠ADB=ABAD=FHDH=12，

所以DH=2FH=2EG=4x，又BD=AB2+AD2=(45)2+(85)2=20′，

所以GH=BD−BG−DH=20−x−4x=20−5x，

所以S=2EG⋅GH=4x(20−5x)=−20x2+80x，又S=ax2+bx，

所以a=−20，b=80．

(2)由(1)可知，x>020−5x>0，解得0<x<4，

因为蓝莓至多能铺满30cm2，

18.【答案】解：(1)因为x>2，y>0，xy=y+4，

所以x=1+4y>2，解得0<y<4，

所以x+y=1+4y+y≥1+24y⋅y=5，当且仅当4y=y，即y=2，x=3时取等号，

所以x+y的最小值为5；

又(x−1)2+y2=16y2+y2≥216y2⋅y2=8，当且仅当16y2=y2，即y=219.【答案】解：(1)根据题意，对于2，3，7，11，若z=2，w=7，

由于7x<2y，此时x=3，y=11，

故(2,7)的“下位序列”为(3,11)．

(2)根据题意，设a，b，c，d均为正数，且(a,b)是(c,d)的“下位序列”，

则有ad<bc，变形可得ab<cd，

取a=1，b=2，c=2，d=3，则ab=12<a+cb+d=35<cd=23，

猜想ab<a+cb+d<cd，

先证左边ab−a+cb+d=a(b+d)−b(a+c)b(b+