3.2 不等式的基本性质 课件 -2026-2027学年浙教版数学八年级上册

#浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》专项练习（1321字）本专项练习针对浙教版八上3.2不等式的基本性质((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})核心考点：性质1：若$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})则$a\pmc>b\pmc$（不等式两边加或减同一个数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号方向不变）；性质2：若$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$(c>0)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})则$(ac>bc)((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c}$（同乘/除以正数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号方向不变）；性质3：若$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$(c<0)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})则$ac<bc((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c}$（同乘/除以负数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})**不等号方向必须改变**）。重点区分性质2、3((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})易错点：两边同时乘除负数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号变向；利用性质对不等式变形((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})判断变形是否正确((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})习题分层设置((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})基础选择填空巩固概念((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})解答题训练不等式变形说理((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})适合课后巩固与当堂检测。##一、选择题（每题4分((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})共20分）1.如果$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})那么下列变形正确的是（）A.$a-2<b-2$B.$(a+3<b+3)$C.$(2a>2b)$D.$-a>-b$2.若$(m<n)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})则下列各式错误的是（）A.$(m+1<n+1)$B.$m-2<n-2$C.$(3m<3n)$D.$-4m<-4n$3.由$(x<y)$得到$(a(x>a)y)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})则$a$的取值范围是（）A.$(a>0)$B.$(a<0)$C.$(a≥0)$D.$(a≤0)$4.已知$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})下列不等式一定成立的是（）A.$(ac>bc)$B.$ac^2>bc^2$C.$a-c>b-c$D.$\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c}$5.不等式$-2(x>4)$变形为$x<-2$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})依据是（）A.性质1B.性质2C.性质3D.等式性质##二、填空题（每题4分((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})共20分）6.不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号方向________。7.不等式两边都乘（或除以）同一个负数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号方向________。8.若$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})则$-3a$________$-3b$（填＞、＜、＝）。9.如果$x-5>2$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})根据性质1((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})可得$x$________7。10.若$2x>-6$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边同除以2((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})得________。##三、解答题（共60分）11.（12分）根据不等式基本性质((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})把下列不等式化成$(x>a)$或$(x<a)$的形式。（1）$(x+3>7)$；（2）$x-5≤-1$12.（12分）根据不等式基本性质((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})把下列不等式化成$(x>a)$或$(x<a)$的形式。（1）$(4x<12)$；（2）$-3x>6$13.（12分）已知$(a<b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})用“＞”或“＜”填空((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})并写出依据。（1）$(a+4)$***$(b+4)$；（2）$-2a$***$-2b$14.（12分）判断下面的变形是否正确((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})并说明理由。已知$(5>3)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边同时乘$-1$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})得$-5>-3$。15.（12分）已知$(x<y)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})试比较$3x-5$与$3y-5$的大小((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})并说明理由。##参考答案与解析选择题：1.C2.D3.B4.C5.C解析：1.$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边同乘正数2((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号不变；两边加减同一个数不等号不变；乘-1不等号反向；2.$(m<n)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边乘负数-4((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号要反向((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$-4m>-4n$；3.不等号方向改变((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})说明乘的是负数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$(a<0)$；4.$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边减c((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号不变；c不确定正负((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})A、D不一定；$(c=0)$时B不成立；5.两边除以负数-2((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})性质3。填空题：6.不变；7.改变；8.＜；9.＞；10.$x>-3$解析：6.性质1原文；7.性质3重点；8.$(a>b)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})同乘负数-3((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号反向；9.$(x>2+5)$；10.两边除以正数2((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号不变。解答题解析：11.解：（1）$(x+3>7)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边减3（性质1）((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$(x>4)$；（2）$x-5≤-1$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边加5（性质1）((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$(x≤4)$。12.解：（1）$(4x<12)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边除以4((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})正数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号不变((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$(x<3)$；（2）$-3x>6$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边除以$-3$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})负数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号变向((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})$x<-2$。13.解：（1）$(a+4)\boldsymbol{<}(b+4)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})依据：不等式性质1((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边同加4((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号方向不变；（2）$-2a\boldsymbol{>}-2b$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})依据：不等式性质3((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边同乘负数-2((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号方向改变。14.解：变形错误。理由：不等式两边同乘以负数$-1$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})根据不等式性质3((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})不等号方向要改变。正确结果：$-5<-3$。15.解：$3x-5<3y-5$。证明：∵$(x<y)$((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})两边同乘3（正数((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})性质2）((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})得$3(x<3)y$；两边同时减5（性质1）((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})得$3x-5<3y-5$。（全文：1321字）需要我导出**纯题目无答案版本**((ac>bc)(ac<bc，\dfrac{a}{c}<\dfrac{b}{c})\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{c})直接打印刷题吗？浙教版（新教材）数学八年级上册3.2不等式的基本性质授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/4

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第3章一元一次不等式课堂导入生活情境导入：购物比价游戏“超市里，A品牌牛奶每盒5元，B品牌每盒3元。小明想买牛奶，哪种更划算？如果买2盒呢？10盒呢？”5×2=10>3×2=6→B更便宜“如果买100盒，A品牌打8折，这时哪家划算？”5×0.8×100<3×100新知探究活动1：小组合作归纳性质①已知5＞3，3＞2，比较5和2的大小②

已知4>2，比较4+1和2+1；4-3和2-3。③已知6>3，比较6×2和3×2；6×(-1)和3×(-1)。4+1=5,2+1=3，所以4+1＞2+14-3=1,2-3=-1，所以4-3＞2-35＞26×2=12，3×2=6，所以6×2＞3×26×（-1）=-6，3×（-1）=-3，所以6×（-1）＜3×（-1）新知探究由特殊到一般①已知a＞b，b＞c，比较a和c的大小②

已知a>b，比较a+c和b+c；a-c和b-c③已知a>b，比较a×c和b×c（c＞0）；a×d和b×d（d＜0）a＞ca+c＞b+ca-c＞b-ca×c＞b×ca×d＜b×d新知探究结论归纳性质1传递性：若a>b且b>c，则a>c。性质2加减：同加同减方向不变（a>b⇒a±c>b±c）①不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。②不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。

性质3例1.若x＞y，则下列各式正确的是（

）典例分析

A选项在不等式两边同时加上5，不等号不变，故A选项错误B选项在不等式两边同时减去5，不等号不变，故B选项错误C选项在不等式两边同时乘以5，不等号不变，故C选项错误D选项在不等式两边同时除以-5，不等号要变，故D选项正确DD返回1．小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，他们三人的体重分别为a，b，c.如图，可知他们三人体重的大小关系是(

)A．a＜b＜c

B．c＜a＜bC．c＜b＜a

D．b＜a＜c返回D2．[2025温州期末]若x>y，则下列不等式成立的是(

)A．x＋2<y＋2B．x－2<y－2C．2x<2y

B返回3．实数a，b，c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(

)变式训练

若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.ac＞bcB.ac2＞bc2C.a(a+b)＞b(a+b)D.a(a-b)＞b(a-b)不等式两边同时乘以c，但是c的正负不确定，故A错误不等式两边同时乘以c2，但是c2是否为0不确定，故B错误不等式两边同时加上a+b，但是a+b的正负不确定，故C错误不等式两边同时加上a-b，因为a＞b，所以a-b＞0，故D正确D例2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（

）典例分析A.a+b＞a-bB.ab＞0C.|b-1|＜1D.|a-b|＞1Db在-1的左边，所以b＜-1a在0和1中间，所以0＜a＜1a+b＜0，a-b＞0，所以a+b＜a-b，故A错误a＞0，b＜0，所以ab＜0，故B错误b＜-1，故|b-1|＞2，故C错误b＜-1，0＜a＜1，所以|a-b|＞1，故D错误变式训练如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（

）a≠b，b-a≠0，故B错误a＜b，2a＜2b，所以2a-2b＜0.故C错误DA.a+b＜0B.b-a=0C.2a-2b＞0D.a+2＜b+2a＜0，b＞0，|a|＜|b|，所以a+b＞0，故A错误a＜b，a+2＜b+2,故D正确例3如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x+2____7．（填“＞”或“＜”）典例分析由图知，x＜5，不等式两边同时＋2，则x+2＜5+2，所以x+2＜7＜变式训练不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（

）A

4．返回B已知a－1>0，则下列结论正确的是(

)A．－1<－a<a<1B.－a<－1<1<aC．－a<－1<a<1D.－1<－a<1<a5．返回A不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(

)A．若a>b，则a＋c>b＋cB．若a>b，b>c，则a>cC．若a>b，c>0，则ac>bc6．返回不等式的基本性质2在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a－1>－1，那么a>0(___________________)；(2)如果－5a<－5，那么a>1(___________________)．不等式的基本性质37．返回不正确小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论．小明的说法________(填“正确”或“不正确”)；如果正确请说明理由，如果不正确请举一个反例说明：____________________________________．当a＝－1时，－1＞－2，即a＞2a成立8．