2027届河南省信阳市浉河区第九中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2027届河南省信阳市浉河区第九中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列从左到右的运算是因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形3．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（）A． B． C． D．4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互补或相等6．下列命题中为假命题的是()A．无限不循环小数是无理数 B．代数式的最小值是1C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等7．下列运算正确的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．99．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．110．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．已知直线，若，则此直线的大致图像可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是__________．14．如图，已知，，按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；（2）经过、作直线，分别交、于点、；（3）过点作交于点，连接、．则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．15．若二次根式有意义，则x的取值范围是__．16．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为_______。17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为______________18．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．20．（8分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．……(将剩余证明过程补充完整)（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．21．（8分）已知：在中，，点在上，连结，且．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，，求证：是等腰直角三角形；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作交于点，且，若，求的长．22．（10分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．23．（10分）计算（1）（2）（3）（4）24．（10分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?25．（12分）阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解分别为、，则，；（2）方程的两个解中较大的一个为；（3）关于的方程的两个解分别为、（），求的26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x与直线l2:y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l2交y轴于点B，且OA=OB．(1)试求直线l2的函数表达式；(2)若将直线l1沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l2于点D．试求△BCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可．【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；C选项等号右边是乘积的形式，故正确；D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；故选：C．本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键．2、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；

B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．

故选：D．此题考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解题的关键，难度不大．3、A【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．【详解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故选：A本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．4、D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．考点：分式方程的增根．5、D【分析】作出图形，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是锐角，则∠B=∠DEF，若∠E是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.6、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B．代数式中根据二次根式有意义的条件可得解得：∵和的值都随x的增大而增大∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C．若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D．此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．7、B【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】A.，故本选项不合题意；B．（ab2）3＝a3b6，正确；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．故选：B．本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8、C【解析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝1，所以，三角形的周长为13或1．故选：C．本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．9、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分线交BC与E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周长为1,

故答案为：1．此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．10、B【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】则不等式的非负整数解的个数为1，故答案为：B.本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.12、B【分析】根据一次函数解析式系数k，b的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】图A中，k>0，b>0，kb>0，不符合题意，图B中，k>0，b<0，kb<0，符合题意，图C中，k<0，b<0，kb>0，不符合题意，图D中，k<0，b=0，kb=0，不符合题意，故选B．本题主要考查一次函数的系数k，b的几何意义，掌握k，b的正负性与一次函数图象的位置关系是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，，解得，，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1．

故答案为：1．本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14、①②④【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，

∴MN是AC的垂直平分线，①正确；

∴AD＝CD，AE＝CE，

∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，

∵CE∥AB，

∴∠CAD＝∠ACE，

∴∠ACD＝∠CAE，

∴CD∥AE，

∴四边形ADCE是平行四边形，∴，②正确；

∴四边形ADCE是菱形，④正确；∴，,∵，∴，又∵∴四边形是平行四边形，若四边形是菱形，即，若平分，即，题中未限定这两个条件，∴③⑤不一定正确，故答案为：①②④．本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15、x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．16、【分析】先根据翻转的性质可得，再利用勾股定理求出BD，从而可知AD，设，在中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【详解】由矩形的性质得：由翻转变换的性质得：在中，则设，则在中，，即解得故点E的坐标为.本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.17、(-2，0)【分析】作点B关于x轴的对称点D，连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置，利用待定系数法求出AD解析式，再求出点P坐标即可．【详解】解：作点B关于x轴的对称点D，则点D坐标为（0，-4），连接AD，则AD与x轴交点即为点P位置．设直线AD解析式为y=kx+b（k≠0），∵点A、D的坐标分别为（-3,2），（0，-4），∴解得∴直线AD解析式为y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴点P的坐标为（-2,0）．本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B关于x轴对称点D，确定点P位置是解题关键．18、﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．三、解答题（共78分）19、作图见解析．【解析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．【详解】解：作图如下：20、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析【分析】（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．【详解】（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC与△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．反例如解图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC与△DEF是互补三角形．∴互补三角形一定不全等的说法错误．本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．21、（1）；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据已知推出，然后利用三角形外角的性质有，则，然后利用即可求解；（2）由垂直平分线的性质得到，从而有，根据同位角相等，两直线平行可得出，进而得出，然后通过等量代换得出，所以，，则结论可证；（3）首先证明，则有，，，然后证明得出，然后通过对角度的计算得出，，同理证明点在的垂直平分线上，则有，所以，最后通过证明，得出，则答案可解．【详解】（1）（2）∵点在线段的垂直平分线上．又∴是等腰直角三角形（3）如图，过作交的延长线于点于点，连接，令，与的交点分别为点，．在四边形中，又又又又又又∴点在的垂直平分线上同理点在的垂直平分线上本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角的和与差是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【详解】（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P即为所求．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．23、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）==；（2）==；（3），∴，∴，∴；（4），∴，∴，∴.本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.24、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：解得：x=50经