湖北咸宁市崇阳县大集中学一分校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题(含部分答案)

湖北崇阳县大集中学一分校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B．C． D．2．下列方程中，最适合用公式法求解的是（

）A． B． C． D．3．若一元二次方程可转化为的形式，则的值为（

）A．12 B．9 C．6 D．04．下列一元二次方程两实数根的和为2的是（

）A． B． C． D．5．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（

）A．顶点坐标为 B．时，的值随值的增大而减少C．对称轴为 D．函数的最小值为06．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行136场比赛，且无任何重复对阵．则可列出的方程为（）A． B． C． D．7．若菱形两条对角线和的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）A． B．4 C． D．58．关于的方程中，若满足和，则该方程的根是（

）A． B．C． D．无法确定9．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（）

A．4 B． C．5 D．10．小明研究二次函数（m为常数）性质时，得出如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝x－1上；②存在两个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为．其中错误结论的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．方程的根是__________．12．某种传染病在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染x头羊，现一养羊场有1头羊感染此病，若不及时控制，经过10小时后会有100头羊感染上此病，依题意可列方程________．13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点…都是和谐点，请写出二次函数的图象上所有和谐点的坐标是_______．14．如图，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为_______．15．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别是，且满足，则___________．三、解答题16．解方程：(1)．(2)．17．已知关于x的一元二次方程．(1)当时，求方程的解．(2)若是方程的一个解，求b的值和方程的另一个解．18．已知关于的方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程的两个实数根为，，求代数式的值．19．小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为，宽为，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且右边宽与天头长的比为，设右边宽为．(1)天头长为；（用含x的代数式表示）(2)若装裱后作品总面积为，则右边宽为多少厘米？20．一名运动员在距篮下处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为．(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式．(2)该运动员身高，在这次跳投过程中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？21．请完成“问题解决”中的任务1和任务2．“广西桂林三日游”调研分析背景10月份报名参加“广西桂林三日游”的人数为1000人，到12月份报名的人数将达到1440人．素材1该旅行社提供的“广西桂林三日游”旅行活动的初步方案为20人组团，每人的团费为800元．素材2经调查发现，若每人的团费每降低10元，平均每个团的报名人数会增加1人，但每人的团费不能低于600元．问题解决：(1)任务1：求10月份至12月份“广西桂林三日游”旅行活动报名人数的月平均增长率；(2)任务2：若该旅行社要使平均每个团的总团费为24000元，求降低团费后每人的团费．22．如图，点在抛物线：上，且在抛物线的对称轴右侧．(1)写出的对称轴和的最大值；(2)求的值，并求出点到对称轴的距离；(3)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使及的一段所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．23．苏科版九上数学p31阅读《各类方程的解法》中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）用“转化”思想求方程＝x的解；（3）拓展：若实数x满足x2+＝2，求x+的值24．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知．(1)求抛物线及直线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点Q，使得，若存在，求出Q点坐标；(3)直线与抛物线的对称轴交于点D，M为对称轴右侧抛物线上一动点，点N在x轴上，若以点D、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标．《湖北崇阳县大集中学一分校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBBDCACBB1．C2．C3．B4．B5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．，12．13．14．315．16．(1)，；(2)，．17．(1)，(2)，方程的另一个解为18．(1)证明：方程中，，，所以，该方程总有两个实数根．(2)19．(1)(2)