2027届重庆市万州国本中学数学八上期末监测试题含解析

2027届重庆市万州国本中学数学八上期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°2．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤3．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D．4．若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（）A． B．或-3 C．-3 D．35．下列计算，正确的是（）A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a46．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为（）A．米 B．米C．米 D．米7．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-18．如图，，再添加下列条件仍不能判定的是()A． B． C． D．9．如图，为了弘扬中华民族的传统文化，我校开展了全体师生学习“弟子规”活动．对此学生会就本校“弟子规学习的重要性”对1000名学生进行了调查，将得到的数据经统计后绘制成如图所示的扇形统计图，可知认为“很重要”的人数是（）A．110 B．290 C．400 D．60010．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若多项式中不含项，则为______.12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________．13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.14．的立方根是___________15．一次函数的图像不经过第__________象限.16．已知平行四边形的面积是，其中一边的长是，则这边上的高是_____cm．17．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为_____．18．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab=；(2)c=．三、解答题(共66分)19．（10分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：里程收费/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．20．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21．（6分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；

D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．（8分）计算：（2﹣1）2﹣（）÷．23．（8分）计算：（1）（2）化简：（3）化简：（4）因式分解：24．（8分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？25．（10分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．26．（10分）如图1，张老师在黑板上画出了一个，其中，让同学们进行探究．（1）探究一：如图2，小明以为边在内部作等边，连接，请直接写出的度数_____________；（2）探究二：如图3，小彬在（1）的条件下，又以为边作等边，连接.判断与的数量关系；并说明理由；（3）探究三：如图3，小聪在（2）的条件下，连接，若，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，

②当这个角80°是顶角，

设等腰三角形的底角是x°，

则2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即该等腰三角形的底角的度数是50°；

故选：A．考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．2、D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.3、C【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选C．考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．4、C【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】∵一个正数的平方根为2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故选：C本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数．5、D【分析】运用同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方进行运算即可判断．【详解】A、错误，该选项不符合题意；B、错误，该选项不符合题意；C、错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂除法、合并同类项以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6、A【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.【详解】解：∵长方形的面积为平方米，宽为米，∴长方形的长=÷=3a+2.故选A.本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.7、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.8、A【分析】根据AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共边AC=AC，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此选项符合题意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此选项不合题意；故答案为：A．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9、D【分析】利用1000ד很重要”的人数所占的百分率，即可得出结论．【详解】解：1000×（1－11%－29%）=600故选D．此题考查的是扇形统计图，掌握百分率和部分量的求法是解决此题的关键．10、A【解析】反例中的n满足n＜1，使n1-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣1时，满足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣1．故选：A．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可得：2k+1=1，求解即可．【详解】由题意得：2k+1=1，解得：k．故答案为．本题考查了多项式，关键是正确理解题意，掌握不含哪一项，就是让它的系数为1．12、1【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三项系数为1+2+3+…+7=1，

故答案为：1．本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．13、6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.14、【解析】依据立方根的性质求解即可.解：∵（-）3=-，∴-的立方根是-.故答案为-15、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限；，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限.16、【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，计算即可．【详解】设这条边上的高是h，由题意知，，解得：，故填：．本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．17、（5，9）．【分析】根据用（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】解：5排9号可以表示为(5，9)，故答案为：(5，9)．本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．18、6；【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以考点:勾股定理；完全平方公式三、解答题(共66分)19、（1）；（2）够，理由详见解析.【分析】（1）因为里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元，所以出租车行驶的里程为（，为整数）时候，付给出租车的费用：;（2）令，求出出租车的费用，再与14作比较即可作出判断.【详解】解：（1）里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元..（2）够，理由如下：令,(元).由于小明身上仅有14元钱，大于需要支付乘出租车到科技馆的车费12元钱,故够支付乘出租车到科技馆的车费.本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出相应的代数式进行求解.20、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【详解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．21、（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，

补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×=54°；

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×=100人．点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22、9-5【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【详解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、（1）3x；（2）；（3）（4）．【分析】（1）根据分式乘法法则计算即可；

（2）根据平方差公式展开，合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可；（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．本题考查了分式的乘法，整式的混合运算，因式分解，熟记完全平方公式、平方差公式并灵活运用是解题的关键．24、乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；10万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．【详解】设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，依题意得：，解得，检验，当时，，所以原方程的解为．所以天．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得．需要施工的费用：万元．，工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．25、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意作A