2027届广东省阳江市阳东区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2027届广东省阳江市阳东区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A． B． C． D．2．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴3．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：()A． B． C． D．4．如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2，则矩形的面积为（）A．32 B．28 C．30 D．365．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形6．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a>0 B．b<0C．ac<0 D．bc<07．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）A． B． C． D．8．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A． B． C． D．9．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）A．9 B．11 C．12 D．1411．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）A．70° B．65° C．55° D．45°12．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．14．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．15．化简：=______．16．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．17．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数94187282338435530621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．18．如图，一次函数的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数的图象于点，若，且的面积为2，则k的值为________三、解答题（共78分）19．（8分）问题呈现：如图1，在边长为1小的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点B、E，可得BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．问题解决：（1）直接写出图1中tanCPB的值为______；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AB与CD相交于点P，求cosCPB的值．20．（8分）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.21．（8分）某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.22．（10分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（10分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和，求该文物所在位置的深度(精确到米)．24．（10分）某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元．（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍．恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该销售商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了．结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值．25．（12分）如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值．26．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．2、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．3、B【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四边形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故选：B．本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.4、A【分析】连接BD交EF于O，由折叠的性质可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后证明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，设BC＝x，利用勾股定理求BO，再根据△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面积．【详解】解：连接BD交EF于O，如图所示：∵折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，∴BD⊥EF，BO＝DO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDO=∠FBO在△EDO和△FBO中，∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°∴△EDO≌△FBO（ASA）∴OE＝OF＝EF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，设BC＝x，BD＝＝，∴BO＝，∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，∴△BOF∽△BCD，∴＝，即：＝，解得：x＝8，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝4×8＝32，故选：A．本题考查矩形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质，全等三角形的判定，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．5、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝AC，同理FG＝AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.6、C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:故选C.7、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故选A．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8、D【解析】试题解析：故选D.9、C【分析】先根据圆周角定理求出∠ACD的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．【详解】∵，∴∠ABD=∠ACD=40°，∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-40°=50°．

故选：C．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．10、B【分析】以OP为边向下作等边△POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA≌△OPM，则AH=OM，然后根据AH≤OH+AO即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.11、C【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，

∴∠C=∠O=55°．

故选：C．本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.12、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【详解】根据题意：在Rt△ABC中，，则，在Rt△ACD中，，则，∴．故选：D．本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函数y＝﹣的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.【详解】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（1，y1）在反比例函数y＝﹣的图象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案为y1＜y1．本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.14、35°【分析】根据旋转角度的概念可得∠ABE为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：∠ABE为旋转角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案为35°．本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．15、.【解析】试题解析：原式故答案为16、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．17、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以．【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．18、【解析】过点C作CD⊥x轴于点D，根据AAS可证明△AOB≌△CDB，从而证得S△AOC=S△OCD，最后再利用k的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵在△AOB与△CDB中，，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴S△AOB=S△CDB，∴S△AOC=S△OCD，∵S△AOC=2，∴S△OCD=2，∴，∴k=±4，又∵反比例函数图象在第一象限，k>0，∴k=4.本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握判定定理及k的几何意义是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）2；（2）【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tanCPB=tanABE；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．通过平行四边形及平行线的性质得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理证明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．【详解】解：（1）连接格点B、E，∵BC∥DE，BC=DE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DC∥BE，∴∠CPB=∠ABE，∵AE=，BE=，AB=，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，∴tan∠CPB=tan∠ABE=，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，∵CB∥AM，CB=AM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴CM∥AB，∴∠CPB=∠MCD，∵CM=，CD=，MD=，，∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，∴cos∠CPB=cos∠MCD=．本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点．【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形即为所求．（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图②，正八边形即为所求．此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键．21、20％【分析】根据题意设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，根据：2017年投入资金×（1+增长率）2=2019年投入资金，列出方程求解即可.【详解】解：设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x，列方程，解得.故该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20％.本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=2，再证明，列比例式求出AD的长，然后计算AD-DE即可．【详解】（1）证明：∵是的直径，∴，∴．∵，∴．∵是的切线，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴；（2）解：∵是的直径，∴，又∵，∴．在中，根据勾股定理得，．∵，，∴，∴，即，解得，∴．本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．23、17.3米【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解.【详解】过点作于，设，如图所示：在中，，则在中，，（米）（米）即米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题.24、（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）的值为1．【分析】（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，乙商品的出厂单价为y元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设甲商品的出厂单价为元/件，乙商品的出厂单价为元/件，根据题意，可得，，解得．答：甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件．（2）根据题意，可得，,令，化简，得，解得，（舍去）．∴，即．答：的值为1．本题考查了二元