四川省南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学校 姓名 班级 考号 容量为𝑛的样本，样本中𝐴16件，那么此样本的容量𝑛等于（） 2．设𝑘为实数，空间向量𝑎=(1,2,−1)，𝑏=(𝑘,−1,2𝑘+1)，则以下说法正确的是 A．当𝑘=− B．当𝑘=

时 时 C．当𝑘=−3时，𝑎⊥ D．当𝑘=−1时，𝑎⊥下列说法正确的是（1，8，3，5，6604，6，7，8，9，𝑎7，则𝑎=若𝑥1,𝑥2,⋅⋅⋅,𝑥104，则−2𝑥1+3,−2𝑥2+3,−2𝑥3+3,⋅⋅⋅,−2𝑥10+34．若𝑃(𝑀𝑁)=1，𝑃(𝑀)=2，𝑃(𝑁)=3，则下列结论错误的是（ 事件𝑀与𝑁相互独 B．𝑃(𝑀+𝑁)= D．𝑃(𝑀𝑁)<𝑃(𝑀𝑁)5．如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐶=𝐶𝐶1，点𝐷是棱𝐴𝐵的中点，则平面𝐴𝐵𝐶与平面𝐵1𝐶𝐷夹角的正弦值为（）A．

B．

C．

如图所示，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸,𝐹分别在𝐴𝐷,𝐴𝐶上，且𝐴𝐸=2𝐴𝐷,𝐴𝐹=1𝐴𝐶，则（111

3 𝐸𝐹至多与𝐴1𝐷,𝐴𝐶之一垂 B．𝐸𝐹是𝐴1𝐷,𝐴𝐶的公垂C．𝐸𝐹与𝐵𝐷1相 D．𝐸𝐹与𝐵𝐷1异已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷12，点𝑀满足𝐷𝑀𝑥𝐷𝐴1𝑦𝐷𝐵𝑧𝐷𝐶1，且𝑥𝑧1−𝑦，则的最小值是（A．2A．2B．2C．4D．48发子弹，报靶数据如下：9，8，6，10，9，7，6，9（单位：环，则下列说法正确的是（）这组数据的众数为 B．这组数据的40%分位数是C．这组数据的极差是 同”，事件𝐶为“取出的两个球上的数字之和小于4”，那么（）．𝑃(𝐴)=．𝑃(𝐶)=

B．𝑃(𝐴𝐵)=边界，则下列说法正确的是（）三棱锥𝐷−𝐴1𝐷1𝑄若𝐷1𝑄//平面𝐴1𝑃𝐷QQ点，使得𝐷1𝑄⊥平面若直线𝐷1𝑄与平面𝐵𝐶𝐶𝐵所成角的正切值为2Q点的轨迹长度为1 → → → 12．设𝑒1,𝑒2是不共线的向量，已知𝐴𝐵=2𝑒1+𝑘𝑒2,𝐶𝐵=𝑒1+3𝑒2,𝐶𝐷=2𝑒1−𝑒2A，B，D则实数k 13．小王参加了甲、乙两款闯关游戏，小王闯关甲款游戏成功的概率为2 为3，两款游戏闯关都不成功的概率为5，则小王甲、乙两款游戏都闯关成功的概率 14．在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐴𝐶=2，点𝑃在平面𝐴𝐵𝐶内的射影为棱𝐴𝐵的中点，三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的体积为1，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的外接球的表面积为 15．已知向量𝑎=(−1,0,1),𝑏=(1)求|𝑎+(2)求𝑎与(𝑎−𝑏) (3)若2𝑎+𝑏与𝑎−𝑡𝑏t16．如图，已知平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1所有的棱长均为2，∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐴1=∠𝐴1𝐴𝐵= 1

→ → 𝐶𝑀=3𝐶𝐶1，𝐸为𝐴1𝐷1的中点，设𝐴𝐵=𝑎,𝐴𝐷=𝑏,𝐴𝐴1=→→ 用𝑎,𝑏,𝑐表示 求𝐴𝑀⋅𝐵𝐸的值172026求图中𝑎估计这组数据的众数与平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替100名业主中满意度评分值在[40,50)内的男性人数与女性人数的比为3:2[40,50)的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女性的概率．𝐵𝑄=𝐴𝑄，𝑃𝑄=求证：𝑃𝑄//平面求𝑃𝑄与平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1求点𝑄到平面𝐴1𝐶1𝑃19．如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐵平面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，且𝐴𝐶𝑃𝐵2𝐴𝐵4，设平面𝑃𝐴𝐵∩平面𝑃𝐶𝐷=𝑙，且𝑙⊥𝐵𝐶．证明：𝐴𝐵⊥(2)若𝑃𝑄=（ii）点𝑀是四边形𝐴𝐵𝑃𝑄（不含边界）内的动点，且𝐶𝑀4，求平面𝐴𝐶𝑀与平面𝐵𝐶𝑀所成角的余弦值的14．

1

1 16．(1)𝐴𝑀=𝑎+𝑏+3𝑐，𝐵𝐸=−𝑎+2𝑏+17．(1)𝑎=65，平均数为18．(1)解法一：以𝐴因为𝑄为侧面𝐴1𝐴𝐵𝐵1内的一点，且𝐵𝑄=𝐴𝑄，所以可设𝑄(1,0,𝑡)，0≤𝑡≤因为𝑃𝑄=2，所以(2−1)2(1−0)2(0−𝑡)2=4⇒𝑡=所以𝑄 所以𝑃𝑄= 又因为𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐴1，𝐴𝐶，𝐴𝐴1⊂平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶，且𝐴𝐶∩𝐴𝐴1=𝐴，所以𝐵𝐷⊥平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶．所以𝐵𝐷=(−2,2,0)为平面𝐴𝐴1𝐶1𝐶的法向量，因为𝑃𝑄⋅𝐵𝐷= ⋅(−2,2,0)=0，且𝑃𝑄⊄平面所以𝑃𝑄//平面解法二：因为𝐵𝑄=𝐴𝑄，设𝐴𝐵的中点为𝑀，连接𝑄𝑀，则𝑄𝑀⊥所以在正方形𝐴𝐵𝐵1𝐴1中，𝑄𝑀//𝐴𝐴1，且𝑄𝑀⊄平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，𝐴𝐴1⊂平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，又因为𝑃为棱𝐵𝐶的中点，𝑀为𝐴𝐵中点，连接𝑃𝑀，则且𝑃𝑀⊄平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，𝐴𝐶⊂平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，所以𝑃𝑀//平面因为𝑄𝑀𝑃𝑀=𝑀，𝑄𝑀，𝑃𝑀⊂平面𝑃𝑄𝑀，所