16.1 幂的运算 课后对点巩固（含解析）2026-2027学年人教版八年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页16.1幂的运算课后对点巩固2026-2027学年人教版八年级数学上册一、单选题1．若__________，则横线上应填（

）A． B． C． D．2．已知，其中为正整数，则（

）A．5 B．6 C． D．3．计算的结果为（

）A． B． C． D．4．比较，，的大小，正确的是（

）A． B．C． D．5．化简（

）A． B． C． D．6．已知：，则是（

）位正整数．A．10 B．9 C．8 D．57．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题8．若，则_____________．9．如果，（，是正整数），那么_____，_____．10．计算：________．11．计算：___________．12．下列算式①；②；③；④中，结果等于6的有______（填序号）．三、解答题13．计算(1)(2)(3)(4)(5)．14．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．(1)（理解）根据上述规定，填空：________，________；(2)（说理）记，，，试说明：；(3)（应用）若（且），求的值．15．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．(1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来；(2)若，求的值．16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．(1)______；若，则______；(2)已知，，，若，求的值；(3)若，，令，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234567答案CBCCCAD1．【答案】C【知识点】同底数幂相乘【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，先计算已知项的指数和，再求出未知项的指数即可解答．【详解】解：设横线上的式子为，则=，∴，∴，即横线上应填，故选：C．2．【答案】B【知识点】同底数幂乘法的逆用【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算．【详解】解：∵，∴故选：B．3．【答案】C【知识点】幂的乘方运算【分析】先根据乘法的意义化简括号内a个a相加的和，再利用幂的乘方法则计算最终结果．【详解】解：原式．4．【答案】C【知识点】幂的乘方的逆用【分析】本题考查比较幂的大小关系，将指数统一为11次幂，比较底数大小即可【详解】∵，，，又∵，∴，即；故选C．5．【答案】C【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键．先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理．【详解】解：，故选：C．6．【答案】A【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、积的乘方的逆用【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用．利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：．故M是10位正整数．故选：A．7．【答案】D【知识点】幂的混合运算【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则．【详解】A．，但选项结果为，错误，不符合题意；B．，但选项结果为，错误，不符合题意；C．，但选项结果为，错误，不符合题意；D．，与选项结果一致，正确，符合题意；故选：D．8．【答案】【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可．【详解】解：，，则，，则，即，，解得．9．【答案】【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用【分析】运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则，将所求式子转化为含已知条件的形式，再代入计算．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．10．【答案】【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方．根据同底数幂的乘法法则计算前一部分，根据积的乘方法则计算后一部分，最后合并同类项即可．【详解】解：．故答案为：．11．【答案】【知识点】积的乘方的逆用【分析】本题主要考查积的乘方，利用积的乘方进行拆分化简是解题的关键．首先将原式中的指数进行拆分，利用同指数幂的乘法法则进行化简计算即可．【详解】解：原式；故答案为：．12．【答案】①②④【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的混合运算【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则逐个计算即可求得答案．【详解】解：①；②；③；④，综上所述，结果等于6的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．13．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算【分析】①先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；②先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；③先根据幂的乘方得到原式，然后合并同类项即可；④先根据幂的乘方得到原式，然后根据同底数幂的乘法法则运算；⑤先根据幂的乘方和同底数幂的乘法得到原式，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：①原式；（2）②原式；（3）③原式；（4）④原式；（5）⑤原式．【点睛】本题考查幂的混合运算，涉及同底数幂的乘法，幂的乘方，同类项的合并等知识，正确计算是解题的关键．注意第（4）小题整体思想的运用．14．【答案】(1)3，4(2)解：∵，，，∴，，，∴，∴，∴；(3)80【知识点】同底数幂相乘、有理数的乘方运算、同底数幂乘法的逆用【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握有理数的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据规定的运算可得，，，结合同底数幂的乘法法则计算即可；（3）设，，，根据规定的运算和同底数幂乘法的逆用进行求解即可．【详解】（1）解∶∵，∴，∵，∴，故答案为：3，4；（2）略（3）解∶设，，，且，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴．15．【答案】(1)(2)200【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则．（1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可；（2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵，，，∴；（2）解：，∵，∴原式．16．【答案】(1)3，125(2)90(3)3【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法