河南平顶山市鲁山县第七教研区2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页河南平顶山市鲁山县第七教研区2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.学习了《第五章特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊平行四边形之间的关系，则图中的“M”表示（）

A.正方形 B.平行四边形 C.四边形 D.以上都不正确3.用公式法解一元二次方程x2-4x+3=0时，先找出a，b，c的值，则a，b，c依次为（

）A.1，-4，3 B.1，4，-3 C.-1，-4，3 D.1，4，34.下列说法错误的是（）A.平行四边形的对角相等 B.正方形的对称轴有四条

C.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D.菱形的对角线相等且互相平分5.年洛水昌谷•春季风筝节已于年月在宜阳县洛水昌谷景区成功举办．为参加此次风筝节，小明制作了一款菱形风筝，已知这个菱形的两条对角线长分别为，，则它的面积为（

）A. B. C. D.6.如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，，则长是（

）

A.2 B.3 C. D.47.k为实数，则关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k=0的根的情况是（）A.必有实根 B.有两个不相等的实根

C.无实根 D.不能确定根的情况8.若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为（

）A.12 B. C. D.99.元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯=1000文）.已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格.设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（）A.（x-3）（x+47）=2975 B.（x-3）（x-47）=2975

C.（x+3）（x-47）=2975 D.（x+3）（x+47）=297510.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点、均在轴上，点D在轴上，点在第一象限，已知点坐标为，点坐标为，点是直线上一动点，则的最小值为（

）

A. B. C. D.5二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程

．12.如图，正方形ABCD的对角线BD的长为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长是

.

13.如图，在中，，D是的中点．若，则的长为

．

14.如图，一块长16m、宽10m的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），其余为草坪，石板小径的总面积占矩形地块面积的，则石板小径的宽度为

m.

15.如图，在矩形中，，，动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．当线段的长为时，t的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.解方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，F是边BC上一点，EF∥CD.求证：四边形ABFE是菱形.18.(本小题10分)

2026年国际足联世界杯由美国、加拿大和墨西哥三国联合举办，盛况空前．某足球运动员在比赛过程中，把一个足球沿垂直于地面的方向往上踢，后该足球的高度h（m）适用公式．(1)经过多少秒时球的高度为？(2)在上升过程中，球的高度能否达到？若能，请求出对应的时间；若不能，请说明理由．19.(本小题10分)已知：如图，在等腰梯形中，，对角线与相交于点O，点E、F分别在线段上，，．求证：

(1)；(2)四边形是矩形．20.(本小题10分)

某网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售袋，三、四月份该商品十分畅销，销售量持续增长，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到袋．(1)求该网店三、四两个月销售量的月平均增长率．(2)已知该农产品每袋进价元，原售价为每袋元．该网店五月份降价促销，经调查发现，在四月份销售量的基础上，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元？21.(本小题10分)【问题情境】已知四边形为正方形，E为对角线上一动点（不与点A，C重合），连接，过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接，恰好垂直于．

(1)【基础探究】如图1，求证：矩形是正方形；(2)【拓展迁移】如图2，已知正方形的边长为，当时，求的长．22.(本小题15分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：，方程的两个根分别是；第2个方程：，方程的两个根分别是；第3个方程：，方程的两个根分别是；第4个方程：，方程的两个根分别是；……(1)请按此规律写出两个根分别是的一元二次方程：

；(2)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．①请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；②已知关于x的方程是“邻根方程”，求m的值．23.(本小题15分)【问题情境】已知在四边形中，E为边上一点（不与点A、D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F．

(1)【问题解决】如图1，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数；(2)【拓展变式】如图2，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：；(3)如图3，若四边形是平行四边形，，，点F落在线段上，连接，，，与交于点H，与交于点G，求的长度．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】/（答案不唯一）

12.【答案】8

13.【答案】5

14.【答案】1

15.【答案】5或9

16.【答案】【小题1】解：，移项，得：，配方，得：，即：，开平方，得：，解得：，；【小题2】解：，移项，得：，因式分解，得：，∴或，解得：，．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵EF∥AB，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠FBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴平行四边形ABFE是菱形．

18.【答案】【小题1】解：当时，．整理，得．解得．答：经过1s或3s时球的高度为15m．【小题2】不能．理由如下：令．整理，得．，∴一元二次方程没有实数根．∴球的高度不能达到．

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形是等腰梯形，，∴，又∵∴，∴，∴；【小题2】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴四边形是矩形．

20.【答案】【小题1】解：设该网店三、四两个月销售量的月平均增长率为x，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该网店三、四两个月销售量的月平均增长率为；【小题2】设当农产品每袋降价m元时，该网店五月份获利3250元，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：当农产品每袋降价5元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利元．

21.【答案】【小题1】证明：四边形为正方形，，，．∵四边形为矩形，．．，即，，．．．∴矩形为正方形．【小题2】解：如图，过点作于点．

​​​​​​​，是等腰直角三角形．．设，由（1）可得，．．，．．解得．．．

22.【答案】【小题1】【小题2】解：①，解得．，是“邻根方程”．②，．∵关于的方程是“邻根方程”，或．解得或．

23.【答案】【小题1】解：∵四边形是正方形，点F落在对角线上，∴，，．由翻折可知：，∴．∵，∴．【小题2】证明：如图，连接，∵垂直平分线段，∴，，，由折叠的性质可得：，∴，∴是等边三角形，∴．由