河南商丘市睢阳区2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南商丘市睢阳区2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，正确画出AC边上的高的是(

)A. B.

C. D.2.如图所示的是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛的连线组成一个

(

)

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形3.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为(

)

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm4.如图，在▵ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAE=50∘,∠DAC=45∘，则∠B的度数是A.30∘ B.35∘ C.5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=∠C B.∠A−∠B=∠C

C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C6.如图，AD，BE是▵ABC的高线，AD与BE相交于点F，若AD=BD=6，且▵ACD的面积为12，则AF的长为(

)

A.1 B.32 C.2 D.7.下列说法正确的是(

)

①等腰三角形是等边三角形

②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形

③等腰三角形至少有两条边相等A.①②③ B.②③ C.①③ D.③8.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为(

)A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm9.如图，CE是▵ADC的边AD上的高．若∠BAD=40∘，∠ECD=25∘，则∠B的度数为(

)A.20∘ B.25∘ C.10.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(

)．

A.45° B.60° C.75° D.85°二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：

，使得△ABC≌△DEC．

12.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为

．

13.如图，在▵ABC中，已知点D，E，F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=

14.如图，▵ABC中，∠A=40∘，∠B=72∘，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE，则∠CDF=

．15.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为

厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，CD=CA，∠1 = ∠2，EC=BC．求证：DE=AB．

17.(本小题10分)

用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．18.(本小题10分)

△ABC中，∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，求19.(本小题10分)如图，▵ABC≌▵DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB=6,BC=3，∠C=55

(1)求AE的长度；(2)求∠AED的度数．20.(本小题10分)如图，在▵ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C=70∘．

(1)∠AOB的度数为

；(2)若∠ABC=60∘，求21.(本小题10分)如图，在▵ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A=100∘，∠C=5022.(本小题15分)如图，已知AC,BD相交于点O,AB=CD,BE=DF,AE=CF．求证：∠1=∠2．

23.(本小题15分)【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．

(1)若∠ABC=80°，∠ACB=50°.则∠A=_

_度，∠P=_

_度．(2) ∠A与∠P的数量关系为__，并说明理由．(3)【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为_

．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】AB=DE(答案不唯一)

12.【答案】3

13.【答案】1

14.【答案】74∘15.【答案】3或9216.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴DE=AB．

17.【答案】【小题1】解：设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=20x=4∴2x=8∴各边长为：8cm，8cm，4cm．【小题2】①若5cm为底时，腰长=1∴三角形的三边分别为5cm、7.5cm、7.5cm，能围成三角形②若5cm为腰时，底边=20−5×2=10，∵5+5=10，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是7.5cm的等腰三角形．

18.【答案】解：∵∠B=∠A+10∘，∠C=∠B+10∘，

∴∠C=∠A+10∘+10∘=∠A+20∘，

由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180∘，

19.【答案】【小题1】解：∵▵ABC≌▵DEB，∴BE=BC=3，∴AE=AB−BE=6−3=3；【小题2】解：∵▵ABC≌▵DEB，∴∠DBE=∠C=55∴∠AED=∠DBE+∠D=25

20.【答案】【小题1】125【小题2】解：∵在▵ABC中，∠C=70∘，∴∠BAC=180∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=1∵AD是高，即AD⊥BC，∴∠DAC=90∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=5

21.【答案】【小题1】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE．在▵ABE和▵DBE中，AB=DB∴▵ABE≌▵DBESAS【小题2】解：∵∠A=100∘，∴∠ABC=180∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=1∴在▵ABE中，∠AEB=180

22.【答案】证明：在▵ABE与▵CDF中∵AB=CD，BE=DF，AE=CF，∴▵ABE≌▵CDF，∴∠AEB=∠CFD∵∠AEB=∠1+∠AOE，