2026年信号与系统试题及答案

2026年信号与系统试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列信号中，属于能量信号的是（）。A.fB.fC.fD.f答案：B解析：e−tu2.信号f(A.eB.eC.1D.δ答案：A解析：由时移性质δ(t−t03.某连续时间实信号为偶函数，其傅里叶变换为（）。A.实偶函数B.虚奇函数C.实奇函数D.虚偶函数答案：A解析：由傅里叶变换的奇偶虚实性质，实偶信号对应实偶频谱。4.系统y(A.线性时不变系统B.非线性时变系统C.线性时变系统D.非线性时不变系统答案：C解析：该系统满足齐次性与叠加性，因而是线性系统；但系数t随时间变化，故为时变系统。5.序列x[n]的Z变换为X(zA.2B.−C.2D.(答案：A解析：X(z)=z6.已知f(t)的傅里叶变换为FA.jB.−C.FD.ω答案：A解析：由时域微分性质，df7.对最高角频率为ωm的带限连续信号进行理想采样，能无失真恢复原信号的条件是采样角频率ωA.ωB.ωC.ωD.ω答案：A解析：由采样定理，采样频率必须不小于信号最高频率的两倍，即ωs8.已知信号f(A.100HzB.200HzC.300HzD.400Hz答案：B解析：两频率分量分别为50Hz和100Hz，最高频率fm=1009.已知因果LTI系统的系统函数H(s)A.eB.δC.eD.e答案：A解析：一阶系统1s+a10.序列x[A.1B.1C.2D.1答案：A解析：利用时移性质δ[n−二、填空题（每题2分，共20分）1.已知f(t)答案：2解析：f(2.已知f(t)答案：1解析：由尺度变换性质f(at3.信号f(t)答案：1s+解析：e−at4.周期信号f(答案：1解析：两分量频率分别为1Hz与2Hz，其最大公约数1Hz为基波频率。5.序列x[n]答案：11−解析：13nu6.因果LTI系统稳定的充要条件是系统函数H(答案：左半开平面（即Re7.已知x[n]的Z变换X(z答案：(解析：部分分式展开X(z)=−8.频谱函数F(ω)答案：1解析：利用cos(ω09.系统y′(t答案：e10.某LTI系统的频率响应H(jω)=答案：1解析：H(j1)=三、判断题（每题2分，共10分）1.两个周期信号之和一定是周期信号。答案：错误解析：仅当两个周期之比为有理数时，其和才是周期信号。如cost2.实奇信号的傅里叶变换为纯虚奇函数。答案：正确解析：由奇偶虚实性质，实奇函数对应虚奇频谱。3.系统的零状态响应就是稳态响应。答案：错误解析：零状态响应包含暂态分量与稳态分量两部分，只有暂态分量衰减殆尽后剩余的部分才是稳态响应。4.因果稳定的LTI系统，其系统函数H(答案：正确解析：对因果系统而言，极点全部位于左半开平面等价于冲激响应绝对可积，即系统稳定。5.理想低通滤波器是物理可实现的系统。答案：错误解析：理想低通滤波器的冲激响应为Sa函数，在t四、计算题（每题10分，共50分）1.求卷积积分y答案：y解析：由卷积定义，当t≥y当t<0时，被积函数恒为零，故y(2.已知门信号f求其傅里叶变换F(ω)答案：F解析：f(t)是宽度为2、幅度为1的门信号，由门函数变换公式Gτ(信号能量可由时域直接计算：E也可用帕塞瓦尔定理验证：E=3.已知LTI系统的系统函数H输入f(t)答案：y解析：输入f(t)Y将Y(Y查表求拉普拉斯逆变换得y其中234.已知离散LTI系统的差分方程y输入f[n]答案：y解析：对差分方程两边取Z变换（初始状态为零）：1故Y对Y(Y即Y收敛域取|z|>2，对应因果序列。查Z变换对z(y5.已知连续LTI系统的微分方程为y（1）求系统函数H(（2）求单位冲激响应h(（3）判断