2026-2027学年江苏省徐州市王杰中学高一（上）第一次学情抽测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省徐州市王杰中学高一（上）第一次学情抽测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∀x≥1，x2>0，则p的否定为(

)A.∃x≥1，x2≤0 B.∃x<1，x2>0

C.∀x<1，x22.设A={x|x2−4x−5=0}，B={−1,1}，则A∪B=A.{−1} B.{−1,1,5} C.{1,5} D.{−1,5}3.已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2>b2 B.1a<4.设x∈R，则“1<x<2”是“x−3x+1<0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程.高三某班学生共有32人报名参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参观，有14人报名参加AI技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为(

)A.5 B.6 C.8 D.106.已知0<a<1，则12−2a+2aA.52 B.92 C.5 7.已知集合A={x|x2−6x+5≤0}，B={x|x2−mx+4≥0}，若“x∈A”是“x∈BA.[5,+∞) B.(−∞,4]

C.[4,5] D.(−∞,4]∪[5,+∞)8.已知正实数x，y满足xy+x+2y=4，则x+2y的最小值是(

)A.43−4 B.4 C.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件

B.命题p：∀x∈R，x2>0，则￢p：∃x∈R，x2<0

C.命题“若a>b>0，则1a<1b10.已知集合U=(−∞,+∞)，A=[0,12]，B={y|y=xA.A∩B=[0,12] B.∁UA⊆∁11.已知正数x，y满足x+2y=1，则下列说法正确的是(

)A.xy的最大值为18 B.x2+4y2的最小值为1

C.x+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃0≤x≤1，使得3x−a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是

．13.已知实数x，y满足1≤x+y≤4，−1≤x−y≤2，则2x−y的取值范围是

．14.已知集合A={x|1<x<5}，B={x|t<x<t+4}，若A∩B=A，则实数t的值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2x−1x+1<1}，B={x|m−1<x<2m+3}．

(1)若A⊆A∩B，求m的取值范围．

(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数16.(本小题15分)

(1)已知x>0，求2−3x−4x的最大值；

(2)已知x>0，y>0，且xy=x+y+3，求xy17.(本小题15分)

徐州是两汉文化发源地.汉文化旅游节期间，徐州东站向汉文化景区和云龙湖景区两个方向发送游客接驳车.设向汉文化景区发x车，向云龙湖景区发y车(x、y>0)．

一调度中心每天在两个方向投入固定管理费：汉文化景区方向每天3万元.云龙湖景区方向每天5万元.这些固定管理费按各方向车次平均分摊.已知两个方向每车平均分摊的固定管理费之和为1万元．

(1)求总车次x+y的最小值，并写出此时x，y的值．

(2)为保障游客体验，每车需配备志愿者：汉文化景区每车配2名志愿者，云龙湖景区每车配3名志愿者.设志愿者总数为T=2x+3y．

(i)求两方向车次乘积xy的最小值．

(ii)求志愿者总数T的最小值，并写出此时x，y的值．18.(本小题17分)

设命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈[−1,1]，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立．

(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围．

(3)设命题p为真时m的取值集合为A，命题q为真时m的取值集合为B.若“x∈A∪B”是“x∈C”的充分不必要条件，其中集合C={m|m<a}19.(本小题17分)

“笛卡尔积”是一个很有趣的问题.设A，B是任意两个非空集合，则称集合A×B=[(a,b)|a∈A，b∈B]为“A与B的笛卡尔积”，并记集合A×B中的元素个数为[A×B]．

(1)若A=[0,1]，B=[1,2,3]，求A×B与B×A；

(2)若[A×B]=c2，[A]≠[B]，c为素数，13[A×A]+27[B×B]≥d⋅[A×B]对任意的c恒成立，求实数d的最大值，并写出当d取到最大值时一组符合条件的A，1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】AD

12.【答案】{a|a≤3}

13.【答案】[−1,5]

14.【答案】1

15.【答案】(1)[−12,0]16.【答案】解：(1)由x>0得3x+4x≥23x⋅4x=43，当且仅当3x=4x，即x=233时取等号，

故2−3x−4x=2−(3x+4x)≤2−43，即2−3x−4x的最大值为2−43．

(2)令t=xy，由x>017.【答案】解：(1)由题意可得汉文化景区每车分摊固定管理费为3x万元，

云龙湖景区每车分摊固定管理费为5y万元，且3x+5y=1(x>0,y>0)

x+y=(x+y)(3x+5y)=8+3yx+5xy≥8+23yx⋅5xy=8+215，

当且仅当3yx=5xy时等号成立，此时x=3+15，y=5+15．

当x=3+15，y=5+15时，

x+y的最小值为8+215；

(2)(i)由于x>0，y>018.【答案】解：(1)根据题意，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，

设f(x)=2x−3，x∈[0,1]，易得f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)min=2×0−3=−3，

因此只需−3≥m2−4m，整理得m2−4m+3≤0，解得1≤m≤3．

故当p为真命题时，实数m的取值范围为[1,3]；

(2)根据题意，命题q：存在x∈[−1,1]，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立，

设g(x)=x2−2x+m−1，是开口向上，对称轴为x=1的二次函数，

g(x)在[−1,1]上单调递减，g(x)min=1−2+m−1=m−2，

因此只需m−2≤0，解得m≤2，

命题p、q一真一假，分两类讨论：

①p真q假：1≤m≤3m>2，即m∈(2,3]

②p假q真：m<1或m>3m≤2，即m∈(−∞,1)

综上所述：m∈(−∞,1)∪(2,3]；

(3)由(1)(2)得A=[1,3]，B=(−∞,2]19.【答案】解：(1)因为A={0,1}，B={1,2,3}，

所以A×B={(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)}；

B×A={(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(