第二章 代数式 单元测试 （含答案）2026-2027学年湘教版数学七年级上册

第二章代数式单元测试2026-2027学年湘教版数学七年级上册一、单项选择题（每小题5分，满分40分)1．若a、b、c是三角形的三边长，则化简a−b−c+A．a+b+c B．−3a+b+c C．−a−b−c D．2a−b−c2．若3an−2b4与A．4 B．6 C．8 D．93．若关于x，y的多项式axA．20 B．8 C．52 4．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（）A．54 B．60 C．65 D．725．下列说法中正确的是（）A．12πx3的系数是1C．4不是单项式 D．−2xy与4yx是同类项6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简a−b−A．a−2b B．−a C．a D．−2a+b7．下列运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xy B．7x−5x=2C．−y2−y2=0 D．19ab-9ba=10ab8．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算∣b∣−∣a∣正确的是（）.A．b-a B．a-b C．a+b D．-a-b二、填空题（每小题5分，满分20分)9．若单项式13axb4与710．3ab−12b2−11．如果mx3ym+n−n−3x212．如果一个多位数各个数位上的数字之和为12的整数倍，则称这个数为“向阳数”.例如5847是“向阳数”，因为5+8+4+7=24..若一个四位“向阳数”，十位上的数字是千位上的2倍，个位上的数字比百位上的小3.设该四位“向阳数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b.⑴这个四位数可以表示为；⑵若百位上的数字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则满足条件的四位“向阳数”为.三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)13．已知两个整式A=x（1）若■是−3，则A+B=_______．（用含x的式子表示）（2）当x=2时，A+B的值为18．①■=_______．②若a的倒数等于它本身，则A−B+a的值是多少？14．自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋x个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A22.3B33.5（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含x的式子表示）；（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的45，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含x15．用火柴棒按如图所示的方式搭图形.（1）按图示规律完成下表：图形12345…火柴棒的根数5913…（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒(用含n的式子表示).（3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗?如果可能，那么该图形是第几个图形?如果不可能，请说明理由.16．中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能实现信号无缝覆盖．这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示：序号①②③……图形……每层新增数612……（1）根据信息中的规律，填空：第一层总基站数：1个；第二层总基站数：1+6=7个；第三层总基站数：7+12=19个；第四层新增基站数：______个，总基站数：______个；第五层新增基站数：______个，总基站数：______个；第n层新增基站数规律：______（用含n的式子表示）个；（2）如果第n层总基站数的规律符合关系式3nn−117．我们知道5−−3表示5与−3之差的绝对值，实际上也可以理解为5与－3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−−3可理解为数轴上表示有理数x的点与表示数（1）若x−8=3，则x=（2）若x+3+x−8=15，则满足条件的x（3）根据以上探索，猜想对于任何有理数x，x+3+（4）根据以上探索，猜想对于任何有理数x，x−2+18．阅读材料：我们把a+b看成一个整体，则4（a+b）-2（a+b）+（a+b）=（4--2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a-b）2看成一个整体，合并3（2）已知x2−2y=4,求

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】710．【答案】−ab11．【答案】1或112．【答案】1020a+101b-3；336013．【答案】（1）x（2）解：①2；

②∵a的倒数等于它本身，∴a=1或−1．则A−B=x当x=2时，A−B=4+2−4=2．当a=1时，A−B+a=2+1=3．当a=−1时，A−B+a=2−1=1．∴A−B+a的值是3或114．【答案】（1）解：2×5000+3×3000

=10000+9000

=19000（元）

答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元.（2）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为（6500-x）个，

每天生产环保购物袋的总成本=2x+3（6500-x）=-x+19500（元），

答：每天生产环保购物袋的总成本（-x+19500）元.（3）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为45x个，

则每天共可获利=（2.3-2）x+（3.5-3）×45x

=0.3x+0.4x

=0.7x，15．【答案】（1）17，21.（2）(4n+1)（3）解：不可能.理由如下：设第n个图形用了200根火柴棒，其中n为正整数，则4n+1=200，解得n=16．【答案】（1）18，37；24，61；6（2）解：当n=8时，3n=3×8×=3×8×7+1=168+1=169．答：总基站数是169个．17．【答案】（1）11或−5；（2）解：∵x+3+x−8=15，

即x−−3+x−8=15，

∵8−−3=11<15，

∴x不可能在−3和8之间，

∴①当x＜−3时，−x−3+8−x=15，

解得x=−5；

②当x＞8时，x+3+x−8=15，

解得x=10；

综上，x（3）解：有．

∵x+3+x−8=x−−3+x−8，

∴x+3+x−