2026-2027学年四川省眉山车城中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省眉山车城中学高三（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，集合B={−3,1,2}，则A∩B=A.{−3,2} B.{−3,0,1} C.{0} D.⌀2.若a，b，c∈R且a>b，则(

)A.ac2>bc2 B.(13.“x<1“是“x2<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是(

)A.f(x)=1x2−1

B.f(x)=xx2−1

5.已知函数f(x)=ax,x≥1(4−a2)x+2,x<1，若对任意的实数x1A.[4,8) B.(4,8) C.(1,8] D.(1,8)6.算盘是我国一类重要的计算工具.如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动.设事件A=“表示的四位数为偶数”，事件B=“表示的四位数大于5050”，则P(B|A)=(

)A.15 B.512 C.237.已知函数f(x)=ex−e−x，若正实数m，n满足f(2m)+f(n−1)=f(0)，则A.11 B.8 C.4 D.38.已知集合M={x|x2−2mx−3m2≤0}，N={x|x2+mx−2m2≤0}，定义b−aA.3 B.4 C.5 D.10二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.命题：“∀x∈(1,+∞)，都有x2>1”的否定为“∃x∈(1,+∞)，使得x2≤1”

B.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,4]

C.设定义在R上函数f(x)=log3(x−1),(x≥4)f(x+1),(x<4)，则f(1)=1

D.已知关于10.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,16)，则下列说法正确的是(

)A.函数f(x)的定义域为R

B.函数f(x)为偶函数

C.令函数g(x)=f(x)+e|x|，则不等式g(x−1)<g(1)的解集为{x|x<2}

D.若函数g(x)=1f(x)，x11.已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0，f(π)=0，且对任意的x，y∈R，有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x−y)，则(

)A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数

C.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称 D.2π是f(x)的一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据：2，5，7，x，10的平均数为6，则该组数据的中位数为

．13.已知偶函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且在(−∞,0)上是增函数，若f(−3)=0，则不等式(x−1)⋅f(x)>0的解集是

．14.已知函数f(x)=x2−2x−3,x<a−x,x≥a，若存在实数m，使得关于x的方程f(x)=m恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

完成下列2个小题：

(1)化简log279+2lg5+lg4−21−log23；

(2)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=1−42ax+a(a>0且a≠1)为奇函数．

(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；

17.(本小题15分)

眉山市植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于[15,25]之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示．

(1)求a的值并估计植物园该花卉的平均高度，说明理由；

(2)若从高度在[15,17)和[17,19)中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[15,17)内的株数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+2ax．

(1)当a=−1时，求曲线f(x)在x=0处的切线方程；

(2)若a∈R，讨论函数f(x)的单调性，并求出单调区间；

(3)若函数f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为0，求19.(本小题17分)

若函数f(x)在区间[m,n](m<n)上的最大值与最小值之差为定值k(k>0)，则称函数f(x)是在区间[m,n]上的“k距函数”．

(1)判断函数f(x)=|x2−2x|是否是区间[0,3]上的“2距函数”，并说明理由；

(2)已知函数g(x)=ax+b1+x2是定义在[−1,1]上的奇函数，且g(12)=25，证明：g(x)是区间[−1,1]上的“k距函数”，并求出k的值；

(3)若对任意x∈(−1,+∞)，关于x的不等式1+ln(x+1)≤cex+lnc恒成立且实数c的最小值为d．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABC

12.【答案】6

13.【答案】(−∞,−3)∪(1,3)

14.【答案】(1,4)

15.【答案】(1)因为log279=log3332=23，2lg5+lg4=lg25+lg4=lg100=2，21−log23=22log216.【答案】a=2，(−1,1)

(log17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，组距为2，因为所有小矩形的面积之和为1，

所以(0.050+0.075+a+0.150+0.100)×2=1，解得a=0.125．

估计该花卉的平均高度为：x−=(16×0.050+18×0.075+20×0.125+22×0.150+24×0.100)×2

=20.7(cm)．

理由：用样本的平均数估计总体的平均数．

(2)由(1)及题图可知，高度在[15,17)内的频率为0.050×2=0.1，

高度在[17,19)内的频率为0.075×2=0.15，两者的频率之比为0.1：0.15=2：3．

因为采用分层抽样抽取5株，所以高度在[15,17)内抽取的株数为5×22+3=2，

高度在[17,19)内抽取的株数为5×32+3=3．

从这5株中随机抽取3株，记高度在[15,17)内的株数为X，则X的可能取值为0，1，2．

则P(X=0)=C2X012P133所以E(X)=0×11018.【答案】解：(1)a=−1时，f(x)=ex−2x，f′(x)=ex−2，

则f(0)=1，f′(0)=1−2=−1，

故曲线f(x)在x=0处的切线方程为y−1=−1×(x−0)，即y=−x+1；

(2)由题意，f′(x)=ex+2a，

当a≥0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增；

当a<0时，由f′(x)=0，得x=ln(−2a)，

当x∈(ln(−2a),+∞)时，f′(x)>0，

当x∈(−∞,ln(−2a))时，f′(x)<0，

故f(x)的单调递增区间为(ln(−2a),+∞)，单调递减区间为(−∞,ln(−2a))；

(3)由(2)知a≥0时，f(x)在[1,+∞)上单调递增，

−e2≤a<0时，ln(−2a)≤1，f(x)在[1,+∞)上也单调递增，

当a<−e2时，ln(−2a)>1，最小值点为x=ln(−2a)，

此时f(ln(−2a))=eln(−2a)+2aln(−2a)=−2a+2aln(−2a)19.【答案】(1)解：不是，理由如下：

f(x)=|x2−2x|=x2−2x(2<x≤3)−x2+2x(0≤x≤2)=(x−1)2−1(2<x≤3)−(x−1)2+1(0≤x≤2)；

当2<x≤3时，f(x)=(x−1)2−1，函数的对称轴为x=1，

∴f(x)在(2,3]上单调递增，

∴f(x)>f(2)=0，f(x)max=f(3)=3，

∴f(x)在区间[0,3]上f(x)max=3，f(x)min=0；

当0≤x≤2时，f(x)=−(x−1)2+1，函数的对称轴为x=1，

∴f(x)在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，

∴f(x)max=f(1)=1，f(x)min=f(0)=f(2)=0，

∴k=f(x)max−f(x)min=3−0=3≠2，

∴函数f(x)=|x2−2x|不是区间[0,3]上的“2距函数”．

(2)k=1．

证明：∵g(x)=ax+b1+x2是定义在[−1,1]上的奇函数，

∴g(0)=b=0，∴g(x)=ax1+x2．

∴g(12)=12a1+14=25a=25，解得a=1，

∴g(x)=x1+x2(−1≤x≤1)．

∴g′(x)=1+x2−2x2(1+x2)2=1−x2(1+x2)2≥0，

∴g(x)在区间[−1,1]上单调递增，

∴g(x)max=g(1)=12，g(x)min=g(−1)=−12，

∴k=g(x)max−g(x)min=1，

∴g(x)是区间[−1,1]上的“k距函数”，且k=1；

(3)解：(i)由1+ln(x+1)≤cex+lnc，可得x+1+ln(x+1)≤cex+ln(cex).

令φ(t)=t+lnt(t>0)，则φ′(t)=1+1t>0，

∴φ(t)在(0,+∞)上单调递增．

∵x+1+ln(x+1)≤cex+ln(cex)，∴φ(x+1)≤φ(cex)，

∵φ(t)在(0,+∞)上单调递增，

∴x+1≤cex．

∵对任意x∈(−1,+∞)，关于x的不等式1+ln(x+1)≤cex+lnc恒成立，

∴x+1ex≤c对任意x∈(−1,+∞)