广东梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的有（）A. B.

C. D.3.若是关于x的方程的解，则a的值为（

）A. B.1 C. D.24.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（

）

A. B. C. D.5.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（

）A. B. C. D.6.一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，与之间的函数解析式是（）A. B. C. D.以上都不对7.某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的．”则这位同学是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为（）A.（x+3）+10x=x2 B.10（x-3）+x=x2 C.10（x-3）-x=x2 D.10+（x-3）=x29.如图，在四边形中，顺次连接四边中点，，，，构成一个新的四边形，请你对四边形添加一个条件，使四边形成为一个矩形．这个条件是（

）

A. B. C. D.10.如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值为(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.方程的解为

.12.把一元二次方程：3x2=5（x-3）化成一般式是

.13.关于的一元二次方程（，且为互质的整数）的两根分别是，，那么

．14.如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，连接．若，则的长为

．

15.如图，在矩形中，于点．若，，则的长为

．

16.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.用适当的方法解方程；x2-2x-3＝0四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有一个根是，求的值．(2)若方程有两个相等的实数根，求的值；19.(本小题10分)如图，已知的周长为24，，O为垂足，．

(1)求证：是菱形．(2)求的面积．20.(本小题10分)如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的周长．21.(本小题10分)已知关于x的方程．(1)求证：无论k取何值，它总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为3，另外两边的长为方程的根，求k的值及三角形的周长．22.(本小题10分)

自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格为每千克56元，价格比去年同一天上涨了40%．(1)求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？(2)现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？23.(本小题10分)我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：，，，即的最小值是1．试利用“配方法”解决下列问题：(1)已知代数式，求它的最大值；(2)知识迁移：如图，在中，，点在边上以的速度从点向点移动，点在边上以的速度从点向点移动.若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值．

24.(本小题18分)如图，将矩形放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点，分别在轴和轴上，顶点的坐标，满足．

(1)求点的坐标．(2)求证：四边形为正方形．(3)若点为正方形边上的动点，连接，过E点作，且，连接，的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】3x2-5x+15=0

13.【答案】1

14.【答案】4

15.【答案】1

16.【答案】2

17.【答案】解：x2-2x-3=0，

（x+1）（x-3）=0，

x+1=0，x-3=0，

x1=-1，x2=3．

18.【答案】【小题1】解：把代入，得：，解得：；【小题2】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：．

19.【答案】【小题1】证明：中，，是菱形．【小题2】解：是菱形，，平分，菱形的周长为，，，，，，，，，

20.【答案】【小题1】证明：平行四边形中，，，，四边形是平行四边形，，，平行四边形是矩形；【小题2】解：，，，，，平行四边形中，，矩形的周长为．

21.【答案】【小题1】解：，，无论k取何值，它总有实数根；【小题2】解：分两种情况讨论：①当3是等腰三角形的底时，则，即，解得：，则方程为，即，解得：，，2，3能构成三角形，此时等腰三角形的周长为7；②当3是等腰三角形的腰时，则3是方程的一个根，将代入，得：，解得，则方程为，即，解得，．2、3、3能构成三角形，则此时等腰三角形的周长为8．综上所述，或6；三角形的周长为7或8．

22.【答案】【小题1】解：设2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克x元，根据题意，得：（1+40%）x=56，解得：x=40，答：2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克40元；【小题2】解：设每千克猪肉下降y元，根据题意，得：（56-46-x）（100+20x）=1120，整理得：x2－5x+6=0，解得：x1=2，x2=3，∵要尽可能让利于顾客，∴x=3，则56-3=53（元），答：设每千克猪肉应该定价为53元．

23.【答案】【小题1】解：，的最大值为；【小题2】解：，点在AC边上以的速度从点向点移动，点在边上以的速度从点向点移动∴点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为，的最小值为20．