河南驻马店市第四中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题(含答案)

河南驻马店市第四中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程配方后，结果正确的是（

）A． B． C． D．3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况为（）A．无实数根 B．不能判定C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（

）A． B． C． D．6．下列结论错误的是（

）A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形7．关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值是（

）A．2 B． C． D．8．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（

）A． B． C． D．19．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F．求的值为（

）A． B．2.5 C． D．10．如图1，在菱形中，，，点是边上的一动点，点是对角线上的一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．一元二次方程的解是____．12．观察表格，一元二次方程的最精确的一个近似根是______．13．已知，则_________．14．古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”(如图1)，问题解决：如图2，点P是矩形的对角线上一点，过点P作分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积和为__________．15．如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是_______.三、解答题16．用适当的方法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．17．如图，四边形是平行四边形，过A点作，，垂足分别为E，F，且，证明四边形是菱形．18．已知：关于的一元二次方程.（1）当时，求这个方程的解.（2）△ABC中，BC＝5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根.求为何值时，△ABC是等腰三角形？19．如图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．）(1)在图1中，作以为边的，使；(2)在图2中，画出（1）的中线．(3)直接写出（2）的长．20．已知关于x的方程．(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根．21．如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．22．追本溯源：题（1）是北师大版初中数学九年级上册第57页复习题，请你完成解答，提炼方法后完成题（2）．(1)解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，．请你利用这种方法解方程：．(2)已知为的三边，若，请判断的形状，说明理由．23．定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”．(1)知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是__________（填写序号）；①平行四边形

②矩形

③菱形

④正方形(2)概念理解：如图1，在四边形中，已知，，求证：四边形是对垂四边形；(3)性质探究：如图2，已知四边形是对垂四边形，，相交于点，求证：；(4)结论运用：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，，已知，，求的长．《河南驻马店市第四中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题》参考答案题号12345678910答案CBCDDCBACA1．C2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．A9．C10．A11．，12．1.713．814．1215．516．(1)，(2)，(3)，(4)，17．∵四边形是平行四边形．，，，，在和中：，，∴平行四边形为菱形．18．（1）x1＝2，x2＝1；（2）k＝3或4.19．(1)如图1所示，为所求作：(2)如图2所示，为所求作：(3)20．(1)证明：∵，∴，∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)或3，当时，方程的解为；当时，方程的解为；21．(1)证明：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，同理，

∴；(2)5(3)当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由：∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形22．(1)，(2)是直角三角形，理由：是的三边，，，设，则原方程可化