2027届浙江省绍兴市新昌县八上数学期末监测模拟试题含解析

2027届浙江省绍兴市新昌县八上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（）A． B． C． D．2．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．103．如果把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半C．扩大为原来的4倍 D．保持不变4．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．已知线段，，线段与、构成三角形，则线段的长度的范围是（）A． B． C． D．无法确定7．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC8．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜09．如图，，，，则的度数是（）A． B． C． D．10．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．11cm的木条 B．12cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行二、填空题(每小题3分,共24分)11．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_____度．12．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．13．计算:_______．14．已知，则____．15．若，则______________．16．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.17．已知，，则=_________.18．计算：＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a1+b1=c1．20．（6分）解下列方程并检验(1)(2)21．（6分）如图①，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：________________________________________（只列式，不化简）方法2：________________________________________（只列式，不化简）（2）请写出三个式子之间的等量关系：_______________________________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．22．（8分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴，；∴，∴（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？23．（8分）解方程:（1）；（2）．24．（8分）（1）如图①，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点．求证：；（2）如图②，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：；（3）如图③，在中，，．点在边上，，点、在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．25．（10分）一次函数的图像为直线．（1）若直线与正比例函数的图像平行，且过点（0，−2），求直线的函数表达式；（2）若直线过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求的值．26．（10分）计算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据对称的定义即可得出答案.【详解】A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；故答案选择：D.本题考查的是图形的对称，属于基础题型，比较简单.2、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．3、D【分析】根据分式的基本性质，求得x，y的值均扩大为原来的2倍式子的值，与原式比较即可求解．【详解】把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都扩大为原来的2倍，分式的值不变.故选D.本题考查了分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．4、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选C．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5、B【解析】分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．6、C【分析】根据三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可得到的取值范围．【详解】∵，，线段与、构成三角形∴∴故选：C考查了三角形三边关系定理，此类求三角形第三边的范围的题目，实际上就是根据三边关系列出不等式，然后解不等式即可．7、D【解析】根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.8、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系9、C【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】∵，，∴∠BDC=又∵∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°故选：C本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．10、B【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可．【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架，可以把12cm的木条分为两截．故选：B．本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，则这个三角形中最大的角为1度，故答案为：1．12、60【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案为60°．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．13、a3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【详解】.故答案为a3.本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.14、1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．15、【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案.【详解】解：，可知，解得.故答案为：.本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．111112275=．故答案为：．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．故答案为：．点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．18、【解析】根据算术平方根的定义求解可得．【详解】解:=故答案为：本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．三、解答题(共66分)19、证明见解析．【分析】根据即可得证．【详解】如图，过点D作，交BC延长线于点F，连接BD，则，由全等三角形的性质得：，，，，即，整理得：．本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．20、(1)x=；(2)x=【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：(1)两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，检验：当x=时，x+3≠0，∴x=是分式方程的解；(2)两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6，解得：x=，检验：当x=时，x-1≠0，∴x=是分式方程的解．本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．21、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出阴影部分小正方形的的边长，再根据正方形的面积公式表示出面积即可.方法2：根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可.(2)根据题(1)列出等量关系即可.(3)将代入(2)题即可求出.【详解】解：(1)（顺序可颠倒）(2)(3)∵∴此题中，则本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练地掌握完全平方公式的几何背景是解本题的关键.22、（1），理由见解析；（2）．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；【详解】（1），理由如下：∵BO和CO分别是与的平分线，∴，，又∵是的一个外角，∴，∵是的一个外角，∴即（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．23、（1）无解；（2）【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．【详解】（1）经检验，是增根，原方程无解．（2）经检验，是原方程的解．本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通过“角角边”证明即可；（2）根据题意易得，利用三角形的外角性质与等量代换可得，再通过“角角边”证明即可；（3）同理（2）可得，因为，所以，则.【详解】（1）解：证明：∵，即，又∵，，∴，，∴，在和中，∵，∴.（2）解