人教版数学八年级下册 第23章 一次函数的规律探究问题（五大考点讲练 共37题） 同步练习 含答案

专项复习一一次函数的规律探究问题（第二十三章一次函数）【人教版八下●新教材】TOC\o"1-2"\h\u考点讲练一一次函数与三角形规律探究问题 1考点讲练二一次函数与正方形规律探究问题 4考点讲练三一次函数与点坐标运动的规律探究问题 7考点讲练四一次函数与图形面积的规律探究问题 9考点讲练五一次函数与作图的规律探究问题 12考点讲练一一次函数与三角形规律探究问题1．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，一次函数y=x+4的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1:y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2:y=x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l3．（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，4．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn−1，按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、⋯、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B5．（24-25八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，△B26．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，已知直线l:y=33x−33与x轴交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y（1）点B1的坐标为______（2）则点A2025的横坐标为______7．（24-25八年级下·福建福州·期末）如下图，直线l:y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥xA．24046 B．24047 C．240488．（24-25八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=13x+b和x轴上，直线y=13x+b与x轴交于点M，A．2024 B．4048 C．22025 D．考点讲练二一次函数与正方形规律探究问题9．（25-26九年级上·山西运城·期末）若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3A．22024−1,2C．22025−1,210．（25-26八年级下·全国·周测）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点11．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，12．（25-26八年级上·河南郑州·期中）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A．22023,22024 B．22025−1,13．正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,参考公式：a+aA．1342023−1 B．13414．（23-24八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线于点A2，按同样方法依次作正方形C115．正方形A1B1C1O,A2B2C2C116．（24-25八年级上·安徽合肥·月考）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C(1)求直线l的函数表达式；(2)直接写出点B3、B(3)猜想点Bn17．（25-26八年级上·四川达州·期末）如图，已知直线a:y=x，直线b:y=−12x和点P1,0，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作考点讲练三一次函数与点坐标运动的规律探究问题18．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1、l2，过点P1,0作x轴的垂线交l1于点P1，过P1点作y轴的垂线交l2于点P2，过点P2作x轴的垂线交l1于点P3A．21012,−21011 B．21011,19．如图，已知直线l1：y=x，直线l2：y=−12x，点P1的坐标为1,1，过点P1作x轴的平行线交直线l2于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线l1于点P3，过点P20．（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P1,0，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作21．（24-25八年级下·四川德阳·月考）如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点A12,1，A23,2，A34,3，A45,4，…，Ann+1,n，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S122．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x与y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过A323．（24-25八年级下·山东日照·月考）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A11,−12作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l24．（24-25八年级下·四川内江·期中）如图，已知直线l1：y=x，直线l2：y=−12x，点P1的坐标为1,1，过点P1作x轴的平行线交直线l2于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线l1于点P3，过点A．(2022,2020) B．−C．21010,−2考点讲练四一次函数与图形面积的规律探究问题25．如图，直线y=x+2与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C326．如图，已知A1,A2,⋯⋯,An，An−1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=AnAn−1=1，分别过点A127．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y=33x上，若A11,0，且△A1B1

28．如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（

）A．298 B．299 C．219729．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=33x上，若点A1的坐标为（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A．22n3 B．22n−13 C．30．如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点A1(2,1),A2(3,2),A31．在x轴正半轴上有n个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=k+1x，y=k+2x相交，其中考点讲练五一次函数与作图的规律探究问题32．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线y=3x，点A1坐标为1,0，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，O33．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为1,2，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=12x于点B1，过点B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以O

34．（24-25八年级下·广西贺州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l是y=x的图象，点A1在x轴正半轴上，OA1=1．作A1B1⊥x轴交直线l于点B1，以O为圆心，OB1为半径画弧，交x轴正半轴于点A2，作A2B2⊥x轴交直线l于点B2，以O为圆心，OB2为半径画弧，交x轴正半轴于点A35．（2025·四川广安·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的函数解析式为y=x，点A1的坐标为(2,0)，以点O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以点O为圆心，OA2的长为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3，以点O为圆心，OA336．（23-24八年级下·广东韶关·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以O为圆心，OA1的长为半径画弧，交直线y=12x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴交直线y=2x于点A2，以O为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点A．22023，22024 B．22022，37．（2024·山东东营·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为1,2，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=12x于点B1，过点B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以O．

专项复习一一次函数的规律探究问题（第二十三章一次函数）【人教版八下●新教材】TOC\o"1-2"\h\u考点讲练一一次函数与三角形规律探究问题 1考点讲练二一次函数与正方形规律探究问题 11考点讲练三一次函数与点坐标运动的规律探究问题 19考点讲练四一次函数与图形面积的规律探究问题 26考点讲练五一次函数与作图的规律探究问题 34考点讲练一一次函数与三角形规律探究问题1．（25-26八年级上·四川成都·月考）如图，一次函数y=x+4的图像分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A【答案】−【思路引导】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形、正方形的性质，点的坐标与线段长度之间的互相转化是解决问题的关键．根据一次函数y=x+4的图象分别与x轴、y轴交于A−4,0，B0,4，可得△AOB是等腰直角三角形，可求出点A1的坐标，进而可以得出△A2B2B1，△A3B3【规范解答】解：在y=x+4中，令y=0，则x=−4；令x=0，则y=4，∴A−4,0，B∴OA=OB=4．∴△AOB是等腰直角三角形．∵OA∴OA∴△AOA∵A∴A∴△A∴A∵A∴A∴△AO∴A由此可得，yA1=2，yA2=1，当y=18时，解得x=−∴A故答案为：−312．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1:y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2:y=x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l【答案】1【思路引导】由直线l1的解析式求得A，即可求得a1，把A的坐标代入y=x求得O1的坐标，进而求得A1的坐标，即可求得a2，把A1的纵坐标代入y=x求得O2【规范解答】解：把x=0代入y=12x+1∴A0,1∴OA=a把y=1代入y=x得，x=1，∴O把x=1代入y=12x+1∴A∴O1把y=32代入y=x得，∴O把x=32代入y=1∴A∴O……，∴On−1∴a2025故答案为123．（24-25八年级下·贵州贵阳·月考）如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，【答案】−2023,2023【思路引导】本题考查了一次函数与等边三角形的综合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征并找出坐标之间的规律是解题的关键．根据等边三角形的性质可得B1−1,3，利用待定系数法求出函数解析式，进一步可得B2−2,2【规范解答】解：∵△OAB1，△B1A∴OA=OB过点B1作B1H⊥x∴H为OA的中点，∴OH=1，根据勾股定理，可得B1∴B1把点B1−1,3代入y=kx∴直线l的解析式为y=−3∴B2−2,23∴Bn按照此规律，可得B2023故答案为：−2023,202334．（24-25八年级下·山东德州·期末）如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn−1，按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、⋯、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B【答案】(【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律．首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1，A2的坐标；然后，将点A1，A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1【规范解答】解：由条件可知OB1=1，O∵△A1B∴OA∴点A1的坐标是0,1同理，在等腰直角△A2B2B1中，∵点A1，A2均在一次函数∴k+b=2b=1，解得∴该直线方程是y=x+1．∴当x=3时，y=4，即A3(3,4∴B...，Bn∴当x=2n−1−1即点An的坐标为∴A2025故答案为：(5．（24-25八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，OA1=1，且△B1A1A2，△B2【答案】2【思路引导】本题属于规律探索的问题，熟悉等腰直角三角形的性质以及一次函数的特点是解题的关键．找出△B1A1A2，△B【规范解答】解：由题意得xB∴将xB1=1则yB∴OA∵△B1A1A2，△B2A2A3，∴B1A1B2A2B3A3……，BnAn∴△B9A故答案为：2156．（24-25八年级下·河南周口·期末）如图，已知直线l:y=33x−33与x轴交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y（1）点B1的坐标为______（2）则点A2025的横坐标为______【答案】12,【思路引导】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次根式的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键．（1）依据题意，由直线l：y=33x−33可知，点A1坐标为1,0，可得（2）依据题意，结合1再把y=32代入直线解析式即可求得A2的横坐标，可得A2C1=【规范解答】解：（1）依据题意，令y=0,y=33x−∴点A1坐标为1,0∴OA过B1，B2，作B1M⊥x轴交x轴于点M，B2N⊥x轴交A2由条件可知∠OB∴MO=1∴B

∴故答案为：1（2）由题意可得，当y=32时，∴x=∴A2∴C∴B

∴∴当y=734时，7∴A325同理可得：A4的横坐标为(∴点A2025的横坐标为(故答案为：(57．（24-25八年级下·福建福州·期末）如下图，直线l:y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥xA．24046 B．24047 C．24048【答案】B【思路引导】本题考查了一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点坐标的规律计算，理解图示，找出点坐标的规律，面积的计算方法是解题的关键．根据题意，分别算出S1，S2，【规范解答】解：将x=0代入y=x+1得，y=1，∴A1∴OA∵OB∴OB∴S1∵A2B1⊥x轴，且点∴A2∴B1∴S2依此类推，S3=12×4×4=8=∴Sn=2当n=2025时，S2025故选：B．8．（24-25八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=13x+b和x轴上，直线y=13x+b与x轴交于点M，A．2024 B．4048 C．22025 D．【答案】D【思路引导】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列A1、A2、【规范解答】解：∵直线y=13x+b∴1=13×1+b∴直线解析式为y=1作A1E⊥x轴，A2F⊥x轴，∵A1∴A1E=1=20，∵△OA设A2∴A2将A22+m,m坐标代入直线解析式y=13x+∴A2F=2=21，设A3∴A3将A36+n,n代入直线解析式y=13x+⋯，∴综上所述，猜想An的纵坐标规律为2∴A2025的纵坐标为2故选：D．考点讲练二一次函数与正方形规律探究问题9．（25-26九年级上·山西运城·期末）若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3A．22024−1,2C．22025−1,2【答案】A【思路引导】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．求出直线l解析式为y=x+1，然后求出A1，A2，【规范解答】解：∵直线l与x轴的夹角为45°，A1∴直线l与x轴交点坐标为−1,0，设直线解析式为y=kx+b，代入点A10,1，得−k+b=0b=1解得k=1b=1∴直线解析式为y=x+1，四边形A1∴C1O=A1O=1，把x=1∴A2的坐标为1,2∵四边形A2∴A2∴C2同理可得A3的坐标为3,4∴An的坐标为2∴A2025的坐标为2故选：A．10．（25-26八年级下·全国·周测）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点【答案】2【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出点Bn根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3【规范解答】解：如图，设直线y=x+1与x轴的交点为D∵直线y=x+1与x轴、y轴的交点坐标分别为−1,0∴△A又∵四边形A1B1C1∴△A1B1A∴A1B1=A2B1∴点B1的纵坐标为1=点B2的纵坐标为2=点B3的纵坐标为4=点B4的纵坐标为8=点B5的纵坐标为16=……点B2026故答案为：2202511．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，【答案】2【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及点的坐标规律；利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点【规范解答】解：作C1D⊥x轴于当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=−1，∴点A1的坐标为(0,1)，点A的坐标为(−1,0)∵四边形A1∴∠A∴A1∴Rt△∴A1∴点C1的纵坐标与点A1的纵坐标相同，都为当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为(1,2)同理，点C2的纵坐标为2同理，可知：点A3的坐标为(3,4)点C3的纵坐标为4……，∴点Cn的纵坐标为2∴点C2024的纵坐标为2故答案为：2202312．（25-26八年级上·河南郑州·期中）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置．点A．22023,22024 B．22025−1,【答案】B【思路引导】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键．分别求出A1、A2、A3、A4、【规范解答】解：当x=0时，y=0+1=1，当y=0时，x=−1，∴OC1=O同理可得：△A1B1A于是：A1(0,1)，A2(1,2)，∴An∴A2026故选：B．13．（2022九年级下·广东佛山·竞赛）正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,参考公式：a+aA．1342023−1 B．134【答案】A【思路引导】本题考查一次函数找规律问题，找到题中的规律是解题的关键，根据一次函数解析式求出A10,1，C1【规范解答】解：∵点A1, A2,A∴A10,1，∴S1∴将C11,0代入y=x+1∴C1∴S2以此类推可得：S3S4⋮∴S=1+=1+=1故选：A．14．（23-24八年级下·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线于点A2，按同样方法依次作正方形C1【答案】2【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4【规范解答】解：当y=0时，有x−1=0，解得x=1，∴点A1的坐标为(1,0)∵四边形A1∴点B1的坐标为(1,1)当y=1时，有x−1=1，解得：x=2，∴点A2的坐标为(2,1)同理，可得出：A3∴An的纵坐标为2n−1−1∴点A2024的纵坐标是2故答案为：2202315．正方形A1B1C1O,A2B2C2C1【答案】2【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找到规律是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征找到规律，由规律解答即可．【规范解答】解：∵点B1(1,1)，∴A1(0,1)将A1(0,1)，A21,2代入∴一次函数解析式为y=x+1，∵B∴A同理B4则Bn∴B2023故答案为：2202316．（24-25八年级上·安徽合肥·月考）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C(1)求直线l的函数表达式；(2)直接写出点B3、B(3)猜想点Bn【答案】(1)y=x+1(2)B37,4(3)B【思路引导】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质．（1）根据已知条件先求出A1、A2的坐标，设直线l的解析式为（2）根据已知条件先求出B1、B2，同理可得出B3（3）总结（2）中的规律可得出Bn【规范解答】（1）解：∵正方形A1B1C1∴A10,1，设直线l的解析式为y=kx+b，∵点A1、A2在直线∴b=1k+b=2解得：b=1k=1∴直线l的函数表达式为：y=x+1；（2）解：∵A1∴OC∴B∵A2在直线∴A∴∴B同理可得B3(7,4)∴B37,4，（3）解：由（2）中规律可得：Bn故答案为：Bn17．（25-26八年级上·四川达州·期末）如图，已知直线a:y=x，直线b:y=−12x和点P1,0，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作【答案】−【思路引导】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确找出规律是解题的关键．依据题意，观察横坐标变化规律，即偶数下标点P2n的横坐标为−2【规范解答】解：∵P1,0，点P1在直线y=x上，∴P∵P∴点P2∵点P2在直线y=−∴1=−1∴x=−2，∴P2−2,1，即点P同理可得：点P3的横坐标为−2，点P4的横坐标为点P5的横坐标为22，点P6点P7的横坐标为−23，点P点P9的横坐标为2⋯，∴偶数下标点P2n的横坐标为−22026÷2=1013，∴点P2026的横坐标为−2故答案为：−2考点讲练三一次函数与点坐标运动的规律探究问题18．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1、l2，过点P1,0作x轴的垂线交l1于点P1，过P1点作y轴的垂线交l2于点P2，过点P2作x轴的垂线交l1于点P3A．21012,−21011 B．21011,【答案】D【思路引导】本题考查了坐标变换的规律，熟练掌握一次函数图象上的坐标特征是解题的关键，根据坐标的变化规律得到P4n+122n,22n+1，P4n+2−2【规范解答】解：∵P1,0，P1在直线∴在y=2x中，当x=1时，y=2，则P1∵P2在直线y=−x∴在y=−x中，当x=2时，y=−2，则P2同理可得：P3−2,−4，P44,−4，P54,8，P6−8∴P4n+122n,22n+1，P4n+2∵2025=4×506+1，∴P2025的坐标为22×506,故选：D．19．如图，已知直线l1：y=x，直线l2：y=−12x，点P1的坐标为1,1，过点P1作x轴的平行线交直线l2于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线l1于点P3，过点P【答案】(−【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的求出规律是解题的关键．P1P2∥x轴，P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3【规范解答】解：∵P1P2∴P2的纵坐标=P1∵P2在直线y=−1∴1=−12∴x=−2，∴P2(−2,1)，即P2∴P3的横坐标为−2=−∵P3在直线y=x∴y=−2∴P3同理，P4P5(2P6…，∴P4n2022÷4=505…2，∴P2020的横坐标为21010，P2021和P∴P2022在直线y=−∴P故答案为：(−220．（24-25八年级下·贵州黔东南·月考）如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−12x和点P1,0，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作【答案】2【思路引导】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确找出规律是解题的关键．依据题意，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可．【规范解答】解：∵P1,0，点P1在直线∴P∵PP∴点P2∵点P2在直线y=−∴1=−1∴x=−2，∴P2−2,1，即点P同理可得，点P3的横坐标为−2点P4的横坐标为2点P5的横坐标为2点P6的横坐标为−点P7的横坐标为−点P8的横坐标为2⋯，∴点P4n的横坐标为2令4n=100，∴n=25，∴点P100的横坐标为2故答案为：25021．（24-25八年级下·四川德阳·月考）如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点A12,1，A23,2，A34,3，A45,4，…，Ann+1,n，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1【答案】4052【思路引导】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到Sn根据题意，分别求出S1，S2，【规范解答】解：根据题意，∵A∴S1S2S3……∴Sn∴S2025故答案为：405222．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x与y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过A3【答案】16,−16【思路引导】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，一次函数的性质，根据一次函数的性质和图象的规律分别求出A2，A3，A4【规范解答】解：∵过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A∴A1把y=2代入y=−x得x=−2，即A2把x=−2代入y=2x得y=−4，即A3把y=−4代入y=−x，得x=4，即A4把x=4代入y=2x得y=8，即A5把y=8代入y=−x得x=−8，即A6把x=−8代入y=2x，得y=−16，即A7把y=−16代入y=−x得x=16，即A8故答案为：16,−16．23．（24-25八年级下·山东日照·月考）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A11,−12作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l【答案】−【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类．由题意分别求出A2、A3、【规范解答】解：∵过点A11,−12作x轴的垂线交交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1∴A1与A2横坐标相同，A∴当x=1时，y=1，∴A∴当y=1时，x=−2，A3同理得：A∴A2n−1的横坐标为：(−2)n−1，A∵2n=2024，∴n=1012，∴A2024的横坐标为：故答案为：−224．（24-25八年级下·四川内江·期中）如图，已知直线l1：y=x，直线l2：y=−12x，点P1的坐标为1,1，过点P1作x轴的平行线交直线l2于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线l1于点P3，过点A．(2022,2020) B．−C．21010,−2【答案】B【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的求出规律是解题的关键．P1P2∥x轴，P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3【规范解答】解：∵P1P2∴P2的纵坐标=P1∵P2在直线y=−1∴1=−12∴x=−2，∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为∴P3的横坐标为−2=−∵P3在直线y=x∴x=−2∴P3同理，P4P5(2P6…，∴P4n2022÷4=505…2，∴P2020的横坐标为21010，P2021和P∴P2022在直线y∴P故选：B．考点讲练四一次函数与图形面积的规律探究问题25．如图，直线y=x+2与y轴交于A1，按如图方式作正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3【答案】22【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键．设直线y=x+2与x轴交于H，求出OA1=OH=2，得到∠A1【规范解答】解：设直线y=x+2与x轴交于H，当x=0时，y=2，当y=0时，x=−2，∴OA∴∠A∴直线y=x+2与x轴的夹角为45°，∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，∵OA∴OC∴A2同理可得A3…，∴可知第n个正方形的边长为2n∴S1S2S2…，S故答案为：2；22n−126．如图，已知A1,A2,⋯⋯,An，An−1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=AnAn−1=1，分别过点A1【答案】n【思路引导】此题考查的知识点是一次函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力由已知可以得到A1，A2，A3，…点的坐标分别为：1,0，2,0，3,0，…，则点B1，B2，B3，…的坐标分别为1，2，2,4，3，6，…，由此可推出点An，Bn，An+1，Bn+1的坐标为，n,0，n，【规范解答】解：由已知得A1，A2，A3，…的坐标为：1,0，2,0，3,0∵分别过点A1,A2,⋯An∴点B1，B2，B3，…的坐标分别为1，2，2,4由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为，n,0，n，设直线AnBn+1∴nk+b=0n+1∴k=2n+2b=−2∴直线AnBn+1同理可得直线An+1Bn联立y=2n+2解得：x=2∴点Pn∴S==n故答案为：n227．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y=33x上，若A11,0，且△A1B1

【答案】2【思路引导】直线y=33x与x轴的成角∠B1OA1=30°，可得∠OB2A2=30°，…，∠OBnAn=30°，∠OB1A2【规范解答】解：∵△A1B1A2∴A1B∵直线y=33x与x轴的成角∠∴∠OB∴OA∵A1∴A同理∠OB2A2=30°∴B2A2=OA2∵∠AB1O=30°∴∠OB同理∠OB2A3=90°∴B1B2=3，∴S1=12×1×3故答案是：22n−3【考点剖析】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长、应用相似三角形规律求解是解题的关键．28．如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（

）A．298 B．299 C．2197【答案】C【思路引导】根据一次函数图象上点的坐标特征，可得第1个等腰直角三角形的直角边长，求出第1个等腰直角三角形的面积，用同样的方法求出第2个等腰直角三角形的面积，第3个等腰直角三角形的面积，找出其中的规律即可求出第100个等腰直角三角形的面积．【规范解答】解：当x=0时，y=x+1=1，根据题意，第1个等腰直角三角形的直角边长为1，第1个等腰直角三角形的面积为12当x=1时，y=x+1=2，∴第2个等腰直角三角形的直角边长为2，第2个等腰直角三角形的面积为12当x=3时，y=x+1=4，∴第3个等腰直角三角形的直角边长为4，第3个等腰直角三角形的面积为12依此规律，第100个等腰直角三角形的面积为12故选：C．【考点剖析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与规律的综合，涉及等腰直角三角形的性质，找出规律是解题的关键．29．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=33x上，若点A1的坐标为（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A．22n3 B．22n−13 C．【答案】D【思路引导】直线y=33x与x轴的成角∠B1OA1=30∘，可得∠OB2A2=30∘，…，∠OB【规范解答】∵△A1B1A∴∠B∵直线y=33x与x轴的成角∠∴∠OB∴OA∵A1∴A1同理∠OB2A∴B2A2=OA易得∠OB1A∴B1B2=3∴S1=12×1×故选：D．【考点剖析】本题考查一次函数的图像及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．30．如图，直线l的函数表达式为y=x−1，在直线l上顺次取点A1(2,1),A2(3,2),A【答案】4046【思路引导】分别求出S1，S2，S3，S4的值，得出规律，根据规律即可求解．【规范解答】解：由题意得：S1=2×3-2×1=4=2×（1+1），S2=4×3-2×3=6=2×（2+1），S3=5×4-4×3=8=2×（3+1），S4=6×5-5×4=10=2×（4+1），⋯∴Sn=2（n+1），∴S2022=2×（2022+1）=4046．故答案为：4046．【考点剖析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出阴影部分面积的变化规律是解题的关键．31．在x轴正半轴上有n个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=kx，y=k+1x，y=k+2x相交，其中【答案】1【思路引导】分别把x=1，x=2，x=3，...，x=n代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．【规范解答】解：把x=1分别代入y=kx，y=k+1x，AW=k+2−k=2，WQ=k+1−k=1，∴AQ=k+2−k+1同理，BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，...，2−1=1，3−2=1，4−3=1，5−4=1，...，∴图中阴影部分的面积是：1故答案为：12【考点剖析】本题主要考查了一次函数和三角形的面积公式，会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用面积公式求解是关键．考点讲练五一次函数与作图的规律探究问题32．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，直线y=3x，点A1坐标为1,0，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，O【答案】2【思路引导】根据题意即可求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点【规范解答】解：∵点A1坐标为1,0，过点A1作x轴的垂线交直线于点B∴点B1将x=1代入直线y=3x，求得点B1根据勾股定理，得OB∴点A2坐标为2,0同理，可得点A3的坐标为4,0点A4的坐标为8,0按照上述规律，点An的坐标为2故答案为：2n【考点剖析】本题考查了求一次函数的函数值，勾股定理，坐标系中点的坐标规律．求出点A2、A3、A4、A33．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为1,2，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=12x于点B1，过点B1作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=12x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以O

【答案】2【思