人教版数学七年级下册 福建省厦门市 期末考试 同步练习 含答案

2024-2025学年福建省厦门市海沧区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最大的数是(

)A.0 B.π C.2 D.-2.在平面直角坐标系中，点(2,-3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是(

)A.北 B.山

C.众 D.石4.如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA=5，PB=7，则点P到直线l的距离可能为(

)A.7 B.6 C.5 D.45.如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现.屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30∘，3海里处，则下列说法正确的是(

)A.A在探测器南偏西30∘，1海里处 B.B在探测器南偏东60∘，2海里处

C.C在探测器北偏东30∘，3海里处 D.D6.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组(

)A.x+y=100,2x+4y=300 B.x+y=300,2x+4y=100

C.x+y=100,17.举反例是判断一个命题为假命题时常用的方法.如判断命题“若a2≥0，则a≥0”为假命题时，下列选项中可作为反例的是(

)A.a=-1 B.a=0 C.a=1 D.a=28.因为1.42=1.96，1.52=2.25，1.42<2<1.52，所以1.4<2<1.5.若A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.(1)(3)2=______；10.关于x的不等式组中各不等式的解集在数轴上分别如图所示，则该不等式组的解集为______.

11.x=1y=2是关于x，y的方程ax+y=3的一组解，则a的值为______.12.当平行光线从水中射向空气时，折射后也是平行的.如图，∠1=45∘，∠2=58∘，则∠3的度数为______

13.我国工农业用水推行“优先地表水，严控地下水”原则.根据国家统计局公布的2016-2022年全国地下水供水总量的数据绘制了统计图，则可预测2023年的地下水供水总量约为______亿立方米.

14.在数学游艺会上，小海准备了五张完全相同的卡片，从1-9的自然数中随机选择一个数字(可以重复)，写到每张卡片正面，将它们正面向下放在桌上(如图)，这五张卡片分别记为A，B，C，D，E.然后依次将相邻两张卡片上的数字相加，把结果记录到表.卡片组合A，BB，CC，DD，EE，A两数的和6510127(1)正面数字最大的卡片记号为______；

(2)将其中两张卡片上的数字进行更改，使得任意两张卡片上数字相加的和都是5，6，7，8中的一个，则被更改后五张卡片上的数字从小到大依次是______.(写出所有可能的情况)三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

(1)计算：|1-3|-38+16.(本小题8分)

(1)解不等式：x+35≤2x-53-1；17.(本小题8分)

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//AB，∠DEC=∠BFD.若∠C=70∘，求∠FDB的度数18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知长方形ABCD三个顶点的坐标依次是A(-4,3)，B(-4,1)，C(-1,1).

(1)在图中画出长方形ABCD；

(2)将长方形ABCD平移，得到长方形A1B1C1D1，其中任意一点P(x019.(本小题8分)

对于实数x，y定义一种新运算T(x,y)=x+2y，例：T(1,3)=1+2×3=7.

(1)若T(4,a)=6，求a的值；

(2)两个数量的大小可以通过它们的差来判断.若m>2，试比较T(4m,1)和T(3m,2)的大小.20.(本小题8分)

在探究“瓶子中有多少粒豆子”的数学活动课上，各小组用抽样调查的方法估计瓶子中豆子数量(各组的瓶中豆子数量相同).

各组具体操作如下：

第一步，从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；

第二步，给这些豆子做上记号；

第三步，把这些豆子放回瓶子里，充分摇匀；

第四步，从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子数量n，估计瓶子中豆子数量q；

重复第三、第四步，多次试验并记录数据；

第五步，计算q的平均值q-，估计瓶子中豆子数量.

汇总各小组估计的瓶子中的豆子数量q-，整理后绘制成图表，如表1和如图所示.表2分组频数百分比360≤x<37515%375≤x<390525%390≤x<405a35%405≤x<420bc420≤x<43515%根据以上信息，解决下列问题：

(1)表1中的a=______，补全频数分布直方图；

(2)计算表2中的x以及3次试验的平均值q-.

实验次号标记豆子粒数m样本容量p样本中带记号的豆子数量n由样本估计得出瓶子中豆子数量q第1次8010021381第2次12024x第3次14026431(3)从统计图表中可以看出：各小组估计的瓶子中豆子数量存在差异，试分析其可能的原因.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(6,m)，B(n,0)，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且(m-4)2+|n+2|=0.

(1)求点A到x轴的距离；

(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动.若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P22.(本小题8分)

如图，AB//CD，直线l与AB，CD分别交于点E，F直角三角形PMN的顶点M，N分别在直线AB，CD上，∠P=90∘.

(1)∠AMP+∠PNC=______.

(2)如图2，PN//EF，∠NME的角平分线MO交直线CD于点O.

①若∠PMN=40∘求证：∠MON=12∠EFC+25∘；

②过点N作NQ//PM交EF于点Q，连接NE，补全图形.若PN//OM23.(本小题8分)

厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁App购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化.累计规则如下：

①使用厦门地铁App刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额1：10比例进行碳币累计.例如，当票价为2元时，实付金额为1.8元，累计增加18碳币.

②每日可在厦门地铁App签到一次，每次签到可累计增加10碳币.

③用户可以用碳币在厦门地铁App上兑换各项权益.

为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁App刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次，如表所示有两种出行方式可供选择.单程出行方式总碳排放量/g方式一地铁8站(票价4元)+电动车骑行4km1040方式二地铁9站(票价5元)+电动车骑行3km1080注：假设地铁每站碳排放量一样.

结合上述信息，回答下列问题：

(1)若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？

(2)求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量；

(3)为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币.他每月工作20天，在总碳排放量不超过42.2千克的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由.(每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵π>2>0>-3，

∴这几个数中最大的数是π，

故选：B.

先根据正数大于0，0大于负数，把各个选项中的数用大于号连接连接，然后判断即可．

本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的性质：正数大于0，2.【答案】D

【解析】解：横坐标2大于0，纵坐标-3小于0，

故点(2,-3)所在的象限是第四象限．

故选：D.

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D中的文字不能看成由其中部分图形平移而成，选项C中的文字能看成由其中部分图形平移而成．

故选：C.

根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解．

本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．4.【答案】D

【解析】解：∵点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA=5，PB=7，

∴点P到直线l的距离小于5且大于0，

故选：D.

根据垂线段最短判断即可．

本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】B

【解析】解：∵E在雷达探测器的北偏西30∘，3海里处，

∴点A在雷达探测器的南偏西30∘，2海里处，点B在雷达探测器的南偏东60∘，2海里处，点C在雷达探测器的北偏东60∘，3海里处，点D在雷达探测器的正北方向，2海里处，

故选：B.

根据E在雷达探测器的北偏西30∘，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、6.【答案】D

【解析】解：根据题意得：x+y=30012x+14y=100，

故选：D.

根据一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸，可以得出x张A3纸由12x张A2纸裁剪而成，y张A4纸由14y张A2纸裁剪而成，根据A2纸100张，得出12x+7.【答案】A

【解析】解：A、当a=-1时，a2>0，而a<0，说明命题“若a2≥0，则a≥0”为假命题，符合题意；

B、当a=0时，a2=0，而a=0，不能说明命题“若a2≥0，则a≥0”为假命题，不符合题意；

C、当a=1时，a2>0，a>0，不能说明命题“若a2≥0，则a≥0”为假命题，不符合题意；

D、当a=2时，a8.【答案】A

【解析】解：∵2.4<m<2.5，

∴2.42<m<2.52，

即5.76<m<6.25，

∵m为整数，

∴m=6，

∵m=3n(m,n是正整数)，

∴n=2，

∵1<2<2.25，

∴1<2<1.5，

∴与2最接近的整数是9.【答案】3；

2【解析】解：(1)(3)2=3，

故答案为：3；

(2)原式=(3-2)2

=2，10.【答案】x≤0

【解析】解：由数轴知该不等式组的解集为x≤0.

故答案为：x≤0.

根据“同小取小”可得答案．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】1

【解析】解：∵x=1y=2是关于x，y的方程ax+y=3的一组解，

∴a+2=3，

解得：a=1，

故答案为：1.

将已知解代入方程ax+y=3中解得a12.【答案】13

【解析】解：如图所示：

∵EG//FH，∠1=45∘，

∴∠4=∠1=45∘.

∵EF//CD，∠2=58∘，

∴∠3+∠4=58∘.∴∠3=58∘-∠4=13∘13.【答案】803(答案不唯一)

【解析】解：由折线图知，地下水从2016年的1060亿立方米下降至2022年的840亿立方米，6年间下降了220亿立方米，平均每年下降1103亿立方米，

所以估计2023年的地下水供水总量约为840-1103≈803(亿立方米)，

故答案为：803(答案不唯一).

计算出前614.【答案】D；

2、3、3、4、4；2、3、4、4、3.

【解析】解：(1)求正面数字最大的卡片设A卡片上的数字为x，B卡片上的数字为y，C卡片上的数字为z，D卡片上的数字为w，E卡片上的数字为v.根据表格中相邻两张卡片数字和可得方程组：

x+y=6y+z=5z+w=10w+v=12v+x=7，

解得x=3y=3z=2w=8v=4，比较2、3、3、4、8大小，可得8最大，所以正面数字最大的卡片记号为D.

故答案为：D；

(2)求更改后五张卡片上的数字原来的数字为3、3、2、8、4.

因为任意两张卡片上数字相加的和都是5，6，7，8中的一个．

假设更改D和C的数字．设更改后C为a，D为b.因为A=3，B=3，E=4.A+B=6，A+E=7，B+E=7.

若B+C在5，6，7，8中，当B=3，

若B+C=5，则C=2；

若B+C=6，则C=3；

若B+C=7，则C=4；

若B+C=8，则C=5.

同理C+D，D+E也需满足条件．

经过尝试可得：

情况一：2、3、3、4、4.此时2+3=5，3+3=6，3+4=7，4+4=8，2+4=6等满足条件．

情况二：2、3、4、4、3.此时2+3=5，3+4=7，4+4=8，4+3=7，2+4=6等满足条件．

故答案为：2、3、3、4、4；15.【答案】3；

x=2【解析】(1)|1-3|-38+9

=3-1-2+3

=3；

(2){3x+y=6①x-y=2②，

①+②，得4x=8，

解得：x=2，

把x=2代入②，得16.【答案】x≥7；

1<x<8.

【解析】(1)∵x+35≤2x-53-1，

∴3(x+3)≤5(2x-5)-15，

3x+9≤10x-25-15，

3x-10x≤-25-15-9，

-7x≤-49，

则x≥7；

(2)由2x+1>3得：x>1，

由5(x-1)<4x+3得：x<8，

则不等式组的解集为1<x<8.

(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为17.【答案】70∘【解析】解：∵DE//AB，

∴∠A=∠DEC(两直线平行，同位角相等)，

∵∠DEC=∠BFD，

∴∠A=∠BFD(等量代换)，

∴AC//DF(同位角相等，两直线平行)；

∴∠C=∠FDB，

∵∠C=70∘，

∴∠FDB=18.【答案】见解答．

画图见解答；点D1的坐标为(2,-1).【解析】(1)如图，长方形ABCD即为所求．

(2)由题意知，长方形ABCD向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到长方形A1B1C1D1，

如图，长方形A1B1C1D1即为所求．

19.【答案】a=1；

T(4m,1)>T(3m,2).

【解析】(1)∵T(4,a)=6，

∴4+2a=6，

解得：a=1；

(2)T(4m,1)-T(3m,2)

=4m+2-(3m+4)

=4m+2-3m-4

=m-2，

∵m>2，

∴m-2>0，

∴T(4m,1)>T(3m,2).

(1)根据定义的新运算列得关于a的方程，解方程即可；

(2)根据定义的新运算分别求得T(4m,1)和T(3m,2)20.【答案】7；

400，404；

见解析．

【解析】(1)观察频数分布直方图可知a=7.

数量在405≤x<420的豆子所占的百分比为1-5%-25%-35%-5%=30%，

根据数量在360≤x<375的豆子所占的百分比为5%，频数为1，

∴总频数，1÷5%=20，

∴数量在405≤x<420的豆子的频数为20×30%=6，

补全的频数分布直方图如图所示：

(2)x=80÷24120=400，

q-=381+400+4313=404；

(3)①标记豆子粒数太少；

②样本容量太小．

(1)通过观察频数分布直方图解决问题；21.【答案】4；

P(4,4).

【解析】(1)∵(m-4)2+|n+2|=0，

∴m-4=0且n+2=0，

即m=4，n=-2，

即A(6,4)，B(-2,0)，

A到x轴的距离为4；

(2)∵点P从点A(6,4)出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，

∴点P的坐标为P(6-2t,4)，

∵点Q从点B(-2,0)出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动，

∴点Q的坐标为Q(-2+t,0)，

∴四边形COQP的顶点坐标分别为：C(0,4)、O(0,0)、P(6-2t,4)、Q(-2+t,0)，

将四边形COQP分成两个三角形，即△COQ和△CQP，

S△CQP=12×(6-2t-0)×4=2(6-2t)，

S△COQ=12×(-2+t-0)×4=2(t-2)，

∴四边形COQP的面积为：2(6-2t)+2(t-2)=6，

∴12-4t+2t-4=6，

∴-2t+8=6，t=1，

∴P(4,4).

(1)根据题目给出的m和n的方程式，结合图象求出A和B的坐标；

22.【答案】90∘；

①见解析；②作图见解析，NE>NQ，见解析．【解析】(1)解：如图1中，∵AB//CD，

∴∠AMN+∠CNM=180∘，

∵∠P=90∘，

∴∠PMN+∠PNM=90∘，

∴∠AMP+∠PNC=90∘.

故答案为：90∘；

(2)①证明：如图2中，∵OM平分∠NMB，

∴∠OMN=∠OMB，

∵AB//CD，

∴∠MON=∠OMB=∠OMN，

∵PN//EF，

∴∠CFE=∠PNC，

∵AB//CD，

∴∠BMN=∠MNC，

∵∠P=90∘，∠PMN=40∘，

∴∠PNM=50∘，

∴2∠MON=∠CFE+50∘，

∴∠MON=12∠CFE+25∘；

②解：图形如图所示．

结论：EN>NQ.理由如下：

∵PM//NQ，

∴