17.2 用公式法分解因式第3课时 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

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人教版（新教材）数学八年级上册教学课件第十七章因式分解17.2用公式法分解因式（第3课时）2026年10月4日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#人教版八年级上册17.2第3课时《公式法综合运用》专项练习（全文约1412字）##一\(a\(m、n\)b\)知识梳理###核心公式回顾平方差：$\boldsymbol{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$（**两项\(a\(m、n\)b\)异号平方**）完全平方：$\boldsymbol{a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2}$（**三项\(a=-1，b=2\)首尾平方同号\(a=-1，b=2\)中间2倍乘积**）因式分解完整步骤（必考）：1.**一提**：优先提取公因式；2.**二套**：看剩下多项式\(a=-1，b=2\)两项试平方差\(a=-1，b=2\)三项试完全平方；3.**三查**：检查括号内是否还能继续分解\(a=-1，b=2\)分解到不能再分解为止。综合题型特点：-多项式含括号\(a=-1，b=2\)需要把括号内整体当作$a\(a\(m、n\)b\)b$；-先提公因式\(a=-1，b=2\)再套公式\(a=-1，b=2\)部分题目需要连续两次用公式；-化简求值类：**先因式分解\(a=-1，b=2\)再代入数值计算**\(a=-1，b=2\)简化运算。易错提醒1.提公因式不要漏项\(a=-1，b=2\)首项为负时\(a=-1，b=2\)负号一起提出；2.整体换元时\(a=-1，b=2\)注意符号；3.分解不彻底是高频丢分点\(a=-1，b=2\)如$x^4-1$要分解到$(x^2+1)(x+1)(x-1)$；4.分清公式：两项→平方差；三项→完全平方\(a=-1，b=2\)不要混用。##二\(a\(m、n\)b\)专项练习题###（一）选择题（每题4分\(a=-1，b=2\)共40分）1.分解因式$2x^2-18$\(a=-1，b=2\)结果正确的是（）A.$2(x^2-9)$B.$2(x-3)^2$C.$2(x+3)(x-3)$D.$(2x+6)(x-3)$2.分解$x^3-2x^2+x$正确的是（）A.$x(x^2-2x+1)$B.$x(x-1)^2$C.$x(x+1)^2$D.$x(x-1)(x+1)$3.下列多项式\(a=-1，b=2\)不能用公式法分解的是（）A.$a^2-4$B.$a^2+4a+4$C.$a^2+4$D.$4a^2-12ab+9b^2$4.$(x-1)^2-4$分解因式结果是（）A.$(x-3)(x+1)$B.$(x+1)^2$C.$(x-5)(x+3)$D.$(x-3)^2$5.分解$-3ax^2+6axy-3ay^2$正确的是（）A.$-3a(x^2-2xy+y^2)$B.$-3a(x-y)^2$C.$-3a(x+y)^2$D.$3a(x-y)^2$6.若$x^4-16=(x^2+4)(x+m)(x-n)$\(a=-1，b=2\)则$m\(a\(m、n\)b\)n$为（）A.$\(m=2,n=2\)$B.$m=-2,n=-2$C.$m=2,n=-2$D.$m=4,n=-4$7.下列因式分解结果正确的是（）A.$4x^2-4x+1=(2x+1)^2$B.$x^2-9y^2=(x-3y)^2$C.$-x^2+2xy-y^2=-(x-y)^2$D.$x^2-2x-1=(x-1)^2$8.多项式$(2a+b)^2-(a-2b)^2$分解后\(a=-1，b=2\)因式个数为（）A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个9.已知$\(x+y=3\)$\(a=-1，b=2\)则$x^2+2xy+y^2-1=$（）A.$8$B.$9$C.$10$D.$11$10.因式分解的正确顺序是（）A.套公式→提公因式B.提公因式→套公式→检查是否可继续分解C.直接展开D.先分组\(a=-1，b=2\)再套公式###（二）填空题（每题4分\(a=-1，b=2\)共24分）11.因式分解两步核心：先________\(a=-1，b=2\)再套用乘法公式。12.$3ax^2-3ay^2=$________。13.$x^3-4x^2+4x=$________。14.$(m+n)^2-1=$________。15.$2a^3-8a=$________。16.若$a^2+b^2-2ab=4$\(a=-1，b=2\)则$(a-b)^2=$________。###（三）解答题（共36分）17.（12分）分解因式：（1）$5a^3-20a$；（2）$(2x-1)^2-(x+2)^2$18.（12分）分解因式：（1）$-2x^2+12xy-18y^2$；（2）$(x^2+4)^2-16x^2$19.（12分）先因式分解\(a=-1，b=2\)再求值：$(2a+b)^2-(a+2b)^2$\(a=-1，b=2\)其中$a=-1\(a=-1，b=2\)b=2$。##三\(a\(m、n\)b\)参考答案与解析**选择题**：1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.A10.B**填空题**：11.提公因式；12.$3a(x+y)(x-y)$；13.$x(x-2)^2$；14.$(m+n+1)(m+n-1)$；15.$2a(a+2)(a-2)$；16.$4$**解答题**17.解：（1）$\begin{align*}5a^3-20a&=5a(a^2-4)\\&=\boldsymbol{5a(a+2)(a-2)}\end{align*}$（2）$\begin{align*}(2x-1)^2-(x+2)^2&=[(2x-1)+(x+2)][(2x-1)-(x+2)]\\&=(3x+1)(x-3)\end{align*}$18.解：（1）$\begin{align*}-2x^2+12xy-18y^2&=-2(x^2-6xy+9y^2)\\&=\boldsymbol{-2(x-3y)^2}\end{align*}$（2）$\begin{align*}(x^2+4)^2-16x^2&=(x^2+4)^2-(4x)^2\\&=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)\\&=(x+2)^2(x-2)^2\end{align*}$19.解：$\begin{align*}&(2a+b)^2-(a+2b)^2\\=&[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)]\\=&(3a+3b)(a-b)\\=&3(a+b)(a-b)\end{align*}$代入$a=-1\(a=-1，b=2\)b=2$：$\begin{align*}\(\begin{align*}原式&=3\times(-1+2)\times(-1-2)\\&=3\times1\times(-3)=-9\end{align*}\)&=3\times(-1+2)\times(-1-2)\\&=3\times1\times(-3)=-9\end{align*}$答：代数式的值为$-9$。本节核心：综合练习\(a=-1，b=2\)牢记**一提\(a\(m、n\)b\)二套\(a\(m、n\)b\)三查**。高频易错：分解不彻底；整体平方差展开符号出错；提取负公因式时括号内不变号。这一章是期末必考大题。下一节：**17.3第1课时分组分解法**\(a=-1，b=2\)同样1412字专项练习吗？学习目标能综合运用提公因式法与公式法、多次运用公式法对多项式进行因式分解.一在因式分解的过程中，体会转化思想和整体思想，提升数学运算素养和逻辑推理素养.二答

1.提公因式法．2.公式法：平方差公式和完全平方公式.复习引入问题

我们学习了哪些分解因式的方法？对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法．例1：分解因式．（1）x4－y4；

（2）a3b－ab．分析：在（1）中，x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，可用公式法分解因式；

对于（2），a3b－ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式．解：（1）x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)；分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．（2）a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．例2：分解因式．（1）3ax2＋6axy＋3ay2；

（2）－ax2＋2a2x－a3．分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式．解：（1）3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；（2）－ax2＋2a2x－a3＝－a(x2－2ax＋a2)＝－a(x－a)2．

B返回2.［2025成都］多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是

.(填一个即可).4x(答案不唯一)返回3.若9x2＋(k－1)x＋4是一个完全平方式，则k的值为

.13或－11因式分解的步骤一“提”：看有无公因式，若有，则提取公因式；二“套”：考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式；三“检查”：检查分解因式是否彻底，若不彻底则继续分解．

【知识技能类练习】必做题：

C【知识技能类练习】必做题：

D【知识技能类练习】必做题：

【知识技能类练习】选做题：

D【综合拓展类练习】

【综合拓展类练习】

知识点2

用完全平方公式分解因式4.整式(a－3b)2－4(a－3b)c＋4c2可以写成(

)A.(a－3b＋2c)2

B.(a－3b－2c)2C.(a＋3b＋2c)2

D.(a＋3b－2c)2B返回5.把下列各式因式分解：(1)a3－4a2b＋4ab2；【解】a3－4a2b＋4ab2＝a(a2－4ab＋4b2)＝a(a－2b)2.

(3)(x2＋4)2－16x2；【解】(x2＋4)2－16x2＝(x2＋4－4x)(x2＋4＋4x)＝(x－2)2(x＋2)2.(4)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9.返回【解】(a2－4)2＋6(a2－4)＋9＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a－1)2(a＋1)2.知识点3

用完全平方公式分解因式的应用6.如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为15mn，9n2，25m2，15mn(m＞0，n＞0)，则大正方形的边长为(

)A.5m＋9n

B.5m－3nC.25m＋9n

D.5m＋3nD【点拨】因为9n2＋15mn＋25m2＋15