人教版数学 八年级数学下学期期末模拟卷（强化卷） 试卷 含答案

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷强化卷·考试版（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版八下全部。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．32 B．x2+1 C．1.5 2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．c2﹣a2＝b23．小亮在处理一组数据“23，23，35，44，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～45之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差4．函数y=x+23x中自变量A．x≤﹣2 B．x＝﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠05．3×13+12的值在两个连续整数m，n之间，则A．9 B．11 C．13 D．156．已知点A(32，m)，B(52，n)在一次函数y＝3x+A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．这个数量关系是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2（∠1+∠2） D．4∠A＝3（∠1+∠2）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段CD的长为（）A．215 B．213 C．6 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②b1＜b2；③方程k2x+b2＝0的解为x＝1；④方程组k1x+bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（）A．小球在斜面上的最大速度为4m/s B．AB所在直线的函数解析式为y=−4C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D．小球在水平面上运动的总路程为6m12．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC，CD上的中点，连接AF，DE交于点G．连接AC，若点O，点H分别是AC，AG上的中点，连接OH，OH＝1，则正方形ABCD的边长等于（）A．10 B．522 C．35二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知2＜x＜3，化简：(x−3)2+14．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝480°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G，则∠G等于°．15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7．若输入x的值为2时，则输出y的值为．16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积分别为8和2．若直角三角形两直角边长分别为a，b，则（a+b）2的值为．17．某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为．18．A车从甲地驶往乙地，B车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设A车行驶的时间为x（h），A与B两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．A车行驶10h到达目的地，B车继续行驶，直至也到达目的地．若在A与B相遇时，C车以A车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，C车行驶小时与B车相距200km．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算（1）48÷（2）(220．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点B作BM∥OC，且BM＝OC，连接CM．（1）求证：四边形COBM是矩形；（2）若AB＝5，矩形COBM的周长为14，求BD的长．21．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．（1）求C点坐标及一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积．22．（8分）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．【数据收集】甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表组别平均数众数中位数方差甲13a131.2乙1313b3.4【问题解答】（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝，b＝；（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．23．（10分）我们定义一种三角形——k股三角形：如果一个三角形的三边分别为a，b，c，满足a2+b2＝kc2（k为正整数），那么称此三角形为k股三角形．例如：△ABC三边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c=5，a2+b2＝5c2，所以△ABC【新知理解】（1）下列三角形中一定是k股三角形的是（填序号）；①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形；（2）若三角形的三边分别为2，4，10，这个三角形是否为k股三角形；若是，求出k的值；若不是，请说明理由．【知识探究】（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=52，BC=25，若此三角形为k股三角形，求24．（10分）为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖品．已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的12（1）甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元？（2）实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创书签打八折销售．若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书签数量的2倍，设购买甲款书签m枚．①求购买这些书签的总费用W与m之间的函数关系式；②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？25．（10分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．26．（12分）如图，直线l1：y＝4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，已知点C（3，﹣1）．（1）如图，过点C作直线l2：y＝kx+b．①用含k的代数式表示b；②若直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围；（2）平行于x轴的直线分别交l1，l2于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，若DE＝1，且k，m均为整数，求m的值．

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷强化卷·参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BBCCBABBBCCA二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13．1 14．60 15．﹣316．1417．1018．4或28三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）【解答】解：（1）原式==4+2=4−2；（3（2）原式=2−22+1+220．（8分）【解答】（1）证明：∵BM∥OC，且BM＝OC，∴四边形COBM是平行四边形，（2分）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形COBM是矩形；（4分）（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，BC＝AB＝5，（5分）由（1）可知，四边形COBM是矩形，∴OC＝BM，OB＝CM，（6分）∵矩形COBM的周长为14，∴OC+OB＝7，∴OC＝7﹣OB，（7分）在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2+OB2＝BC2，即（7﹣OB）2+OB2＝52，解得：OB＝4或OB＝3，当OB＝4时，OC＝3，BD＝2OB＝8，符合题意；当OB＝3时，OC＝4，BD＝2OB＝6，符合题意；答：BD的长为8或6．（8分）21．（8分）【解答】解：（1）当x＝2时，y1＝2×2﹣2＝2，∴C（2，2），（1分）设一次函数y2的解析式为y2＝kx+b，由条件可知：b=62k+b=2解得：k=−2b=6∴一次函数y2的解析式为y2＝﹣2x+6．（4分）（2）由条件可知A（0，﹣2），∵B（0，6），∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，（6分）∵点C横坐标为2，即△ABC中AB边上的高为2，∴S△ABC=1222．（8分）【解答】解：（1）13；（1分）13；（2分）（2）最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，画箱线图如下：（6分）（3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下：由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准．（8分）23．（10分）【解答】解：（1）在直角三角形中，三边分别为a，b，c（斜边），根据勾股定理有：a2+b2＝c2＝1×c2，此时k值为1，即直角三角形为1股三角形；举反例即可判定锐角三角形、钝角三角形不一定为k股三角形，故答案为：②；（2分）（2）该三角形是k股三角形，理由如下：（3分）∵三角形的三边分别为2，4，10，即22+42＝20，(10∴22+4∴该三角形是2股三角形；（6分）（3）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=52，BC=2∴BC2=即：AC2=AB当AC2+AB2＝4BC2时，即Rt△ABC是4股三角形，此时k＝4，（8分）当BC2+AC2＝AB2＝1×AB2时，即Rt△ABC是1股三角形，此时k＝1，（9分）当BC2+A即：k的值为1或4．（10分）24．（10分）【解答】解：（1）设甲款文创书签的单价为x元，根据题意可得：2012x−解方程得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．（2分）则12x=2.5．（答：甲款文创书签单价为5元，乙款文创书签单价为2.5元．（4分）（2）①购买甲款书签m枚，则购买乙款书签（120﹣m）枚．甲款打折后单价为5×0.7＝3.5（元），乙款打折后单价为2.5×0.8＝2（元）．总费用W＝3.5m+2（120﹣m），化简得W＝1.5m+240．（5分）根据题意，乙款书签数量不超过甲款的2倍，得120﹣m≤2m，解不等式得m≥40．由条件可知自变量取值范围为40≤m≤120，且m为整数．∴W＝1.5m+240（40≤m≤120，且m为整数）．（7分）②由条件可知W随m的增大而增大．∴当m取最小值时，W取得最小值．∵m的最小值为40，（8分）此时120﹣m＝80．∴W＝1.5×40+240＝300（元）．答：购买甲款书签40枚，乙款书签80枚可使总费用最低，最低总费用是300元．（10分）25．（12分）【解答】解：（1）①垂直、相等…（2分）②成立，理由如下：…（3分）∵∠FAD＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF在△BAD与△CAF中，∵BA=CA∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD…（7分）（2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G…（9分）则∵∠ACB＝45°∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF＝∠AGD＝45°∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°∴CF⊥BC…（12分）26．（12分）【解答】解：（1）①由条件可知﹣1＝3k+b，∴b＝﹣3k﹣1；（2分）②∵直线l1：y＝4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣1，0），B（0，4），（3分）由①得b＝﹣3k﹣1，∴直线l2：y＝kx+b＝kx﹣3k﹣1，（4分）当直线l2：y＝kx﹣3k﹣1经过点A（﹣1，0）时，0＝﹣k﹣3k﹣1，解得k=−14，（当直线l2：y＝kx﹣3k﹣1经过点B（0，4）时，4＝﹣3k﹣1，解得k=−53，（∴直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为−53＜k＜−1（2）设D（m﹣1，n），E（m，n），（8分）∵点D在直线l1上，点E在直线l2上，∴n＝4（m﹣1）+4，n＝km﹣3k﹣1，∴4（m﹣1）+4＝km﹣3k﹣1，∴k=4m+1m−3=4(m−3)+13∵k，m均为整数，∴m﹣3＝±1，±13，∴m的值为2或4或16或﹣10．（12分）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷强化卷·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材人教版八下全部。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．32 B．x2+1 C．1.5 【答案】B【解答】解：A、32=B、x2C、1.5=D、3a2故选：B．2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．c2﹣a2＝b2【答案】B【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、设∠A＝3α，∠B＝4α，∠C＝5α，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3α+4α+5α＝180°，解得：α＝15°，∴∠C＝5α＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合题意；C、∵a＝3，b＝4，c＝5，∴c2＝a2+b2，∴△ABC为直角三角形，故C不合题意；D、∵c2﹣a2＝b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，故D不合题意；故选：B．3．小亮在处理一组数据“23，23，35，44，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～45之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【解答】解：根据平均数、众数、中位数、方差的概念判断哪个统计量不随未知数据的变化改变如下：设被污染的数据为x，由题意得40＜x＜45，这组数据共5个数，将数据从小到大排列后，中位数是排列后的第3个数，∵x＞35，无论x在40～45之间取何值，从小到大排序后，前两个数恒为23，23，第三个数恒为35，∴中位数始终为35，不发生变化；平均数和方差会随x的变化改变，若x＝44，众数变为23和44，众数也会改变，因此无论x在范围内取何值，都不影响这组数据的中位数．故选：C．4．函数y=x+23x中自变量A．x≤﹣2 B．x＝﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0【答案】C【解答】解：由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0，故选：C．5．3×13+12的值在两个连续整数m，n之间，则A．9 B．11 C．13 D．15【答案】B【解答】解：原式＝3×33=3+2＝33，∵25＜27＜36，∴5＜27即5＜33＜∴m＝5，n＝6，∴m+n＝5+6＝11．故选：B．6．已知点A(32，m)，B(52，n)在一次函数y＝3x+A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定【答案】A【解答】解：∵k＝3，∴y随x的增大而增大，∵32∴m＜n．故选：A．7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．这个数量关系是（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2（∠1+∠2） D．4∠A＝3（∠1+∠2）【答案】B【解答】解：连接DE，设∠AED＝x，∠ADE＝y，由折叠可得∠A′ED＝x，∠A′DE＝y．∵∠A+x+y＝180，∠1+2x＝180，∠2+2y＝180，∴∠1+∠2+2（180﹣∠A）＝2×180，∴∠1+∠2﹣2∠A＝0，∴2∠A＝∠1+∠2．故选：B．8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2【答案】B【解答】解：设b是圆柱形的高，当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短，此时b就是圆柱形的高，即b＝12；∴a＝16﹣12＝4，当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长，b=1∴此时a＝3，所以3≤a≤4．故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段CD的长为（）A．215 B．213 C．6 【答案】B【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴AC=A由题意得到：BD平分∠ABC，AD⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°，∴∠BAD＝∠BED，∴BE＝BA＝13，∴CE＝BE﹣BC＝13﹣5＝8，∵AB＝EB，BD⊥AE，∴AD＝DE，由勾股定理得到：AE=AC2∵∠ACE＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE，∴CD=12AE＝2故选：B．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②b1＜b2；③方程k2x+b2＝0的解为x＝1；④方程组k1x+bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象经过第二、四象限，∴在一次函数y＝k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小，所以①正确；∵一次函数y＝k1x+b1与y轴的交点在y轴的正半轴，y＝k2x+b2的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴b1＞b2，所以②错误；∵一次函数y＝k2x+b2的图象与x轴的交点坐标为（1，0），∴方程k2x+b2＝0的解为x＝1，所以③正确；∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴方程组k1x+b1=y故选：C．11．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（）A．小球在斜面上的最大速度为4m/s B．AB所在直线的函数解析式为y=−4C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D．小球在水平面上运动的总路程为6m【答案】C【解答】解：设OA所在直线的函数表达式为y＝kx（k≠0），把（1，2）代入y＝kx，∴2＝k，∴y＝2x，当x＝2时，y＝4，即A点坐标为（2，4），∴小球在斜面上的最大速度为4m/s，故选项A正确，但不符合题意；设AB所在直线的函数表达式为y＝mx+b（m≠0），得4=2m+b2=3.5m+b解得m=−4∴AB所在直线的函数表达式为y=−43x+当y＝0时，−4解得x＝5，∴5﹣2＝3，∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s，故选项C错误，符合题意；小球在水平面上运动的总路程为3×4+02=6m故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC，CD上的中点，连接AF，DE交于点G．连接AC，若点O，点H分别是AC，AG上的中点，连接OH，OH＝1，则正方形ABCD的边长等于（）A．10 B．522 C．35【答案】A【解答】解：连接CG，过点G作GH⊥CD于点K，如图所示：∴∠DKF＝90°，∴△GKF和△GKC都是直角三角形，∵点O，点H分别是AC，AG上的中点，∴OH是△ACG的中位线，∴CG＝2OH＝2，∵点E是BC的中点，∴设BE＝CE＝a，则a＞0，∴BC＝BE+CE＝2a，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝BC＝2a，∠ADF＝∠DCE＝90°，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF＝a，∴DF＝CE＝a，在△ADF中，∠ADF＝90°，由勾股定理得：AF=A在△ADF和△DCE中，AD=CD∠ADF=∠DCE=90°∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，∵∠CDE+∠ADG＝∠ADF＝90°，∴∠DAF+∠ADG＝90°，在△ADG中，∠AGD＝180°﹣（∠DAF+∠ADG）＝90°，∴AF⊥DE，∴∠DGF＝90°，由三角形面积公式得：S△ADF=12AF•DG=12∴DG=AD⋅DF在△DGF中，∠DGF＝90°，由勾股定理得：GF=DF2∵GK⊥CD于点K，∴由三角形面积公式得：S△DGF=12DF•GK=12∴12∴GK=2a在Rt△GKF中，由勾股定理得：KF=G∴CK＝CF+KF=a+a在Rt△GKC中，由勾股定理得：GK2+CK2＝CG2，∴(2a整理得：a2∴a=102，a∴AD＝2a=10∴正方形ABCD的边长等于10．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．已知2＜x＜3，化简：(x−3)2+【答案】1．【解答】解：(x−3)2故答案为：1．14．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝480°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G，则∠G等于60°．【答案】60．【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°，∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝240°，∵EG平分∠DEF，FG平分∠AFE，∴∠GEF+∠GFE=1∴∠G＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7．若输入x的值为2时，则输出y的值为﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：根据题意可知，将x＝5代入y＝2x+b中，得2×5+b＝7，解得b＝﹣3，再将x＝2代入y＝﹣3x+3中，得y＝﹣3×2+3＝﹣3，则输入x的值为2时，则输出y的值为﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积分别为8和2．若直角三角形两直角边长分别为a，b，则（a+b）2的值为14．【答案】14．【解答】解：∵大正方形的面积是8，小正方形的面积是2，得每个三角形的面积是32∴12ab=∴ab＝3，又∵AB2＝a2+b2＝8，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝8+6＝14，∴（a+b）2＝14．17．某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为10．【答案】10．【解答】解：根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和如下：第一组数据为{88，90，90，92}，第一组数据的平均数为：88+90+90+924第一组的离差平方和为：（88﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2＝4+0+0+4＝8，第二组数据为{96，98}，第二组数据的平均数为：96+982第二组的离差平方和为：（96﹣97）2+（98﹣97）2＝1+1＝2，因此组内离差平方和为8+2＝10．故答案为：10．18．A车从甲地驶往乙地，B车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设A车行驶的时间为x（h），A与B两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．A车行驶10h到达目的地，B车继续行驶，直至也到达目的地．若在A与B相遇时，C车以A车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，C车行驶4或283小时与B车相距200km【答案】4或283【解答】解：由图象可得，A车的速度为：1500÷10＝150（km/h），B车的速度为：1500÷20＝75（km/h），两车相遇时所用的时间为：1500÷（150+75）=203（设C车行驶mh与B车相距200km，B车和C车相遇之前，75（203+m）﹣150m＝200，得B车和C车相遇之后且C车未达到甲地，150m﹣75（203+m）＝200，得m故答案为：4或283三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算（1）48÷（2）(2【答案】（1）4−2（2）2．【解答】解：（1）原式==4+2=4−2；（3（2）原式=2−22+1+220．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点B作BM∥OC，且BM＝OC，连接CM．（1）求证：四边形COBM是矩形；（2）若AB＝5，矩形COBM的周长为14，求BD的长．【答案】（1）见解答；（2）8或6．【解答】（1）证明：∵BM∥OC，且BM＝OC，∴四边形COBM是平行四边形，（2分）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形COBM是矩形；（4分）（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，BC＝AB＝5，（5分）由（1）可知，四边形COBM是矩形，∴OC＝BM，OB＝CM，（6分）∵矩形COBM的周长为14，∴OC+OB＝7，∴OC＝7﹣OB，（7分）在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2+OB2＝BC2，即（7﹣OB）2+OB2＝52，解得：OB＝4或OB＝3，当OB＝4时，OC＝3，BD＝2OB＝8，符合题意；当OB＝3时，OC＝4，BD＝2OB＝6，符合题意；答：BD的长为8或6．（8分）21．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．（1）求C点坐标及一次函数y2的函数解析式；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）y2＝﹣2x+6；（2）8．【解答】解：（1）当x＝2时，y1＝2×2﹣2＝2，∴C（2，2），（1分）设一次函数y2的解析式为y2＝kx+b，由条件可知：b=62k+b=2解得：k=−2b=6∴一次函数y2的解析式为y2＝﹣2x+6．（4分）（2）由条件可知A（0，﹣2），∵B（0，6），∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，（6分）∵点C横坐标为2，即△ABC中AB边上的高为2，∴S△ABC=1222．（8分）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．【数据收集】甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表组别平均数众数中位数方差甲13a131.2乙1313b3.4【问题解答】（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝13，b＝13；（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．【答案】（1）13，13；（2）；（3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下见解答．【解答】解：（1）由题意，∵甲组中数字13出现次数最多，∴甲组的众数a＝13，∵乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，∴乙组的中位数b=13+13故答案为：13；（1分）13；（2分）（2）最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，画箱线图如下：（6分）（3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下：由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀，∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准．（8分）23．（10分）我们定义一种三角形——k股三角形：如果一个三角形的三边分别为a，b，c，满足a2+b2＝kc2（k为正整数），那么称此三角形为k股三角形．例如：△ABC三边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，c=5，a2+b2＝5c2，所以△ABC【新知理解】（1）下列三角形中一定是k股三角形的是②（填序号）；①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形；（2）若三角形的三边分别为2，4，10，这个三角形是否为k股三角形；若是，求出k的值；若不是，请说明理由．【知识探究】（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=52，BC=25，若此三角形为k股三角形，求【答案】（1）②；（2）是k股三角形，k＝2；（3）k的值为1或4．【解答】解：（1）在直角三角形中，三边分别为a，b，c（斜边），根据勾股定理有：a2+b2＝c2＝1×c2，此时k值为1，即直角三角形为1股三角形；举反例即可判定锐角三角形、钝角三角形不一定为k股三角形，故答案为：②；（2分）（2）该三角形是k股三角形，理由如下：（3分）∵三角形的三边分别为2，4，10，即22+42＝20，(10∴22+4∴该三角形是2股三角形；（6分）（3）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=52，BC=2∴BC2=即：AC2=AB当AC2+AB2＝4BC2时，即Rt△ABC是4股三角形，此时k＝4，（8分）当BC2+AC2＝AB2＝1×AB2时，即Rt△ABC是1股三角形，此时k＝1，（9分）当BC2+A即：k的值为1或4．（10分）24．（10分）为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖品．已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的12（1）甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元？（2）实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创书签打八折销售．若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书签数量的2倍，设购买甲款书签m枚．①求购买这些书签的总费用W与m之间的函数关系式；②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？【答案】（1）甲款文创书签单价为5元，乙款文创书签单价为2.5元；（2）①函数关系式为W＝1.5m+240（40≤m≤120，且m为整数）；②购买甲款书签40枚，乙款书签80枚时总费用最低，最低总费用为300元．【解答】解：（1）设甲款文创书签的单价为x元，根据题意可得：2012x−解方程得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．（2分）则12x=2.5．（答：甲款文创书签单价为5元，乙款文创书签单价为2.5元．（4分）（2）①购买甲款书签m枚，则购买乙款书签（120﹣m）枚．甲款打