人教版数学八年级下册 第23章 一次函数核心基础知识清单 同步练习

第23章一次函数知识清单23.1一次函数的概念基本概念正比例函数：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中一次函数：形如y=kx+b（k当b=0时，y=kx+b解题技巧判断一个函数是否为一次函数，关键看它是否能化成y=kx+若已知函数是正比例函数，则b=0且k易错点拨一次函数的定义中，k≠0是核心条件。若k=0，则y正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。典型例题例：已知函数y=（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？解：（1）若y是一次函数，则需满足：m2-3=1解得m2=4，即又m≠2，所以m（2）若y是正比例函数，则需满足：m2-3=1且m-2≠0，m=-2且所以不存在这样的m值，使y是x的正比例函数。23.2一次函数的图象和性质基本概念图象形状：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与坐标轴的交点：与y轴的交点坐标为0b与x轴的交点坐标为-b增减性：当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小图象经过的象限：k>0,k>0,k<0,k<0,二级结论/解题技巧两点法画图象：画一次函数图象时，只需确定直线上的两个点（通常是与坐标轴的交点），即可画出直线。平移规律：直线y=kx+b向上平移m个单位得到y=kx+b+m；向下平移m个单位得到y=kx+b-m；向左平移n易错点拨一次函数的增减性只与k的符号有关，与b的值无关。图象经过的象限由k和b的符号共同决定，不能只看k。典型例题例：已知一次函数y=（1）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围。（2）若图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。解：（1）图象经过第一、二、三象限，则k>0且b2m-4>0，且3-m>0解得2<m（2）图象与y轴的交点在x轴下方，即b<0；y随x的增大而减小，即k2m-解得m<2且m23.3一次函数与方程（组）、不等式基本概念一次函数与一元一次方程：解方程kx+b=0，就是求当函数值y=0时，对应的自变量x的值，即直线y=kx一次函数与一元一次不等式：不等式kx+b>0的解集，就是直线y=kx+b在不等式kx+b<0的解集，就是直线y=kx+b在一次函数与二元一次方程组：两个一次函数图象的交点坐标，就是它们所对应的二元一次方程组的解。解题技巧利用“数形结合”思想，将方程、不等式的求解问题转化为函数图象的问题，直观高效。典型例题例：已知一次函数y=2（1）求方程2x-（2）求不等式2x-（3）若直线y=2x-4与直线y=-x+5解：（1）解方程2x-4=0，得（2）解不等式2x-4>2，得2x（3）联立方程组：解得x=3，y=2。所以点A的坐标为23.4实际问题与一次函数解题技巧建模步骤：分析问题，确定自变量x和因变量y。找出等量关系，列出一次函数解析式y=确定自变量x的取值范围（结合实际意义）。利用函数性质或图象解决问题（如求最值、方案选择等）。常见应用：行程问题、工程问题、利润问题、方案选择问题等。典型例题例：某通讯公司推出两种手机套餐：套餐A：月租费15元，每分钟通话费0.2元。套餐B：无月租费，每分钟通话费0.3元。设每月通话时间为x分钟，费用为y元。（1）分别写出两种套餐的费用y与通话时间x的函数关系式。（2）每月通话时间为多少分钟时，两种套餐的费用相同？（3）若每月通话时间为200分钟，选择哪种套餐更省钱？解：（1）套餐A：yA=0.2x+15；套餐（2）令yA=yB，即0.2答：每月通话150分钟时，两种套餐费用相同。（3）当x=200时，yA=0.2×200+15=55元，因为55<60，所以选择套餐A更省钱。重难题型突破题型1：一次函数的图象与性质综合典型试题已知直线l1:y=k1x+b1和直线l2:y=k2x+b2相交于点P（1）求直线l1（2）若k1>k2，求解题技巧利用待定系数法求解析式。根据交点坐标和k的大小关系，结合图象位置分析b的取值范围。解答（1）将P-23和A05代入解得k1=1，b1=5。所以直线l1（2）因为直线l2经过点P-23，所以3=已知k1>k2，即1>又因为直线l2与y轴的交点在x轴下方，所以b综上，b2的取值范围是b题型2：一次函数的方案选择问题典型试题某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产1件A产品需要甲原料9kg，乙原料3kg；生产1件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg。设生产A产品x件，总利润为y元，且生产1件A产品可获利润700元，生产1件B产品可获利润1200元。（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。（2）如何安排生产，才能使总利润最大？最大利润是多少？解题技巧根据原料限制列出不等式组，确定自变量的取值范围。根据一次函数的增减性，在取值范围内求利润的最大值。解答（1）生产B产品50-x根据原料限制：9x+4(50-解得30≤x